广东湛江市2027年普通高考调研测试数学+答案

本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某班共48人开展志愿服务，现有A,B,C三类活动，对应的人数需求比为4:3:1.若按比例进行人员分配，则参加活动A的人数为A.6B.12C.182.设集合A={3n-2|n∈N*},B={4n—2|n∈N'},则集合A∩B内的最小元素为A.2B.6C.103.(1+2x)⁴+(1-x)⁵的展开式中含x³项的系数为A.12B.22C.324.已知复数z满足z+2iz=3+4i,则|z|=5.已知球O₁,O₂,O₃两两外切，且O₁O₂=2,0₁O₃=O₂O₃=3,则这三个球的体积之和为6.过双曲的右顶点作平行于渐近线的直线，则双曲线右焦点到该直线的距离为数学试题第1页(共4页)7.定义在R上的奇函数f(x)在(一∞,0)上单调递增，且f(2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为C.(-2,0)U(0,2)D.(-2,0)U(2,+∞)8.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为A.(-∞,√2)B.(-∞,2√2)D二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.记S。为数列{aル}的前n项和，已知SA.当a=b=0时，{an}为等比数列B.当q=1时，存在N使得当n>N时，{an}为等差数列C.当q=2,a=—b=1时，{an}为等比数列D.存在a,b使得{an}为等差数列10.设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,F为棱CC₁上的一个动点，则在点F运动的过程中，下列说法正确的是B.存在点F,满足A,B,F,D₁四点共面C.直线AF与平面A₁ADD₁所成角为定值D.当F为CC₁的中点时，三棱锥F—ABC外接球的体积为11.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,准线为L,过F的直线交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y2)两点，点P为准线L上任意一点，则C.以弦AB为直径的圆与准线L有两个公共点D.对于直线AB,存在点P,使得PA⊥PB三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知平面向量a=(2,2)与b=(x,x—2)的夹角为45°,则x=13.设函数,若f(x+π)是偶函数，则w的最小值为数学试题第2页(共4页)数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)14.记n∈N*,点A,(n,an)在曲线C,曲线C,在点A。处的切线过点B„(n+1,b),则an—bₙ=;设F(-2027,0),则△FAn+1B,面积的最小值为 (第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)一个口袋里有3个红球，2个白球，口袋外有若干红球，这些球除颜色外完全相同.每次从口袋里随机抽出一个球，若为红球，则将其放回口袋；若为白球，则将白球与口袋外的一个红球一起放入口袋.(1)求连续两次抽球均为白球的概率；(2)求连续抽取三次抽到两次红球的概率.16.(本小题满分15分)如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁(2)若A₁D⊥BD,求平面A₁BD17.(本小题满分15分)与平面ABC夹角的余弦值.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且sinA+cosB+sinC=2,c=1.设△ABC的外接圆半径为R.(1)求R的最小值；(2)若R=1,求△ABC的面积.18.(本小题满分17分)记椭圆E)的右焦点与右顶点分别为F(1,0)与P(2,0).(1)求E的方程；(2)过点F的直线与E交于A,B两点(A、B与P不重合且均位于y轴右侧),直线PA与PB分别与y轴交于D,C两点.(i)证明：向量CD在AB上的投影长度为定值；(ii)求四边形ABCD面积的取值范围.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为(0,+∞),且对任意不等正数x₁,x2,(1)判断的单调性；(2)若有两个极值点t₁,t₂.(i)求a的取值范围；参考答案及解析数学湛江市2027年普通高考调研测试1.D【解析】由题可得分配到活动A的人数为48×2.C【解析】逐项计算得A={1,4,7,10,…解得-2<x<0,所以不等式xf(x)<0的解集为6,10,…),可知A∩B内的最小元素为10.故选C.3.B【解析】由二项式展开可得系数为T=2³×C³+.故选A.f(-2)=-f(2)=0.不等式xf(x)<0,等价于或或对任意,f(x)≥0恒成立，等价于x²-ax+2≥0在上恒成立，即在S₂=a₁+a₂=0,故ai=a2=0,但等比数列各项均不则D(0,0,0),B(2,2,0),A(2,0,0),F(0,2,m),0≤m≤2,则DB=(2,2,0),AF=C₁D₁,所以A,B,C₁,D₁四点共面，所以当点F与点C,平面A₁ADD₁的一个法向量为m=(0,1,0),设直线AF与平面A₁ADD₁所成的角为θ,则sinθ=,因为0≤m≤2,所以不是BCC₁B₁,BFC平面BCC₁B₁,所以AMA=MB=MF,因为FC⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以FCLAC,所以MA=MF=MC,所以点M为三棱锥F-ABC外接球的球心，AF为三棱锥,所以三棱锥F-ABC外接球的体积,故D正确.故选ABD.11.ABD【解析】由抛物线方程y²=4x=2px得p=2,所以焦点F(1,0),准线L:x=-1,设过焦点F的直线AB方程为x=my+1,联立直线与抛物线方程,整理得y²—4my-4=0,由A(x₁,y),B(x₂,y2)是直线与抛物线的交点，根据韦达定理y₁+y₂=4m,yiy2=-4,故A正确；根据抛物线的焦点弦长公式|AB|=x₁+x₂+p,由x1=my₁+1,x2=my₂+1,则x₁+x₂=m(y₁+y₂)+24m²+4,因为m²≥0,所以|AB|≥4,当且仅当m=0时，取得最小值4,故B正确；设AB中点为M(x₀,yo),则,圆的半径=2m²+2,圆心M到准线L:x=-1的距离为d=xo一(一1)=xo+1=2m²+2,因为d=r,所以该圆与准线L相切，故C错误；设P(-1,t),PA=得PA·PB=(x₁+1)(x₂+1)+(y₁—t)(y₂—t)=0,而x₁+1=my+2,r2+1=my₂+2,则(my₁+m²y₁y₂+2m(y₁+y₂)+4+y₁y₂—t(y+0,将yIy₂=-4,y+y₂=4m代入，得一4m²+8m²(2m-t)²=0→t=2m,对于任意直线AB,只要点P的纵坐标满足t=2m,就能使PA⊥PB,故D正确.故选ABD.参考答案及解析数学=4(x-1)>0,得x>1,故x=2.故答案为2.Z,又w>0,∴w的最小值.故答案,代入x=n可得曲线C,在点A处的切线方程(3分)(2)连续抽三次抽到两次红球即连续抽三次只抽到有4个红球，2个白球，此时概率为P(A₁A₂A₃)=(6分)②第二次抽到白球，则第三次抽取时袋中有4个红(9分)(12分)(13分)BC,CC₁LA₁C,于是由垂直可知E为A₁B中点.(2分)故DE//BH.(3分)由DEC平面ABC,BHC平面ABC,可得DE//平面ABC.(5分)立如图所示空间直角坐标系.(6分)数学参考答案及解析h),A₁(0,-1,2h),A(0,-1,DA=(0,—2,h),DB=(√3,-1,—h),(8分)(10分)可取n=(√3,1,√2),(12分) (13分)记平面A₁BD与平面ABC的夹角为θ,cosθ=(15分)故(2分)因为0<sinC≤1,所以(3分)故R的最小值(6分)故(10分)所以(12分)(15分)可得E的方程(2分)(2)(i)由题意可知直线AB的斜率不为0,参考答案及解析数学(4分)代入x=0得,即同理(5分)(6分)f(t)在上单调递增.