【《压电阻抗基本原理分析》5900字】

压电阻抗基本原理分析1.1压电材料19世纪，居里兄弟首先研究了石英晶体并在其上观察到了压电现象[68]，压电材料的种类繁多，主要分为无机压电材料、有机压电材料、复合压电材料等[69]。压电现象大多在非中心对称晶体中发生，比如锆钛酸铅(PZT)，铌酸锂以及石英等。如果变形发生在中心对称晶体中，那么就不会出现偶极矩，如果变形发生在非中心对称晶体中，那么会导致材料中出现净偶极矩，相同的道理，如果将电场施加在非中心对称晶体中，那么就会导致材料产生机械变形[70]。图1.1中心对称晶体(μ=偶极矩)Figure1.1Centrosymmetriccrystal(μ=dipolemoment)图1.2非中心对称晶体(μ=偶极矩)Figure1.2Noncentrosymmetriccrystal(μ=dipolemoment)压电材料在环境温度超过距离温度值时会变成相对称的立方晶体结构，在该种状态下没有净电荷的存在，所以无法诱导出偶极子无法被诱导出来，进而使压电效应丧失。当环境温度低于居里温度值时，极化前的压电陶瓷晶体为中心对称的立方体结构（各向同性），极化后的压电陶瓷晶体则呈现四方对称性（各向异性），如图1.3所示，正电荷与负电荷的一致性将会发生改变，进而出现偶极。大多数压电陶瓷晶体材料的居里温度在150℃至350℃。压电陶瓷材料是铁电体材料的一种且其具有电畴结构。电畴由于分子自发形成而使其极化方向具有特定性，因此压电陶瓷材料具有电场强度。其在未极化的状态下没有电场强度，这是由于压电陶瓷晶体的内部电畴分布散乱造成的，从整体上看，这种散乱消除了极性效应；在极化电压下压电陶瓷材料沿着电场的方向延伸，在该轴线的垂直方向进行收缩，晶粒的电畴排列向有序发展，宏观上则呈现极性状态，正束缚电荷和负束缚电荷分别形成于两个表面附近，压电陶瓷在束缚电荷的作用下其电极面从外部吸附了自由电荷与之平衡。当力作用在压电陶瓷上时其束缚电荷的电偶极矩会产生改变，所以为了对其加以平衡，采用充放电的方式使其表面的自由电荷的量发生变化，从而产生压电效应；极化后的晶粒电畴在排列大体一致，将有一定极化强度的剩余。如图1.4所示为极化过程。图1.3压电陶瓷晶体Figure1.3Piezoelectricceramiccrystal图1.4压电材料中的电偶极子Figure1.4Electricdipolesinpiezoelectricmaterials压电材料的种类繁多，根据其物理结构的特点，主要分为无机压电材料、有机压电材料、复合压电材料等。图1.5压电材料的分类Figure1.5Classificationofpiezoelectricmaterials表1.1压电陶瓷应用[68]Tab1.1Applicationofpiezoelectricceramics领域实例信号源标准信号源振荡器、压电音叉、时间与频率标准信号源电源压电变压器阴极射线管、显像管、压电点火装置、雷达、激光管与复印机等的高压电源发射与接收超声换能器无损探伤和测厚、地质探测、催化反应和超声器件水声换能器水下定位导航、探测声纳、鱼群探测、超声探测信号转换电声换能器送话器、拾声器、扬声器、受话器等电声器件超声换能器超声切割、焊接、搅拌、清洗、乳化和超声显示信号处理放大器复合滤波器、信号放大器、脉冲滤波器滤波器复合滤波器、分立滤波器、脉冲滤波器等表面波导声表面波传输线传感与探测红外探测器位移发生器激光稳频补偿元器件、显微加工设备和光的控制器存储显示存储光记忆器、光信息存储器1.2压电效应压电效应是指在力的作用下一些电介质会沿着一定的方向产生变形，在这些电解质的内部会产生极化，与此同时在其相对的两个表面上将产生正负相反的电荷。它会在消外力消除之后恢复到没有电的状态，把此现象称为正压电效应,利用这种效应，压电陶瓷材料可以制作成对结构损伤进行监测的智能传感器。电荷的极性会随着作用力方向的改变而改变。反过来，当电场作用在电介质上时，它的极化方向也会放生变形，电介质的变形会随着电场的消失而消失，把此现象称为逆压电效应。利用该效应，压电陶瓷材料可以制作成对结构损伤进行监测的智能驱动器。图1.6所示为压电效应的示意图：图1.6压电效应Figure1.6Piezoelectriceffect1.3压电方程压电效应反映了压电材料的力学性能与电学性能的耦合关系，具体表现为压电材料的力学状态与介电常数有关而其电学状态与弹性常数有关。为了确定两种状态与其常数之间具体的关系，我们必须在热力学的基础上来进行研究，利用热力学的特征函数对系统的状态及各物理量之间的联系进行研究，进而推导出压电方程。在电学中，实际的边界条件用电极的开路（E=0）与电极的短路（D=0）来表现，在力学中，实际的边界条件用机械的自由（T=0）与机械的夹持（S=0）来表现。边界条件的四种形式由电学与力学特性以及电学与力学的相互关系还有力学和电学边界条件的组合而构成，由这四类边界条件，我们可以得到四种类型的压电方程[68]。表1.2四类压电方程Tab1.2Piezoelectricequations在上表中的各类方程中，压电材料的应变由S表示，压电材料的应力由T表示，压电材料的电场强度由E表示，压电材料的电位移由D表示，dt、et、gt、压电常数是表示机械能与电能之间相互转化程度的一种转换系数。它主要分为压电应变常数dij和压电电压常数gij，当压电材料作为驱动器使用时，其需要高的应变系数，当压电材料作为传感器时，其需要高的电压系数，激励的作用方向由下标i表示，系统反应的方向由下标j表示。在单位电场强度下产生的应变称为应变系数，有三种主要的应变系数：d31、d33、d15；d31对于压电材料来说是负值，这意味着压电片在极化方向的正电场的作用下产生了压应变,d331.4PZT片的机械阻抗当PZT片在短路状态时，图1.7所示为机械阻抗的测量，PZT片在受到力F的作用后，从式（1.1）可以得出，PZT的机械阻抗ZaZ在式（1.1）中，T1为PZT片的轴向应力，S1是相应的应变，Y11E是X方向的复杨氏模量，u为速度响应，PZT片的长用la图1.7PZT片的机械阻抗Figure1.7MechanicalimpedanceofPZTsheetPZT在力F的作用下，x方向的无约束一维振动方程为：Y∂方程中，x方向上PZT所产生的位移用u表示，x方向上PZT的波速则由c1=Y11Eρ表，在电场强度为零或电场强度为常数的情况下，PZT的复杨氏模量由分离变量求解控制微分方程（1.3）得u式中，κ为波数，其表达式为κ=2π由图1.7可知，固定PZT的一端（x=0），则ux=0由式（1.4）可以得出，振动压电片的位移响应表达式为：u=(Asinκx)位移u分别对坐标‘x’微分得到应变S1(x=la)，位移u对时间‘tZ式中，Y11由于Za是一个复数，所以，ZZa=令tanκlaκlaxy如果基频比工作频率大很多（ω≪15ωZ因此，压电片在低频范围内是一个线性输出元件，它与频率相关，但是实际应用的频率为30kHz-400kHz，一般情况下该工作频率包含压电片的前几阶共振频率。在高频的工作范围内，当结构内部发生损伤时可以保证PZT对其的敏感性。下面的式子可以确定PZT片的共振频率：κ式中，n是任意正整数。共振频率时，假设tan⁡(κla)的值趋于无穷大，PZT的阻抗值Za减小到趋于零值。令ρYf下式可以决定PZT片的反共振频率：

κ在反共振频率的状态下，tan⁡(κla)反共振频率和其所对应的共振频率的关系为：

f1.5压电本构关系压电材料的本构关系根据IEEE制定的标准可以表示为:DSi=sik正压电效应由式(1.15)代表，逆压电效应由式(1.16)代表。dikdTk表示电位移受应力的作用，εijTEj为在应力T的值等于零或者等于常数的情况下电位移受电场强度的作用，εijT(单位：F/m)是应力T的值等于零或者等于常数时的介电矩阵；sikETk为在电场强度E的值等于零或等于常数的情况下应变受应变而产生的影响，dijcEj是应变受电场强度的影响，sik可以将方程(1.15)和(1.16)写成矩阵形式为：S式子中，D为电位移矢量，单位为C/m2，S为二阶弹性应变张量，T为二阶应力张量，单位为N/m2，E为外加电场矢量，单位为V/m，dd(C/N)为三阶压电应变常数张量，单位为C/N和dc也为三阶压电应变常数张量，其单位为m/V,εT为恒应力下的二阶介电常数张量，其单位为F/m，s二阶应变张量S和二阶应力张量T具有对称性，所以由矢量形式(6×1)表示；四阶弹性柔度张量能够等价为二阶张量sE(6×6)，四阶压电应变常数张量能够等价为二阶张量dd(3×6)和dc图1.8PZT极化方向示意图Figure1.8SchematicdiagramofPZTpolarizationdirectionPZT片的极化方向决定了压电效应，如图1.8所示，沿着PZT片厚度方向极化，即3(z)轴方向，极化面则与3(z)方向互相垂直，1轴代表右手正交法则的X轴，2轴代表右手正交法则的Y轴，3轴代表右手正交法则的Z轴，剪切轴由4、5、6轴代表。PZT材料在极化处理后从原来的各向异性材料变为了与极化轴方向垂直的各向同性材料，这就意味着：S11=Sε如果Z向为极化方向时，电场产生应变为：ε在有限元软件ABAQUS中，电场产生应变的表达为：ε1εX向极化Y向极化Z向极化d=假如X或Y向为极化方向时，介电常数矩阵表达式为：ε=1.6PZT和结构耦合阻抗模型在对压电阻抗方法的实际应用中，将PZT测量得到的阻抗值的变化情况进行对比，然后根据对比的结果识别结构存在的损伤以及损伤的程度。针对压电阻抗技术的研究已经提出了两种模型：一维阻抗模型和二维阻抗模型，而一维阻抗模型又分为两种模型：理想一维阻抗模型和考虑粘结层的一维阻抗模型。1.6.1一维阻抗模型Liang等[40-41]在等效集中力的假设基础上建立了一维阻抗模型，该模型将主体结构与压电传感器进行了耦合，并进行了理论论证，得到了一维SMD系统的电导纳表达式，该表达式能够反应主体结构的振动特性。图1.9一维阻抗模型Figure1.9Onedimensionalimpedancemodel如图1.9所示，将PZT与主体结构的耦合模型进行简化，可以得到简单的一维阻抗模型，将PZT简化成为一个杆件，固定杆件的一端，杆件的另一端连接到主体结构上；将主体结构简化成SMD系统。当交变电场的方向为z向时，粘贴于结构表面的PZT在其作用下作x向的轴向振动。此一维阻抗模型中PZT的压电方程由表1.1中的第一类压电方程得到：SDx方向的应变由S1表示，x方向的应力由T1表示，s11E是在电场强度等于零或者等于常数情况下的复弹性柔顺系数，d31是压电应变常数，E3为电场强度，当交变电场的方向为z向时，PZT在其作用下在x方向的无约束一维振动方程为式（1.2）振动压电片的位移响应如上节中推导式（1.5）。将PZT固定在机械阻抗为Zs的结构上，抗力F=−式中，结构的机械阻抗Zs=c+mω2−ωn2ω将式（1.25）代入式（1.23）得S式（1.5）中的A可以由式（1.26）计算得：A=将上式代入式（1.5）中，那么PZT与结构连接端的振动位移可以表示为：u=ue将PZT自身的机械阻抗式（1.6）代入式（1.27），式（1.27）可简化为A=将式（1.29）代入式（1.5）得PZT输出端x=lx所以，PZT的应变为SPZT的应力为T将式（1.32）代入式（1.24）得PZT的电位移D计算电流I则通过压电片的电流为I因为电场强度E=V/ha，因为电场强度Y=jω当频率为低频情况时，tan⁡(κY=jω从式（1.37）能够得出，PZT在确定的压电系统下其特性是一个常数，所以PZT的耦合电导纳只会受到主体结构的机械阻抗的影响，因此由结构的损伤而引起的其机械阻抗的变化可以由PZT测得的电导纳的变化情况来反映出来。1.6.2考虑粘结层的一维阻抗模型上一节介绍的一维阻抗模型并没有把PZT片与所监测结构之间的粘结层的影响因素考虑进来，而PZT片在实际应用中是需要粘贴在主体结构上的，二者之间的粘结层起到了将PZT片与结构之间力进行传递的作用。故需要对PZT与结构之间的粘结层进行考虑，如图1.7所示：将粘结层与主体结构考虑成两个自由度的SMD系统。两自由度SMD系统如图1.10所示，它的动力学方程为：mm上式中，mb代表粘结层的质量，cb代表粘结层的阻尼，kb代表粘结层的刚度；ms代表主体结构的质量，cs代表主体结构的阻尼和，ks代表主体结构的刚度；PZT片与粘结层界面处的位移由xb表示，PZT与粘结层界面处的速度由x图1.10考虑粘结层的一维阻抗模型Figure1.10Onedimensionalimpedancemodelconsideringadhesivelayer假如激励是简谐波而响应同样是简谐波，把由粘结层的质量mbmsx求解可

fb=式中，ξ=11+Ks/Kb为粘结系数，Kb为粘结层的动刚度，其表达式为：Kb=−mbω图1.10中在x方向上的PZT振动方程由式（1.2）表示，在纵向位移上PZT的表达式用式（1.4）表示。由边界条件ux=0=0可得系数B=0。由式（1.4）和式（1.42）可以得到在T1x=la=−f将式（1.42）和式（1.43）代入式（1.23），可求得系数A为：

A=确定系数A后，就可以得出PZT的位移响应u(x,t)，则在图1.10中PZT输出端的位移：ux=lS1x=T1x=利用式（1.24）和式（1.34）可得通过PZT的电流为I因此PZT在粘结层作用下的耦合电导纳可以表示为：

Y=比较式（1.36）和式（1.49）可以看出，两个式子的不同之处在于：后者因受到粘结层动刚度的影响在Zs的前面乘有系数ξ，说明耦合电导纳会受到粘结层的影响。当ξ=1时，即Ks/1.6.3二维阻抗模型一维阻抗模型只能够在一维结构中使用，从而