中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (黑河2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(黑河2026年)一、单项选择题（每题2分，共30题）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.6，PA.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案：C解析：由加法公式P(A∪B)2.某保险公司的寿险保单中，投保人在未来10年内发生保险事故的概率为0.02。现有500份相互独立的同类保单，则未来10年内至少发生一次保险事故的概率约为（）。A.1B.eC.1D.e答案：A解析：n=500，p=(10)$，故$P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-e^{-10}$。3.设随机变量X的分布函数为F(x)，则YA.FB.FC.FD.F答案：A解析：G(4.设随机变量X∼N(0,A.2B.1C.2D.Φ答案：A解析：P(5.设随机变量X的密度函数为f(x)A.1B.3C.1D.3答案：B解析：由−∞+∞f(6.设随机变量X与Y相互独立，X∼B(10,A.0B.3C.7D.4答案：D解析：E(X)=10×0.3=3，E(Y7.设随机变量X的方差D(X)A.10B.12C.34D.36答案：D解析：D(8.设X1,X2,…,A.NB.tC.χD.F答案：A解析：X∼Nμ,σ2n，标准化后得N9.设X与Y的相关系数为ρ，则Cov(X,A.ρB.ρC.ρD.ρ答案：A10.设总体X∼B(1,p)，即PA.XB.1C.1D.X答案：A解析：E(X)=p11.在假设检验中，犯第一类错误的概率α是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.原假设为真时接受原假设的概率D.原假设为假时拒绝原假设的概率答案：A12.设总体X∼N(μ,σ2A.XB.XC.XD.X答案：A13.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则E(A.1B.2C.1D.2答案：B解析：指数分布E(X)=114.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为A.1B.1C.1D.2答案：A解析：有效区域为0<x<y<1，且15.设X1,X2,A.NB.tC.χD.F答案：C16.设随机变量X的分布律为P(X=k)A.eB.eC.1D.1答案：B解析：k=0∞17.设X与Y相互独立，且X∼N(1,A.ΦB.ΦC.1D.Φ答案：A解析：X−(0)=0.5$。18.设总体X的分布函数为F(x)，X1,A.样本中小于等于x的个数与n的比值B.样本中小于x的个数与n的比值C.样本中大于等于x的个数与n的比值D.样本中大于x的个数与n的比值答案：A19.设X∼t(A.χB.FC.tD.N答案：B解析：若X∼t(20.在方差分析中，若因素有k个水平，每个水平下观测m次，则组内平方和的自由度为（）。A.kB.kC.kD.k答案：C21.设随机变量X服从[0,2A.1B.1C.3D.1答案：B22.设总体X∼N(μ,σ2)，μ未知，σ2已知。若要求μA.1.96B.1.96C.1.96D.1.96答案：A解析：置信区间长度为2×z0.025σn23.设X1,X2,A.XB.X(C.X(D.2答案：B解析：似然函数L(θ)=124.设X与Y相互独立且均服从N(0,A.1B.1C.3D.1答案：A解析：由独立性与对称性，P(25.在回归分析中，R2A.回归平方和与总平方和的比值B.残差平方和与总平方和的比值C.回归平方和与残差平方和的比值D.残差平方和与回归平方和的比值答案：A26.设随机变量X服从参数为p的几何分布，即P(X=k)A.1B.1C.pD.1答案：A27.设X1,X2,…,XnA.tB.zC.FD.χ答案：A28.设随机变量X∼χ2(m)，Y∼A.FB.FC.tD.χ答案：A29.在假设检验中，p值的含义是（）。A.在原假设成立时，检验统计量取到当前值或更极端值的概率B.在备择假设成立时，检验统计量取到当前值或更极端值的概率C.犯第二类错误的概率D.检验的势函数值答案：A30.设为检验某药是否有效，将200名患者随机分为服药组和对照组，每组100人。服药组有效80人，对照组有效60人。检验服药是否与疗效有关，采用（）。A.χ2B.t检验C.F检验D.正态性检验答案：A---二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列关于概率的说法中，正确的有（）。A.对任意事件A，0B.若A⊂BC.若P(A)D.若P(A)答案：AB解析：连续型随机变量在某个点的概率可以为0，但该事件不一定是不可能事件；同理P(2.设X∼A.XB.aC.PD.X的密度函数关于x=答案：ABCD3.下列关于样本均值X的说法中，正确的有（）。A.X是总体均值的无偏估计B.DC.X服从正态分布当且仅当总体服从正态分布D.X是总体均值的相合估计答案：ABD解析：由中心极限定理，当n较大时X近似正态，但并非仅当总体正态时X才正态，如总体为t分布时样本均值也不正态化。C错误。4.设X与Y相互独立，则下列等式正确的有（）。A.EB.DC.DD.Cov答案：ABD解析：独立时Cov(X,5.设总体X∼N(μ,A.检验统计量服从t(B.检验统计量为XC.若σ2已知，检验统计量服从D.无论σ2答案：ABC6.下列关于极大似然估计的说法中，正确的有（）。A.极大似然估计量通常具有渐近正态性B.极大似然估计量一定是无偏估计量C.极大似然估计量可以是样本的函数D.对同一参数，极大似然估计可能不唯一答案：ACD解析：极大似然估计不一定是无偏的，如均匀分布U(0,θ)7.设X1,X2,A.(B.iC.iD.X答案：ABC解析：X−μσ8.在回归分析中，关于最小二乘估计量，下列说法正确的有（）。A.在误差满足经典假设时，是最佳线性无偏估计B.残差之和等于0C.回归系数的估计值依赖自变量观测值D.回归系数估计量的方差与误差方差无关答案：ABC解析：回归系数估计量的方差与误差方差有关，例如β1的方差为σ9.设A1,A2,A.PB.PC.PD.P答案：AB解析：由全概率公式与贝叶斯公式，A、B正确。C只有在P(B)=110.设总体X的分布未知，X1A.当n充分大时，X近似服从NB.当n充分大时，i=1C.中心极限定理要求总体为正态分布D.中心极限定理要求方差存在且有限答案：ABD解析：中心极限定理并不要求总体为正态分布，只要求方差存在且有限。C错误。---三、综合解答题（每题10分，共20分）1.设某保险公司承保的一份保单，理赔额X（单位：万元）的概率密度为$$f(x)=\begin{cases}

\dfrac{2}{x^3},&x>1\\

0,&x\le1

\end{cases}$$(1)求X的分布函数F((2)求E((3)若该保单的纯保费取为1.2E答案：(1)当x≤1时，F(F故$$F(x)=\begin{cases}

0,&x\le1\\

1-\dfrac{1}{x^2},&x>1

\end{cases}$$(2)E(3)纯保费为1.2该定价在期望意义上覆盖了平均理赔成本，但实际理赔额具有重尾特征（方差不存在），存在较大波动风险，因此仅按期望的1.2倍定价可能不足，建议结合风险资本要求进一步提高附加保费。2.假设某寿险公司观察了n=100名同一年龄、同性