2026-2027学年甘肃省平凉市静宁县文萃中学高三上学期第一次月考数学试卷（含解析）

/数学本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章～第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.2.设集合，集合，则（）A. B.C. D.3.若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是A. B. C. D.4.已知，则的最小值是（）A.9 B.10 C.12 D.65.已知奇函数的定义域为，且为偶函数，则（）A. B. C. D.6.已知函数，则（）A. B.5 C.2 D.-37.函数的大致图象为（）A.B.C.D.8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“且”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件10.若为非零常数，函数的定义域为，则下列说法正确的是（）A.若是奇函数，则B.若是偶函数，则函数的图象关于直线对称C.若，则函数的图象关于直线对称D.若，则函数的图象关于点对称11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象与轴有且仅有2个交点B.的图象关于点对称C.函数的图象在函数的图象的上方D.，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为______.13.若关于的不等式的解集为，则___________．14.已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知，集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．16.已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.17.已知是一元二次方程的两个不相等的实数根．（1）若两根同号，求实数的取值范围；（2）求使得的值为整数的整数的值．18.函数是偶函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上单调递增，并求函数的单调区间；（3）求的值.19.已知函数的定义域为，且对任意实数，满足.（1）求的值；（2）若是偶函数，求函数的解析式；（3）令，当时，，若在上恒成立，求实数的取值范围.

数学本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章～第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：改量词，否结论，直接写出命题的否定即可.解答过程：命题“”的否定是“”．2.设集合，集合，则（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：对两个集合直接求交集即可.解答过程：集合，集合，则，故选：D3.若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：试题分析：因命题“R，使得x02+mx0+2m-3<0”为假命题，故“x2+mx+2m-3≥0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故考点：特称命题.4.已知，则的最小值是（）A.9 B.10 C.12 D.6答案：A解析：思路：先分离常数，再配凑积为定值形式，再利用基本不等式求最值即可.解答过程：，由，当且仅当，即时等号成立.故选：A.5.已知奇函数的定义域为，且为偶函数，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据奇偶函数定义和奇函数的性质可化简得到，由此可得结果.解答过程：为偶函数，；又为定义在上的奇函数，，，.故选：B.6.已知函数，则（）A. B.5 C.2 D.-3答案：B解析：思路：先根据函数解析式求得，，然后再利用求解即可.解答过程：由题意可知，，，所以，所以.故选：B.7.函数的大致图象为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：结合函数的奇偶性和时函数值正负的分布情况，利用排除法可得到结果.解答过程：函数定义域关于原点对称，且由，知函数为奇函数，所以的图象关于原点对称，选项BD不符合，当时，，故选项C不符合，故选：A.8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据函数的奇偶性和单调性，可知和的解，再将转化为，或，求解即可.解答过程：由题意可得当时，有，当或时，有，所以当时，有或，即或，当时，有，即，由，可得，或，所以或，所以的解集是.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“且”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件答案：AB解析：思路：根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解.解答过程：对于A：因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B：因为且可以推出，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C：因为，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D：当时，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.故选：AB.10.若为非零常数，函数的定义域为，则下列说法正确的是（）A.若是奇函数，则B.若是偶函数，则函数的图象关于直线对称C.若，则函数的图象关于直线对称D.若，则函数的图象关于点对称答案：BCD解析：思路：由奇函数的性质可对A判断求解；由偶函数的性质可对B判断求解；由函数的对称性质可对C、D判断求解.解答过程：A：由是奇函数，则，故A错误；B：由是偶函数其图象关于对称，所以可得的图象关于直线对称，故B正确.C：由，则，则得为偶函数，从而可得函数的图象关于直线对称，故C正确.D：由，可得，可得，所以为奇函数，则函数的图象关于点对称，故D正确.故选：BCD.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象与轴有且仅有2个交点B.的图象关于点对称C.函数的图象在函数的图象的上方D.，都有答案：BCD解析：思路：对于A，由方程求解即可判断，对于B，由是奇函数，关于对称，结合图象平移可判断，对于CD，通过作差法可判断.解答过程：由，可知定义域为，对于A，令，可得：，解得，所以的图象与轴有且仅有1个交点，A错误；对于B，，因为是奇函数，关于对称，可由向上平移5个单位得到，所以的图象关于点对称，B正确，对于C，，令，当且仅当时取等号，所以函数的图象在函数的图象的上方，C正确；对于D，因为，则：，当时取等号，所以，故D正确，故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为______.答案：解析：思路：根据分式函数和根式函数，由求解.解答过程：解：由，解得，所以函数的定义域为.故13.若关于的不等式的解集为，则___________．答案：解析：思路：分析可知，关于的方程的两根分别为、，结合韦达定理可得出、的值，即可得解.解答过程：由题意可知关于的方程的两根分别为、，由韦达定理可得，解得，故.故答案为.14.已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为____________.答案：解析：思路：首先由不等式恒成立得到，再由存在成立问题，得到，从而确定，然后将原问题转化为单变量最值问题，利用整体代换和基本不等式得到最值即可.解答过程：由不等式对于一切实数恒成立可得，解得，又存在实数，使得成立，则，得，所以.∴∵∴∴（当且仅当，，即或取等号）故答案为.方法提示：本题的考查点较多，首先是对于能成立和恒成立问题的转化确定，然后运用了我们常用的一种处理最值的方法，多变量变单变量，最后在化解的过程中还需要整体代换，最后再利用基本不等式的方法求取最值，所以平时对于恒成立与能成立的问题要十分熟悉，最值问题的常见处理方法，如多变量多变单量法，整体代换法，构造一元二次不等式法，判别式法等，平时要熟练运用.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知，集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．答案：（1）；（2）解析：思路：（1）化简集合，由交并运算可得；（2）转化条件为，再结合数轴求解即可．（1），.当时，，则，.（2），.由，结合数轴可知，要使，则.实数的取值范围为.16.已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.答案：（1）（2）5解析：思路：（1）直接利用基本不等式求解最值；（2）利用基本不等式“1”的代换技巧求解最值即可.（1），，且，所以，所以，即，，当且仅当，时取等号，的最大值为；（2），所以，且，，当且仅当时等号成立，即，又因为，可求得，.所以的最小值为5.17.已知是一元二次方程的两个不相等的实数根．（1）若两根同号，求实数的取值范围；（2）求使得的值为整数的整数的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）一元二次方程两个不相等的实数根．则，两根同号则，解不等式组可得；（2）变形为，由韦达定理代入整理可得，由整数要求得，进而求解验证值可解.（1）由题意得即，所以实数的取值范围为；（2）由（1）知，当时，方程有两个实数根，可知，于是，由，则，则，即要使的值为正整数，且为整数，则，则有，化简得，则，令，此时为整数，则满足题意．故使得的值为整数的整数的值为.18.函数是偶函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上单调递增，并求函数的单调区间；（3）求的值.答案：（1）（2）任取，，则有，若，则有，则，，，，所以，即，所以函数在上单调递增；若，则有，则，，，，所以，即，所以函数在上单调递增；又因为函数是偶函数，所以函数在对称区间单调性相反，所以函数在和上均单调递减.故函数的单调递减区间为：，；单调递增区间为：，.（3）0解析：思路：（1）根据函数为偶函数，，可得的值，再根据，可求的值，即可明确函数的解析式.（2）利用单调性的定义证明函数在区间和上的单调性，再结合函数的奇偶性，判断函数在，上的单调性.（3）先研究函数性质，得到，再结合函数奇偶性得到，进而可求所给式子的值.（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以，即，又因为，所以，所以.（2）略（3）因为，则，即，又因为函数是偶函数，即，所以，所以.19.已知函数的定义域为，且对任意实数，满足.（1）求的值；（2）若是偶函数，求函数的解析式；（3）令，当时，，若在上恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）0（2）（3）解析：思路：（1）根据条件，通过赋值，即可求解；（2）根据条