九年级数学上册《旋转章末复习》课件

章末复习R·九年级数学上册第二十八章旋转复习目标1.梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图.2.进一步明确旋转、中心对称的概念含义及它们的性质和作图等.本章知识结构图旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称中心对称图形关于原点对称的点的坐标图案设计复习回顾知识点1旋转及其性质1.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.2.旋转三要素：_________、_________、_________.旋转中心旋转方向旋转角3.旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离_______；②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于_________；③旋转前、后的图形_________.相等旋转角全等4.旋转作图：定→找→连→转→截→作→写.1.如图，将

Rt△ABC

绕点A顺时针旋转到△AB1C1

的位置，使得点C，A，B1

在同一条直线上，∠B=25°，那么旋转角等于（）A.65° B.100° C.115° D.120°CACB1C1B2.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（）A.点A B.点B

C.点C

D.点DMNM1N1P1PDABCB3.如图，把Rt△ABC

以点S为中心顺时针旋转30°，画出旋转后的图形.BCASA′B′C′解：如图所示.【选自教材第110页复习题28第2题】注意：（1）画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；（2）旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向（顺时针或逆时针）.知识点2中心对称1.中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转______，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.180°△OCD与△OAB关于点O对称这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点.2.中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.对称点与对称中心三点共线对称中心是对称点连线的中点②中心对称的两个图形是全等图形.如何确定“对称中心”呢？一组对称点连线的中点或两组对称点连线的交点.中心对称和轴对称的区别与联系轴对称中心对称图示区别至少有一条对称轴只有一个对称中心图形沿对称轴折叠图形绕对称中心旋转180°折叠后与另一个图形重合旋转后与另一个图形重合联系都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等ABCC′A′B′O3.作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤：找关键点确定对称中心及原图形上的关键点作对称点将各关键点与对称中心连接并延长，在相应延长线上作出各关键点关于对称中心的对称点顺次连接将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形1.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△DEF关于点P

成中心对称，则对称中心点

P的坐标是_________.P(2,−1)知识点3中心对称图形1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.2.性质：①中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）.名称中心对称中心对称图形图形区别图形个数两个图形一个图形属性两个图形的位置关系具有某种性质的一个图形对称点对称点在两个图形上对称点在一个图形上对称中心对称中心在两个图形的外部、内部或图形上对称中心在图形上或其内部联系（1）若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称；（2）若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体为中心对称图形1.围棋是中华民族发明的一种智力博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D2.如图，有一张纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD.你能画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分吗？画一画，并说明理由.【选自教材第112页复习题28第10题】解：如图，连接BF，OE交于点O1，连接BD，EC交于点O2，作直线O1，O2，则直线O1，O2即为所求.理由：矩形和菱形都是中心对称图形，过对称中心的直线能把它们分成全等的两部分，这两部分面积相等.O1O2ABCDEF知识点4关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标的符号相反.P(x,y)关于原点对称P′(−x,−y)P(x,y)关于x轴对称P′(x,−y)P(x,y)关于y轴对称P′(−x,y)简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.2.在平面直角坐标系中，第一象限内的点P(x2−5x+1,3)与另一点

Q(4x−1,y)关于原点对称，则x−y的值为_____.1.已知点A(3,a)，B(b,4)关于原点对称，则ab的值为（）A.−12 B.7 C.−7 D.12D3巩固提升1.如图，E为正方形ABCD内一点，AE=5，BE=12，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤180°），点B，E

的对应点分别为B′，E′.（1）如图①，在旋转的过程中，当点B′落在AC上时，求CB′的长；

（2）如图②，当α=90°时，点B′与点D

重合，延长BE

交DE′于点F，试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由．解：四边形AEFE′是正方形.理由如下：由旋转的性质，得AE=AE′，∠EAE′=α=90°，∠AE′D=∠AEB=90°．∵∠AEF=180°−∠AEB=90°，∴四边形AEFE′是矩形．又AE=AE′，∴四边形AEFE′是正方形．2.如图，在矩形OBCA

中，B(0,1)，∠OBA=60°，点C

在第一象限．若将△ABC

绕点O

旋转120°，则点C的对应点C′的坐标为_______________.

3一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.[山东青岛中考]生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图

形但不是轴对称图形的是(

D

)D12345678910111213141516171819202.如图，用左边的三角形连续旋转可以得到右边的图形，那么每次至少

要旋转(

C

)A.60°B.90°C.120°D.150°第2题图C12345678910111213141516171819203.如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝100°，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转150°，得到△

ADE

，这时点

B

，

C

，

D

恰好在同一直线上，则∠

E

的度数为(

C

)A.50°B.75°C.65°D.60°第3题图C12345678910111213141516171819204.若点

A

(3－

m

，

n

＋2)关于原点的对称点

B

的坐标是(3，－2)，则

m

，

n

的值为(

C

)A.

m

＝－6，

n

＝－4B.

m

＝0，

n

＝6C.

m

＝6，

n

＝0D.

m

＝6，

n

＝－4C12345678910111213141516171819205.一个正多边形绕它的中心旋转40°后，就与原正多边形第一次重合，

那么这个正多边形(

A

)A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形A12345678910111213141516171819206.如图，已知△

ABC

和△A'B'C'关于点

O

成中心对称，下列结论错误的

是(

D

)A.∠

ABC

＝∠

A

'

B

'

C

'B.∠

AOB

＝∠

A

'

OB

'C.

AB

＝

A

'

B

'D.

OA

＝

OB

'第6题图D12345678910111213141516171819207.如图，在等边三角形

ABC

中，

D

是边

AC

上一点，连接

BD

，将△

BCD

绕点

B

逆时针旋转60°得到△

BAE

，连接

ED

，若

BC

＝8，

BD

＝7，则△

AED

的周长是(

A

)A.15B.14C.13D.12第7题图A1234567891011121314151617181920【解析】∵将△

BCD

绕点

B

逆时针旋转60°得到△

BAE

，∴

BD

＝

BE

，∠

DBE

＝60°，

CD

＝

AE

.

∴△

DBE

是等边三角形.∴

DE

＝

BD

＝7.∴△

AED

的周长是

AE

＋

AD

＋

DE

＝

CD

＋

AD

＋

DE

＝

AC

＋

DE

＝8＋7＝15.12345678910111213141516171819208.[邯郸冀南新区期末]如图，在正方形网格中，

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，

H

，

M

，

N

是网格线交点，△

ABC

与△

DEF

关于某点对

称，则其对称中心是(

C

)A.点

G

B.点

H

C.点

M

D.点

N

第8题图C12345678910111213141516171819209.如图，点

O

是边长为

a

的正方形

ABCD

的中心，将一块半径足够长，

圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点

O

处，并将纸板绕圆心

O

旋转，

那么阴影部分的面积为(

D

)第9题图D1234567891011121314151617181920【解析】如图，设扇形的半径交

AD

于点

E

，交

CD

于点

F

，连接

OC

，

OD

，∵四边形

ABCD

为正方形，∴

OD

＝

OC

，∠

COD

＝90°，∠

ODA

＝∠

OCD

＝45°.∵∠

EOF

＝90°，即∠

EOD

＋∠

DOF

＝90°，∠

DOF

＋∠

FOC

＝90°，∴∠

EOD

＝∠

FOC

.

在△

ODE

和△

OCF

中，∵∠

ODE

＝∠

OCF

，

OD

＝

OC

，∠

EOD

＝∠

FOC

，∴△

ODE

≌△

OCF

(ASA).∴

S△

ODE

＝

S△

OCF

.

1234567891011121314151617181920

第10题图B1234567891011121314151617181920

∴如图1，当△

ABO

绕点

O

顺时针旋转90°后得到△

A1

B1

O

，

如图2，当△

ABO

绕点

O

逆时针旋转90°后得到△

A1

B1

O

，

123456789101112131415161718192011.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着

“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图，若将位于上下位置的两个字牌对

调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，

则完成一次变换.图1，图2分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则

完成第9次变换后“众”字位于转盘的位置是(

B

)A.上B.左C.右D.下B1234567891011121314151617181920【解析】根据题意可知，每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，“众”

字位于转盘的位置是第一次变换后的位置，即在左边，比较可得B选项

符合要求.123456789101112131415161718192012.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

BC

＝6，点

E

在

BC

边上，且

BE

＝2，

F

为

AB

边上的一个动点，连接

EF

，以

EF

为边作等边三角形

EFG

，且点

G

在矩形

ABCD

内，连接

CG

，则

CG

的最小值为(

C

)A.3B.2.5C.4C1234567891011121314151617181920【解析】如图，以

EC

为边作等边三角形

ECH

，过点

H

作

HN

⊥

BC

于

点

N

，

HM

⊥

AB

于点

M

，连接

FH

.

∵∠

ABC

＝90°，∴四边形

MHNB

是矩形.∴

MH

＝

BN

.

∵

BE

＝2，∴

EC

＝4.∵△

EHC

是等边三角形，

HN

⊥

EC

，∴

EH

＝

EC

＝4，

EN

＝

NC

＝2，∠

HEC

＝60°.1234567891011121314151617181920∴

BN

＝4＝

MH

.

∵△

EFG

是等边三角形，∴

FE

＝

GE

，∠

FEG

＝60°＝∠

HEC

.

∴∠

FEH

＝∠

GEC

.

∴△

FEH

≌△

GEC

(SAS).∴

FH

＝

GC

.

∴当

FH

⊥

AB

时，

FH

有最小值，即

GC

有最小值.∴当点

F

与点

M

重合时，

FH

＝

HM

＝4＝

GC

.

1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题，每题3分，共12分)13.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有

个.14.如图所示，图形①经过

变化成图形②，图形②经过

⁠

变化成图形③，图形③经过

变化成图形④.第14题图3

轴对称

平移

旋转

123456789101112131415161718192015.[湖南益阳中考]如图，在正方形

ABCD

中，

AB

＝4，

E

为

AB

的

中点，连接

DE

，将△

DAE

绕点

D

按逆时针方向旋转90°得到△

DCF

，

连接

EF

，则

EF

的长为

⁠.第15题图

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192016.小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺

ABC

，将另一块三角尺

DEF

绕公共顶点

B

顺时针旋转(旋转的度数不超过180°).若两块三角尺有一边平行，则三角尺

DEF

旋转的度数可能是

⁠.15°或45°或90°或135°

1234567891011121314151617181920【解析】设旋转的度数为α，如图1，若

DE

∥

AB

，则∠

E

＝∠

ABE

＝90°，∴α＝90°－30°－45°＝15°；如图2，若

BE

∥

AC

，则∠

ABE

＝180°－∠

A

＝120°，∴α＝120°－30°－45°＝45°；如图3，若

BD

∥

AC

，则∠

ACB

＝∠

CBD

＝90°，∴α＝90°；1234567891011121314151617181920如图4，当点

C

，

B

，

E

共线时，∵∠

ACB

＝∠

DEB

＝90°，∴

AC

∥

DE

.

∴α＝180°－45°＝135°.综上所述，三角尺

DEF

旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°.1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.(8分)已知点

A

(－1，3

a

－1)与点

B

(2

b

＋1，－2)关于

x

轴对称，点

C

(

a

＋2，

b

)与点

D

关于原点对称.(1)求点

A

，

B

，

C

，

D

的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中描出这四个点；1234567891011121314151617181920解：(1)∵点

A

(－1，3

a

－1)与点

B

(2

b

＋1，－2)

关于

x

轴对称，∴2

b

＋1＝－1，3

a

－1＝2，解得

a

＝1，

b

＝－1.∴点

A

(－1，2)，

B

(－1，－2)，

C

(3，－1).∵点

C

(

a

＋2，

b

)与点

D

关于原点对称，∴点

D

(－3，1).描点如图所示，1234567891011121314151617181920(2)顺次连接点

A

，

D

，

B

，

C

，求所得图形的面积.

123456789101112131415161718192018.(8分)[廊坊期中]如图，△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝

90°，

AE

＝8，

B

为边

AE

上一点，连接

BC

，将△

ABC

绕点

C

旋转到△

EDC

的位置.(1)若∠

CDE

＝115°，求∠

ACB

的度数；解：(1)∵△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝90°，∴∠

CAE

＝∠

CEA

＝45°.由旋转的性质，可得∠

ABC

＝∠

EDC

＝115°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

ABC

＝20°.1234567891011121314151617181920(2)连接

BD

，求

BD

长度的最小值.解：(2)由旋转的性质，可得∠

CED

＝∠

CAB

＝45°，

AB

＝

DE

，∴∠

BED

＝∠

CEB

＋∠

CED

＝90°.设

AB

＝

DE

＝

x

，则

BE

＝

AE

－

AB

＝8－

x

，在Rt△

BED

中，由勾股定理得

BD2＝

BE2＋

DE2，∴

BD2＝

x2＋(8－

x

)2＝2

x2－16

x

＋64＝2(

x

－4)2＋32.∵2＞0，

123456789101112131415161718192019.(8分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系

xOy

，△

ABC

的三个顶点都在格点上，点

A

的坐标是(4，4)，请回答下列问题：(1)将△

ABC

向下平移6个单位长度，画出平移后的△

A1

B1

C1，并写出点

A

的对应点

A1的坐标；解：(1)如图，△

A1

B1

C1即为所求，点

A

的对应点

A1的坐标为(4，－2).1234567891011121314151617181920(2)画出△

ABC

关于原点

O

对称的△

A2

B2

C2，并写出点

A2的坐标；解：(2)如图，△

A2

B2

C2即为所求，点

A2的坐标为

(－4，－4).1234567891011121314151617181920(3)判断△

A1

B1

C1与△

A2

B2

C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出

对称中心

M

，并写出点

M

的坐标.解：(3)△

A1

B1

C1与△

A2

B2

C2关于点

M

成中心对

称，

M

(0，－3).123456789101112131415161718192020.(8分)如图，某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面的最大高

度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟.某人从该摩天轮

上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟时，他从登舱位置起旋

转了多少度？求此时他离地面的高度.1234567891011121314151617181920解：如图，设此人从点

A

处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点

C

.

∵旋转一周约需30分钟，此人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，

逆时针旋转20分钟，

∴∠

AOC

＝120°.过点

O

作

OE

⊥

CD

于点

E

，则四边形

BDEO

是矩形，

1234567891011121314151617181920在Rt△

OEC

中，

∴

CD

＝

CE

＋

DE

＝38.25＋83.