2026-2027学年湖南省衡阳市高一上学期第一次月考自编卷（范围：人教A版必修一1-2单元）数学试卷

/湖南省衡阳市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修上册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝A．｛1，2，3，4，5｝ B．｛1，3，5｝ C．｛1，4｝ D．｛1，3｝2．设，则下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．3．对于命题，，命题为A．，B．，C．，D．，4．在下列条件中：①；②；③且；④，，中能成为“使二次方程的两根为正数”的必要非充分条件是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．已知函数（），则“”是“在区间（0，）上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知a，b为正实数，且，则取得最小值时ab的值为（

）A． B． C． D．17．已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．，，，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．下列说法错误的是（

）A．已知命题，则为B．“”是“”的充分不必要条件C．的充要条件是存在唯一的实数，使D．已知都是实数，则“”是“”的充要条件10．下列四个结论中正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．设，，则“”的充分不必要条件是“”C．若“，”为假命题，则D．已知命题p：存在11．已知函数，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是（

）A．的取值与有关 B．为定值C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．满足的集合的个数是_______________.13．设，则函数的最小值是_________．14．已知，，则的最小值为______．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．求下列不等式的解集(1)；(2)；(3).16．已知，，.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值；(3)若不等式对于任意及条件中的任意a、b恒成立，求实数m的取值范围.17．已知函数.(1)若，求的最小值.(2)若恒成立.①求证：；②若，且恒成立，求的取值范围.18．如图，有一块边长为1（单位：百米）的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为（其中点分别在边上），设，．(1)用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形内部区域的面积最大为多少?19．已知二次函数满足，且方程有两个相等实根.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域是，值域是.若存在，求的值，若不存在，请说明理由.湖南省衡阳市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷数学试题（答案）题号12345678910答案DABAAABCACDCD题号11答案BD13．14．1015．(1)(2)(3)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.17