2025-2026西南师大版初中九年级数学下卷2025-2026

2025-2026西南师大版初中九年级数学下卷2025-2026姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是

A.(2,5)

B.(1,3)

C.(-1,3)

D.(-2,5)

2.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是

A.x<7cm

B.x>1cm

C.1cm<x<7cm

D.x≤7cm

3.不等式组\(\begin{cases}x+1>2\\x-1<3\end{cases}\)的解集是

A.x>1

B.x<4

C.1<x<4

D.x<1或x>4

4.抛掷一个骰子，出现点数为偶数的概率是

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a的取值范围是

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a无解

6.若点P(x,y)在直线y=x上，则x与y的关系是

A.x>y

B.x<y

C.x=y

D.x≠y

7.圆的半径为5cm，则圆的周长是

A.10πcm

B.20πcm

C.25πcm

D.30πcm

8.若一个角的补角是120°，则这个角的余角是

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

9.已知一组数据：3,5,7,9,11，则这组数据的平均数是

A.6

B.7

C.8

D.9

10.函数y=kx+b中，k和b的关系是

A.k>0,b>0

B.k<0,b<0

C.k=0,b≠0

D.k≠0,b=0

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若方程2x-3=5的解为x=a，则a=________。

2.一个三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm，则这个三角形是________三角形。

3.不等式3x+5>11的解集是________。

4.抛掷两个骰子，点数之和为7的概率是________。

5.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是________。

6.圆的直径为10cm，则圆的面积是________。

7.一个角的补角是90°，则这个角是________度。

8.已知一组数据：2,4,6,8,10，则这组数据的中位数是________。

9.函数y=3x+2中，当x=2时，y的值是________。

10.函数y=kx+b中，k=1,b=-3，则该函数的图像经过点________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，是二次函数的是

A.y=2x+1

B.y=x²-3x+2

C.y=1/x

D.y=3x

2.下列不等式组中，解集为空集的是

A.\(\begin{cases}x+1>2\\x-1<3\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x-1>2\\x+1<3\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x+1<0\\x-1>0\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x+1>0\\x-1<0\end{cases}\)

3.下列说法中，正确的是

A.一个角的补角一定大于这个角

B.一个角的余角一定小于这个角

C.一个角的补角和余角不可能相等

D.一个角的补角和余角之和为180°

4.下列函数中，y随x增大而减小的函数是

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x²

D.y=-x²

5.下列关于圆的叙述中，正确的是

A.圆的周长与直径成正比

B.圆的面积与半径成正比

C.圆的半径增加一倍，面积增加四倍

D.圆的直径增加一倍，周长增加两倍

6.下列关于概率的叙述中，正确的是

A.抛掷一个骰子，出现点数为1的概率是1/6

B.抛掷两个骰子，点数之和为7的概率是1/6

C.抛掷一个硬币，出现正面的概率是1/2

D.抛掷三个硬币，出现两个正面的概率是1/2

7.下列关于二次函数的叙述中，正确的是

A.二次函数的图像是一条直线

B.二次函数的图像是一个抛物线

C.二次函数的顶点是其最值点

D.二次函数的对称轴是其图像的对称轴

8.下列关于数据的叙述中，正确的是

A.平均数受极端值的影响较大

B.中位数不受极端值的影响

C.极差是最大值与最小值之差

D.方差是数据离散程度的度量

9.下列关于函数的叙述中，正确的是

A.一次函数的图像是一条直线

B.二次函数的图像是一个抛物线

C.反比例函数的图像是双曲线

D.正比例函数的图像是一条经过原点的直线

10.下列关于几何图形的叙述中，正确的是

A.三角形的内角和为180°

B.四边形的内角和为360°

C.圆的内接四边形对角互补

D.正方形的对角线互相垂直平分

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=2x+1是二次函数。

2.不等式组\(\begin{cases}x+1>2\\x-1<3\end{cases}\)的解集是1<x<4。

3.抛掷一个骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。

4.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是(2,1)。

5.圆的直径为10cm，则圆的面积是25πcm²。

6.一个角的补角是90°，则这个角是90度。

7.已知一组数据：2,4,6,8,10，则这组数据的中位数是6。

8.函数y=3x+2中，当x=2时，y的值是8。

9.函数y=kx+b中，k=1,b=-3，则该函数的图像经过点(1,-2)。

10.三角形的内角和为180°。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解不等式组\(\begin{cases}2x-1>3\\x+2<5\end{cases}\)。

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，求a,b,c的关系。

3.一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长x的取值范围是多少？

4.抛掷两个骰子，点数之和为5的概率是多少？

5.圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。

6.一个角的补角是120°，求这个角的余角。

7.已知一组数据：3,5,7,9,11，求这组数据的平均数和中位数。

8.函数y=2x+1和y=-x+3的交点坐标是多少？

9.函数y=kx+b中，k和b的关系是什么？

10.解释什么是二次函数的顶点。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：将两个函数的表达式联立，得到方程组：

\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}\]

将第一个式子中的y替换到第二个式子中，得到：

2x+1=-x+3

解得x=2/3。将x=2/3代入第一个式子中，得到y=7/3。所以交点坐标为(2/3,7/3)。选项C为正确答案。

2.C

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得到：

4-3<x<4+3

即1<x<7。选项C为正确答案。

3.C

解析：分别解两个不等式：

x+1>2解得x>1

x-1<3解得x<4

所以不等式组的解集为1<x<4。选项C为正确答案。

4.A

解析：骰子有6个面，点数为偶数的有2,4,6，共3个。所以概率为3/6=1/2。选项A为正确答案。

5.A

解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其图像为抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。题目中已知图像开口向上，所以a>0。选项A为正确答案。

6.C

解析：点P(x,y)在直线y=x上，意味着y的值等于x的值，即x=y。选项C为正确答案。

7.A

解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。将r=5cm代入公式，得到C=2π*5=10πcm。选项A为正确答案。

8.B

解析：一个角的补角是120°，则这个角为180°-120°=60°。这个角的余角为90°-60°=30°。选项B为正确答案。

9.B

解析：平均数=（3+5+7+9+11）/5=35/5=7。选项B为正确答案。

10.D

解析：函数y=kx+b中，k表示图像的斜率，b表示图像在y轴上的截距。k的值决定了图像的倾斜方向，b的值决定了图像与y轴的交点位置。题目中k≠0，表示图像不是水平线；b=0，表示图像经过原点。选项D为正确答案。

二、填空题答案及解析

1.4

解析：将方程2x-3=5两边同时加3，得到2x=8，再两边同时除以2，得到x=4。所以a=4。

2.直角

解析：根据勾股定理，若三角形的三边长满足a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形。这里6²+8²=10²，所以该三角形是直角三角形。

3.x>2

解析：将不等式3x+5>11两边同时减去5，得到3x>6，再两边同时除以3，得到x>2。

4.1/6

解析：抛掷两个骰子，总共有6*6=36种可能的组合。点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。所以概率为6/36=1/6。

5.(2,1)

解析：二次函数y=-x²+4x-3可以化简为y=-(x-2)²+1，所以顶点坐标为(2,1)。

6.25πcm²

解析：圆的面积公式为A=πr²，其中r为半径。将r=5cm代入公式，得到A=π*5²=25πcm²。

7.90

解析：一个角的补角是90°，则这个角为180°-90°=90°。

8.6

解析：将数据按从小到大的顺序排列：2,4,6,8,10。中位数是中间的那个数，即6。

9.8

解析：将x=2代入函数y=3x+2中，得到y=3*2+2=8。

10.(1,-3)

解析：将x=1代入函数y=kx+b中，得到y=1*1-3=1-3=-2。所以该函数的图像经过点(1,-2)。

三、多选题答案及解析

1.B

解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。选项A是一次函数，选项C是反比例函数，选项D是一次函数。只有选项B是二次函数。

2.C

解析：分别解两个不等式：

x+1>2解得x>1

x-1>2解得x>3

所以解集为x>3。另一个不等式：

x+1<0解得x<-1

x-1<0解得x<1

所以解集为x<-1。两个解集没有交集，所以解集为空集。选项C为正确答案。

3.D

解析：一个角的补角和余角之和为180°，这是互补的定义。选项D为正确答案。

4.B,D

解析：当k>0时，一次函数y=kx+b的图像向上倾斜，y随x增大而增大；当k<0时，一次函数y=kx+b的图像向下倾斜，y随x增大而减小。当a>0时，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，顶点是最低点，y随x增大而减小（在顶点左侧）；当a<0时，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，顶点是最高点，y随x增大而减小（在顶点右侧）。所以选项B和D为正确答案。

5.A,C,D

解析：根据圆的性质，圆的周长C与直径d成正比，比例系数为π，即C=πd。圆的面积A与半径r的平方成正比，即A=πr²。当半径增加一倍，即r变为2r时，面积变为π(2r)²=4πr²，是原来的四倍。根据圆的性质，直径是半径的两倍，所以当直径增加一倍，周长也增加一倍。选项A,C,D为正确答案。

6.A,C,D

解析：抛掷一个骰子，出现点数为1的概率是1/6。抛掷两个骰子，点数之和为7的组合有6种，所以概率是6/36=1/6。抛掷一个硬币，出现正面的概率是1/2。抛掷三个硬币，出现两个正面的组合有C(3,2)=3种，即(正正反),(正反正),(反正正)，所以概率是3/8。选项A,C,D为正确答案。

7.B,C,D

解析：二次函数的图像是抛物线，不是直线。二次函数的图像的对称轴是通过顶点的垂直于x轴的直线，这也是其图像的对称轴。二次函数的顶点是其图像的最高点（当a<0时）或最低点（当a>0时），即其最值点。选项B,C,D为正确答案。

8.B,C,D

解析：中位数是将数据按从小到大排序后，位于中间位置的数，不受极端值的影响。极差是数据中的最大值与最小值之差，用于描述数据的波动范围。方差是各数据与平均数差值的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。平均数容易受极端值的影响。选项B,C,D为正确答案。

9.A,B,C,D

解析：一次函数的表达式为y=kx+b，其图像是一条直线。二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其图像是一条抛物线。反比例函数的表达式为y=k/x，其图像是双曲线。正比例函数是特殊的一次函数，其表达式为y=kx，其图像是一条经过原点的直线。选项A,B,C,D为正确答案。

10.A,B,C

解析：三角形的内角和为180°是几何基本事实。四边形的内角和为360°可以通过将四边形分割成两个三角形来证明，每个三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°+180°=360°。圆的内接四边形的对角互补，这是圆内接四边形的性质。正方形的对角线互相垂直平分，这也是正方形的性质。选项A,B,C为正确答案。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数y=2x+1是一次函数，不是二次函数。二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。

2.正确

解析：分别解两个不等式：

x+1>2解得x>1

x-1<3解得x<4

所以不等式组的解集为1<x<4。

3.正确

解析：骰子有6个面，点数为偶数的有2,4,6，共3个。所以概率为3/6=1/2。

4.正确

解析：二次函数y=-x²+4x-3可以化简为y=-(x-2)²+1，所以顶点坐标为(2,1)。

5.正确

解析：圆的面积公式为A=πr²，其中r为半径。将r=5cm代入公式，得到A=π*5²=25πcm²。

6.正确

解析：一个角的补角是120°，则这个角为180°-120°=60°。这个角的余角为90°-60°=30°。

7.正确

解析：将数据按从小到大的顺序排列：2,4,6,8,10。中位数是中间的那个数，即6。平均数=（3+5+7+9+11）/5=35/5=7。

8.正确

解析：将x=2代入函数y=2x+1和y=-x+3中，得到y=2*2+1=5和y=-2+3=1。所以交点坐标为(2,5)。

9.正确

解析：函数y=kx+b中，k表示图像的斜率，b表示图像在y轴上的截距。k的值决定了图像的倾斜方向，b的值决定了图像与y轴的交点位置。题目中k=1,b=-3，所以图像经过点(0,-3)和(1,-2)。

10.正确

解析：三角形的内角和为180°是几何基本事实。

五、问答题答案及解析

1.解不等式组\(\begin{cases}2x-1>3\\x+2<5\end{cases}\)

解：分别解两个不等式：

2x-1>3解得x>2

x+2<5解得x<3

所以不等式组的解集为2<x<3。

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，求a,b,c的关系。

解：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。题目中顶点坐标为(1,-2)，所以有：

-b/2a=1即b=-2a

c-b²/4a=-2即c-b²/4a=-2

将b=-2a代入第二个式子，得到：

c-(-2a)²/4a=-2

c-4a²/4a=-2

c-a=-2

所以a,b,c的关系为b=-2a,c=a-2。

3.一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长x的取值范围是多少？

解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得到：

7-5<x<7+5

即2<x<12。

4.抛掷两个骰子，点数之和为5的概率是多少？

解：抛掷两个骰子，总共有6*6=36种可能的组合。点数之和为5的组合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种。所以概率为4/36=1/9。

5.圆