2026-2027学年湖南省衡阳市耒阳市第二中学高一上学期开学综合能力测试数学试卷（含解析）

/数学一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.设，则下列各式中正确的是（）A. B. C. D.2.给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③与是不同的集合；④年里约奥约会比赛项目可以组成一个集合.其中正确的个数是：A.0 B.1 C.2 D.33.集合的真子集共有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个4.用描述法表示下图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是（）A. B.C. D.5.下面关于集合的表示正确的个数是（）①；②；③；④．A.1 B.2 C.3 D.46.设集合，则下列图形能表示A与B关系的是．A. B. C. D.7.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可以表示为（）A. B.C. D.8.已知非空集合和，规定，且，那么等于（）A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，共3小题18分）9.下列集合中是空集的为（）A. B.C. D.10.已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（）A. B.0 C.2 D.411.设不大于的最大整数为，如.已知集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题（每小题5分，共3小题15分）12.英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有_____个元素.13.已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______．14.已知，，，则______．四、解答题（第15题13分，第16题14分，共2小题27分）15.，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）试求实数的取值范围，使.16.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．

数学一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.设，则下列各式中正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据元素和集合之间的关系作出判断即可.解答过程：因为，所以是集合A的元素，用“”表示.故选.2.给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③与是不同的集合；④年里约奥约会比赛项目可以组成一个集合.其中正确的个数是：A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：解答过程：对于①，④，由题意得满足互异性，确定性，无序性的元素可构成集合；故①，④正确，对于②，元素不具有确定性，不能构成集合；故②错误，对于③，由集合元素无序性可知是同一集合，故③错误.3.集合的真子集共有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案：C解析：解答过程：∵集合含有3个元素，∴集合的真子集个数为.4.用描述法表示下图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：由图可得阴影部分中的取值范围是，的取值范围是，所以阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是.5.下面关于集合的表示正确的个数是（）①；②；③；④．A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：思路：根据集合的概念，逐项验证即可求解.解答过程：根据元素的无序性可知①正确，表示点集，表示数集，故②错误，表示大于等于的整数，也表示大于等于2的整数，故③正确，，所以，故④错误6.设集合，则下列图形能表示A与B关系的是．A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：集合,,,故选A.7.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可以表示为（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据坐标轴上的点特征判断选项.解答过程：直角坐标系中，轴上所有点的坐标满足，轴上所有点的坐标满足，原点同时属于两条坐标轴，因此坐标轴上的点等价于满足“或”的点，由实数乘法性质，的充要条件为或，因此坐标轴上的点的集合可表示为，其余选项逐一排除；选项A：集合中不含原点，原点属于坐标轴上的点，A错误；选项B：“不同时为0”等价于，不含原点，B错误；选项C：仅表示y轴上除原点外的点，遗漏x轴上的所有点和原点，C错误.8.已知非空集合和，规定，且，那么等于（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用题中给出的集合的定义，发现表示的是集合和的交集，,即，结合图即可判断.解答过程：设全集为,由：，且，∴，且.故选：B.二、多选题（每小题6分，共3小题18分）9.下列集合中是空集的为（）A. B.C. D.答案：BD解析：解答过程：对于A：集合中含有元素0，属于非空集合，不符合要求，故A错误；对于B：对任意实数，，因此，不存在满足的元素，该集合为空集，符合要求，故B正确；对于C：集合中含有元素，是含1个元素的单元素集合，不是空集，不符合要求，故C错误；对于D：对任意实数，，因此根号内的，实数范围内负数没有算术平方根，不存在符合条件的实数，该集合为空集，符合要求，故D正确.10.已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（）A. B.0 C.2 D.4答案：ABC解析：思路：根据的情况，分类讨论即可求解.解答过程：由题意得：，当时，，故B正确；当时，，故C正确；当时，，故A正确；当时，，故D错误.11.设不大于的最大整数为，如.已知集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.答案：AD解析：思路：根据题意求集合，即可判断AC；根据集合的交集和并集运算判断BD.解答过程：因为，故A正确；又因为，即，可得，，故B错误，D正确；又因为，所以，故C错误；故选:AD.三、填空题（每小题5分，共3小题15分）12.英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有_____个元素.答案：3解析：思路：根据集合中元素具有互异性求解即可.解答过程：因为集合中元素具有互异性,所以英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有“b”“o”和“k”3个元素.故313.已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______．答案：解析：解答过程：集合有三个元素,根据集合元素的互异性,有,即,,即,,即.综上,x的取值范围是.14.已知，，，则______．答案：解析：解答过程：因为，，所以.又，所以.四、解答题（第15题13分，第16题14分，共2小题27分）15.，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）试求实数的取值范围，使.答案：(1)(2)或解析：解答过程：试题分析：（Ⅰ）通过解集合A，B里的两个一元二次不等式即可得出A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3，或x＞1}，即可求得.（Ⅱ）根据条件C⊆（A∩B），并讨论a的符号：a=0，a＞0，和a＜0，进而便可解出每种情况下的集合C，并可得出每种情况下a的范围，求并集即可得出实数a的取值范围试题解析：（Ⅰ），故（Ⅱ）（i）当时,.由于，故有，可得.（ii）当时,.由于，故有，可得（舍）.（iii）当时,.由于成立，故满足条件.综上所述：或.16.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．答案：（1）；（2）不存在实数使.解析：思路：(1)①当时，由，得，满足题意;②当时,根据子集关系列