八年级数学上册《三角形本章小结》课件

本章小结【R·数学八年级上册】第十三章三角形知识结构三角形与三角形有关的线段三角形的内角与外角三角形的三边关系中线、角平分线、高三角形的内角和三角形的外角三角形的有关概念及分类知识回顾知识点1三角形的概念及分类1.三角形的有关概念定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形.首尾顺次相接ABCD顶点边三角形的内角三角形的外角点AAC或

b∠ACB∠ACD表示方法：△ABC知识点1三角形的概念及分类2.三角形的分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类三角形按边分类举一反三训练（1）图中共有_____个直角三角形；3CABD△ABC△BCD△ACD举一反三训练（2）如图，已知AB=AC，AD=BD=DE=CE=AE，则图中共有_____个等腰三角形，______个等边三角形.41CABDE△ABC△ABD△ACE△ADE△ADE知识点2与三角形有关的线段1.三角形的三边关系三角形两边的和______第三边.大于三角形两边的差______第三边.小于三角形是具有______性的图形.稳定举一反三训练1.三个数3，1–a，1–2a

在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a

的取值范围为____________.–3<a<–23

<1–a

<1–2a

a

<–23

+(1–a)>1–2a

a

>–3举一反三训练2.若

a，b，c

是△ABC

的三边长，化简：|a–b+c|–|c–a–b|+|a+b+c|.解：∵a，b，c

是△ABC

的三边长，∴a+c>b，c–a<b，a+b+c>0.∴a–b+c>0，c–a–b<0.∴原式=a–b+c+c–a–b+a+b+c=a–b+3c.知识点2与三角形有关的线段2.三角形的中线ABCDFEBCFDEABCFDE三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形.三角形的三条中线相交于三角形____一点，这一点是三角形的______.内重心面积相等A知识点2与三角形有关的线段3.三角形的角平分线ABCFDEABCFDEABCFDE三角形的三条角平分线相交于三角形____一点.内知识点2与三角形有关的线段4.三角形的高锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________，钝角三角形的高交于三角形的______ABCEDFABCDBCEDFA内部直角顶点外部举一反三训练1.在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°，则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于______.64°CABODFE24°104°举一反三训练如图，△ABC

的边BC

上的高为AF，中线为AD，边AC

上的高为BG，已知AF=6，BC=10，BG=5.（1）求△ABC

的面积；（2）求AC

的长；（3）试说明△ABC

和△ACD

的面积关系.举一反三训练

(3)∵AD

为△ABC的中线，∴BC=2CD.∴S△ABC

=2S△ACD.知识点3三角形的内角与外角1.三角形的内角和三角形的内角和等于______.180°直角三角形的两个锐角______.互余有两个角______的三角形是直角三角形.互余知识点3三角形的内角与外角2.三角形外角的有关推论三角形的外角等于与它______________________.三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.三角形的外角和等于______.不相邻的两个内角的和大于360°举一反三训练1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D

在边AB上，连接CD.若△ACD

为直角三角形，则∠BCD的度数为___________.60°或10°CABD情况①：CABD情况②：举一反三训练2.将一副三角形直角三角板(∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D

在边AB上)按如图所示的方式摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//

BC，则∠ADF的度数为_____.75°∠B=30°∠BGD=∠F=45°∠ADF=∠B+∠BGD一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.

[唐山丰南区期中]木工要做一个三角形木架，现有两根木条的

长度分别为12

cm和5

cm，则第三根木条的长度不能是(

A

)

A.

6

cmB.

9

cmC.

13

cmD.

16

cm2.

如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(

D

)A.

钝角三角形B.

直角三角形C.

锐角三角形D.

以上都有可能AD12345678910111213141516171819203.

[唐山丰润区模拟]如图，在△

ABC

中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

则下列说法中，正确的是(

B

)A.

AD

是△

ABE

的中线B.

AE

是△

ABC

的角平分线C.

AF

是△

ACE

的高线D.

AE

是△

DAF

的中线B12345678910111213141516171819204.

把

n

边形变为(

n

＋

x

)边形，内角和增加了180°，则

x

的值为(

A

)A.

1B.

2C.

3D.

4【解析】由题意，得(

n

＋

x

－2)×180°－(

n

－2)×180°＝180°，解得

x

＝1.A12345678910111213141516171819205.

如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点

A

，

B

，

C

都在格点上，则△

ABC

的面积为(

C

)B.

3D.

4

C12345678910111213141516171819206.

科技馆为某机器人编写了一段程序，如果这个机器人在平地上按照

图中所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为(

C

)A.

6

mB.

8

mC.

12

mD.

不能确定C1234567891011121314151617181920【解析】由题意知，机器人从点

A

出发再回到点

A

时，走过的路线可围

成一个正多边形，∵每次左转30°，即这个正多边形的每个外角为30°，∴这个正多边形的边数为360°÷30°＝12.∴它第一次回到出发点

A

时，一共走了12×1＝12(m).12345678910111213141516171819207.

如图，在四边形

ABCD

中，∠

C

＝110°，与∠

BAD

，∠

ABC

相邻

的外角都是110°，则与∠

ADC

相邻的外角α的度数是(

D

)A.

90°B.

85°C.

80°D.

70°【解析】∵在四边形

ABCD

中，∠

C

＝110°，∴与∠

C

相邻的外角度数为180°－110°＝70°.∴α＝360°－70°－110°－110°＝70°.D12345678910111213141516171819208.

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则

∠1＋∠2的度数是(

B

)A.

90°B.

100°C.

130°D.

180°B1234567891011121314151617181920【解析】如图可知，∠

BAC

＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠

ABC

＝180°－60°－∠3＝120°－50°＝70°，∠

ACB

＝180°－60°－

∠2＝120°－∠2.∵在△

ABC

中，∠

BAC

＋∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°，∴90°－∠1＋70°＋120°－∠2＝180°.∴∠1＋∠2＝100°.12345678910111213141516171819209.

若三角形三个外角的比为3∶4∶5，则这个三角形是(

B

)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

等腰三角形D.

钝角三角形【解析】设三角形的三个外角的度数分别为3

x

，4

x

，5

x

，则3

x

＋4

x

＋5

x

＝360°，解得

x

＝30°.∴3

x

＝90°，4

x

＝120°，5

x

＝150°，相应的内角分别为90°，60°，30°.∴这个三角形是直角三角形.B123456789101112131415161718192010.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是

(

B

)A.

65°B.

65°或25°C.

25°D.

50°B1234567891011121314151617181920【解析】当该等腰三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°，

当该等腰三角形为钝角三角形时，如图2，

可求得顶角的外角为50°，则顶角为180°－50°＝130°，

综上所述，该等腰三角形的底角为65°或25°.123456789101112131415161718192011.

如图所示，将正五边形

ABCDE

的点

C

固定，并按顺时针方向旋

转，要使新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在直线

BC

上，则旋转角度为

(

B

)A.

108°B.

72°C.

54°D.

36°第11题图B1234567891011121314151617181920【解析】∵正五边形的外角＝360°÷5＝72°，∴将正五边形

ABCDE

的点

C

固定，并按顺时针方向旋转，则旋转72°，可使得新五边形

A'B'CD'E'的顶点D'落在直线

BC

上.第11题图123456789101112131415161718192012.

如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和“梅花”图案

(图2)(图中的折扇无重叠)，则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为

(

D

)A.

36°B.

42°C.

45°D.

48°第12题图D1234567891011121314151617181920【解析】如图，连接图中五角星的各个顶点，组成正五边形.∵五边形的内角和＝(5－2)×180°＝540°，

∵扇形中心角度为120°，

∴剩下顶角为108°－2×30°＝48°.第12题图1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题，每题3分，共12分)13.

在以下生活现象中：①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩

栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条.利用了三角形的

稳定性的有

(填序号).①③④

123456789101112131415161718192014.

如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝50°，∠

ACB

＝78°，

BD

平分∠

ABC

交

AC

于点

D

，则∠

BDC

的度数为

⁠°.77

123456789101112131415161718192015.

[石家庄裕华区二模]一块板材如图所示，测得∠

B

＝90°，∠

A

＝20°，∠

C

＝35°，根据需要，∠

ADC

为140°，师傅说板材不符

合要求且只能改动∠

A

，则可将∠

A

(填“增加”或“减少”)

⁠°.第15题图减少5

1234567891011121314151617181920【解析】如图，延长

CD

交

AB

于点

E

.

∵∠

ADC

＝∠

A

＋∠

CEA

，∠

CEA

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

ADC

＝∠

A

＋∠

B

＋∠

C

.

∵∠

B

＝90°，∠

A

＝20°，∠

C

＝35°，∴∠

ADC

＝20°＋90°＋35°＝145°.∵∠

ADC

需为140°，∴可将∠

A

减少5°.第15题图123456789101112131415161718192016.

[石家庄模拟]我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数

是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：

三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”.概念

理解：如图，∠

MON

＝60°，在射线

OM

上找一点

A

，过点

A

作

AB

⊥

OM

交

ON

于点

B

，则∠

ABO

的度数为

，△

AOB

(填

“是”或“不是”)“和谐三角形”.30°

是第16题图1234567891011121314151617181920【解析】∵

AB

⊥

OM

，∴∠

OAB

＝90°.∵∠

MON

＝60°，∴∠

ABO

＝180°－90°－60°＝30°.在△

AOB

中，∠

OAB

＝90°，∠

ABO

＝30°，即∠

OAB

＝3∠

ABO

，

∴△

AOB

是“和谐三角形”.第16题图1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.

(6分)已知

n

边形的内角和θ＝(

n

－2)×180°.(1)甲同学说：“θ能取360°”；而乙同学说：“θ也能取630°”.甲、

乙同学的说法对吗？若对，求出边数

n

；若不对，请说明理由；解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对.∵360°÷180°＋2＝2＋2＝4.∴甲同学说的边数

n

是4.1234567891011121314151617181920(2)若

n

边形变为(

n

＋

x

)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方

法确定

x

.解：(2)依据题意，得(

n

＋

x

－2)×180°－(

n

－2)×180°＝360°，解

得

x

＝2.∴

x

的值是2.123456789101112131415161718192018.

(6分)如图，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

D

，

E

分别是

BC

，

AC

上

的点，连接

DE

，∠1＝∠2，∠

BAD

＝40°，求∠

EDC

的度数.解：∵∠1是△

DEC

的外角，∴∠1＝∠

EDC

＋∠

C

.

∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠

EDC

＋∠

C

.

∵∠

ADC

是△

ABD

的外角，∴∠

ADC

＝∠

B

＋∠

BAD

.

∴∠

B

＋∠

BAD

＝∠2＋∠

EDC

，即∠

B

＋40°＝∠

C

＋2∠

EDC

.

又∵∠

B

＝∠

C

，∴2∠

EDC

＝40°.∴∠

EDC

＝20°.123456789101112131415161718192019.

(8分)如图，用钉子把木棒

AB

，

BC

和

CD

分别在端点

B

，

C

处连接

起来，并让木棒

AB

，

CD

可以分别绕端点

B

，

C

转动，用橡皮筋把

AD

连接起来，设橡皮筋

AD

的长是

x

cm.(1)若

AB

＝5

cm，

CD

＝3

cm，

BC

＝11

cm，求

x

的最大值和最小值；1234567891011121314151617181920解：(1)当

AB

绕点

B

逆时针转到与

BC

共线，

CD

绕点

C

顺时针转到与

BC

共线时，

x

为最大值，即

x

＝

AB

＋

BC

＋

CD

＝5＋11＋3＝19(cm)；当

AB

绕点

B

顺时针转到与

BC

共线，

CD

绕点

C

逆时针转

到与

BC

共线时，

x

为最小值，即

x

＝

BC

－

AB

－

CD

＝

11－5－3＝3(cm).1234567891011121314151617181920(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出

x

的取值范围吗？解：(2)如果要使

AB

，

BC

，

CD

，

AD

围成一个四边形，

那么

AB

，

BC

，

CD

三根木棒不能共线，∴

x

的取值范围

为3＜

x

＜19.123456789101112131415161718192020.

(9分)如图，在四边形

ABCD

中，∠

B

＝∠

D

＝90°，

AE

平分∠

BAD

，

CF

平分∠

BCD

，则

AE

与

CF

有怎样的位置关系？请说明理由.1234567891011121314151617181920解：

AE

∥

CF

.

∴∠

EAD

＝∠

CFD

.

∴

AE

∥

CF

.

123456789101112131415161718192021.

(11分)如图是甲、乙、丙三位同学折纸的示意图.(1)甲折出的

AD

是

；乙折出的

AD

是

⁠

；丙折出的

AD

是

⁠.

△

ABC

的边

BC

上的高△ABC

的角平分线△

ABC

的边

BC

上的中线2122

∴

D

是边

BC

的中点.故丙折出的

AD

是△

ABC

的边

BC

上的中线.2122(2)淇淇是个善于思考的同学，折完三个图后，他分别提出了如下问

题，请你试着帮他解答.①如图甲，若∠

B

＝30°，∠

C

＝60°，求∠BAC'的度数；图中是否

还有与∠

B

大小相等的角？若有，请指出，并说明理由；②如图乙，若∠

C

＝60°，则要折出乙图中的情形，∠

ABC

的取值范

围是

⁠；60°＜∠

ABC

＜120°

2122③如图丙，折痕

DE

与

AC

交于点

E

，

AD

与

BE

交于点

F

，量得

DC

＝

DE

＝2，

AE

与

EC

的比为1∶3，请求出△

ABE

的面积及△

AFB

与△

EFD

的面积差.①解：由折叠的性质，可得∠AC'C＝∠

C

＝60°.∵∠AC'C＝∠

B

＋∠BAC'，∠

B

＝30°∴∠BAC'＝∠AC'C－∠

B

＝60°－30°＝30°.还有与∠

B

大小相等的角∠

DAC

，∠DAC'.理由：由折叠的性质可知，

AD

是△

ABC

的边

BC

上的高，∴∠

ADC

＝∠ADC'＝90°.∴∠

DAC

＝∠DAC'＝∠

B

＝30°.2122③解：由折叠的性质可知，

DE

是△

EBC

的边

BC

的高，

BD

＝

CD

＝2，

BC

＝

BD

＋

DC

＝2＋2＝4.

∵

AE

∶

EC

＝1∶3，

2122

∵

S△

AFB

－

S△

E