2026年布男剪刀男石头男测试题

2026年布男剪刀男石头男测试题考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在布男剪刀石头游戏中，若双方选择相同，则结果为（）A.布胜剪刀B.剪刀胜布C.平局D.无法判定2.若玩家A选择布，玩家B选择石头，则结果为（）A.布胜石头B.石头胜布C.平局D.需要重新选择3.在零和博弈中，布男剪刀石头游戏的支付矩阵中，若布对石头的收益为-1，石头对布头的收益为1，则剪刀对布头的收益为（）A.1B.-1C.0D.无法确定4.若玩家A采用纯策略（固定选择布），玩家B采用混合策略（随机选择布、剪刀、石头），且B选择布的概率为1/3，剪刀的概率为1/3，石头的概率为1/3，则A期望收益为（）A.0B.-1/3C.1/3D.15.在纳什均衡中，布男剪刀石头游戏中，若双方均选择石头，则该策略组合（）A.是唯一均衡B.不是均衡C.可能存在其他均衡D.需要进一步计算6.若玩家A选择剪刀，玩家B选择石头，则结果为（）A.剪刀胜石头B.石头胜剪刀C.平局D.需要重新选择7.在混合策略纳什均衡中，若双方选择布、剪刀、石头的概率均为1/3，则双方的期望收益为（）A.0B.-1/3C.1/3D.18.若玩家A采用混合策略，选择布的概率为1/2，剪刀的概率为1/4，石头的概率为1/4，玩家B采用纯策略选择石头，则A的期望收益为（）A.-1/4B.1/4C.0D.-1/29.在布男剪刀石头游戏中，若双方均采用混合策略，且双方的策略相同，则该博弈的期望收益为（）A.0B.-1C.1D.无法确定10.若玩家A选择布，玩家B选择剪刀，则结果为（）A.布胜剪刀B.剪刀胜布C.平局D.需要重新选择二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.布男剪刀石头游戏中，若双方选择相同，则结果为__________。2.若玩家A选择布，玩家B选择石头，则结果为__________。3.在零和博弈中，布男剪刀石头游戏的支付矩阵中，若布对石头的收益为-1，石头对布头的收益为1，则剪刀对布头的收益为__________。4.若玩家A采用纯策略（固定选择布），玩家B采用混合策略（随机选择布、剪刀、石头），且B选择布的概率为1/3，剪刀的概率为1/3，石头的概率为1/3，则A期望收益为__________。5.在纳什均衡中，布男剪刀石头游戏中，若双方均选择石头，则该策略组合__________。6.若玩家A选择剪刀，玩家B选择石头，则结果为__________。7.在混合策略纳什均衡中，若双方选择布、剪刀、石头的概率均为1/3，则双方的期望收益为__________。8.若玩家A采用混合策略，选择布的概率为1/2，剪刀的概率为1/4，石头的概率为1/4，玩家B采用纯策略选择石头，则A的期望收益为__________。9.在布男剪刀石头游戏中，若双方均采用混合策略，且双方的策略相同，则该博弈的期望收益为__________。10.若玩家A选择布，玩家B选择剪刀，则结果为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在布男剪刀石头游戏中，若双方选择相同，则结果为平局。（）2.若玩家A选择布，玩家B选择石头，则石头胜布。（）3.在零和博弈中，布男剪刀石头游戏的支付矩阵中，若布对石头的收益为-1，石头对布头的收益为1，则剪刀对布头的收益为0。（）4.若玩家A采用纯策略（固定选择布），玩家B采用混合策略（随机选择布、剪刀、石头），且B选择布的概率为1/3，剪刀的概率为1/3，石头的概率为1/3，则A期望收益为0。（）5.在纳什均衡中，布男剪刀石头游戏中，若双方均选择石头，则该策略组合是均衡。（）6.若玩家A选择剪刀，玩家B选择石头，则剪刀胜石头。（）7.在混合策略纳什均衡中，若双方选择布、剪刀、石头的概率均为1/3，则双方的期望收益为0。（）8.若玩家A采用混合策略，选择布的概率为1/2，剪刀的概率为1/4，石头的概率为1/4，玩家B采用纯策略选择石头，则A的期望收益为-1/4。（）9.在布男剪刀石头游戏中，若双方均采用混合策略，且双方的策略相同，则该博弈的期望收益为0。（）10.若玩家A选择布，玩家B选择剪刀，则布胜剪刀。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述布男剪刀石头游戏中纳什均衡的概念及其意义。2.解释混合策略在布男剪刀石头游戏中的作用，并举例说明。3.描述零和博弈在布男剪刀石头游戏中的特点，并举例说明。4.分析布男剪刀石头游戏中纯策略与混合策略的区别，并说明各自的适用场景。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.假设玩家A和B在布男剪刀石头游戏中采用混合策略，A选择布的概率为p，剪刀的概率为q，石头的概率为1-p-q；B选择布的概率为x，剪刀的概率为y，石头的概率为1-x-y。若A的期望收益为0，求p、q、x、y的关系式。2.在布男剪刀石头游戏中，若玩家A采用纯策略选择布，玩家B采用混合策略，选择布的概率为1/3，剪刀的概率为1/3，石头的概率为1/3。求A的期望收益，并说明B的最优策略。3.假设玩家A和B在布男剪刀石头游戏中采用混合策略，A选择布的概率为1/2，剪刀的概率为1/4，石头的概率为1/4；B选择布的概率为p，剪刀的概率为q，石头的概率为1-p-q。若A的期望收益为0，求p、q的值。4.在布男剪刀石头游戏中，若玩家A采用混合策略，选择布的概率为1/2，剪刀的概率为1/4，石头的概率为1/4；玩家B采用纯策略选择石头。求A的期望收益，并说明B的最优策略。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.A10.A解析：1.若双方选择相同，则结果为平局，故选C。2.布对石头输，故选B。3.零和博弈中，布对石头的收益为-1，则剪刀对布头的收益为-1（因为石头对布头的收益为1）。4.A的期望收益为0，因为双方策略对称。5.双方均选择石头，则石头胜布，故为均衡。6.剪刀对石头输，故选B。7.混合策略下，双方期望收益为0。8.A的期望收益为1/4（布胜石头的概率为1/4，收益为1；剪刀胜石头的概率为1/4，收益为1；石头胜剪刀的概率为1/2，收益为-1）。9.双方混合策略对称，期望收益为0。10.布胜剪刀，故选A。二、填空题1.平局2.石头胜布3.-14.05.是均衡6.剪刀胜石头7.08.-1/49.010.布胜剪刀解析：1.双方选择相同，结果为平局。2.石头胜布。3.零和博弈中，布对石头的收益为-1。4.A的期望收益为0。5.双方均选择石头，石头胜布，故为均衡。6.剪刀胜石头。7.混合策略下，双方期望收益为0。8.A的期望收益为-1/4。9.双方混合策略对称，期望收益为0。10.布胜剪刀。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：1-10均为正确表述，符合布男剪刀石头游戏的规则和理论。四、简答题1.纳什均衡的概念及其意义：纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优策略，且没有任何玩家可以通过单方面改变策略来提高自己的收益。在布男剪刀石头游戏中，若双方均选择石头，则石头胜布，此时任何一方单方面改变策略都不会提高自己的收益，故为纳什均衡。纳什均衡的意义在于描述了博弈中稳定的策略组合，有助于理解博弈的结局。2.混合策略在布男剪刀石头游戏中的作用及举例：混合策略是指玩家随机选择不同策略的概率分布。在布男剪刀石头游戏中，若双方均采用混合策略，则可以避免被对方预测并利用。例如，若A选择布的概率为1/2，剪刀的概率为1/4，石头的概率为1/4，B选择布的概率为1/3，剪刀的概率为1/3，石头的概率为1/3，则双方都无法通过单方面改变策略来提高自己的收益，形成混合策略纳什均衡。3.零和博弈在布男剪刀石头游戏中的特点及举例：零和博弈是指一方的收益等于另一方的损失，总和为零。在布男剪刀石头游戏中，若布对石头的收益为-1，石头对布头的收益为1，则剪刀对布头的收益为-1（因为石头对布头的收益为1）。例如，若A选择布，B选择石头，则A的收益为-1，B的收益为1，总和为零。4.纯策略与混合策略的区别及适用场景：纯策略是指玩家固定选择某个策略，而混合策略是指玩家随机选择不同策略的概率分布。纯策略适用于博弈中存在明显优势策略的情况，例如布男剪刀石头游戏中，若一方认为石头必胜，则可以选择石头。混合策略适用于博弈中不存在明显优势策略的情况，例如双方均不确定对方的选择，此时采用混合策略可以避免被对方预测并利用。五、应用题1.A选择布的概率为p，剪刀的概率为q，石头的概率为1-p-q；B选择布的概率为x，剪刀的概率为y，石头的概率为1-x-y。若A的期望收益为0，求p、q、x、y的关系式。解：A的期望收益为0，则p(-y)+q(1-x)+(1-p-q)(-x)=0化简得：-py+q-qx-x+px+qx=0-py+px=x-q故：p(x+y)=x-q即：p=(x-q)/(x+y)2.A采用纯策略选择布，B采用混合策略，选择布的概率为1/3，剪刀的概率为1/3，石头的概率为1/3。求A的期望收益，并说明B的最优策略。解：A的期望收益为：布对布的概率为1/3，收益为0；布对剪刀的概率为1/3，收益为1；布对石头的概率为1/3，收益为-1。故A的期望收益为：(1/3)0+(1/3)1+(1/3)(-1)=0B的最优策略为混合策略，选择布、剪刀、石头的概率均为1/3。3.A选择布的概率为1/2，剪刀的概率为1/4，石头的概率为1/4；B选择布的概率为p，剪刀的概率为q，石头的概率为1-p-q。若A的期望收益为0，求p、q的值。解：A的期望收益为0，则(1/2)(-q)+(1/4)(1-p)+(1/4)(-p)=0化简得：-1/2q+1/4-1/4p-1/4p=0-1/2q-1/2p=-1/4故：q+p=1/2