广西壮族自治区2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）能力提高训练试题库及答案

广西壮族自治区2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）能力提高训练试题库及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）1.某保单组合的年期望索赔次数为0.05次，每笔索赔的期望赔付金额为6000元，则该保单的纯风险保费为多少？A.120元B.300元C.3000元D.120000元2.在复合泊松模型S=i=(1000)，E(XiA.50万元B.500万元C.5000万元D.50000万元3.在有限波动信度理论中，假设索赔次数近似服从泊松分布，若要求在95%置信水平下，索赔次数估计的相对误差不超过10%，则最小期望索赔次数约为多少？A.96B.385C.769D.15364.某事故年截至12个月账龄的已报告损失为500万元，选定相邻发展因子为：12–24个月为1.20，24–36个月为1.15，36个月至终极为1.00。按链梯法，该事故年在评估日的IBNR为多少？A.60万元B.190万元C.500万元D.690万元5.某事故年已赚保费为10000万元，期望损失率为65%，当前已报告损失为4000万元，从当前账龄到终极的累计发展因子为1.25。按Bornhuetter-Ferguson法，IBNR估计为多少？A.1000万元B.1300万元C.1600万元D.2500万元6.设损失服从指数分布，密度为f(x)A.0.08B.0.8C.12.5D.807.设个体损失服从Pareto分布，F(x)A.1000B.2000C.3000D.无法确定8.某损失的分布为：P(X=0)=20A.100B.200C.500D.3009.某再保险层为“200万超100万”，即起赔点为100万元，限额为200万元。若单次损失为50万元的概率为60%，为300万元的概率为40%，则该层每次损失的期望再保险赔款为多少？A.60万元B.80万元C.100万元D.200万元10.某险种纯风险保费为600元，变动费用率为保费的20%，利润及风险附加率为保费的5%，则该险种的指示性保费为多少？A.720元B.750元C.800元D.840元11.某历史保单年度的已赚保费为100万元，该年度对应费率水平比当前费率水平低10%。按对级因子调整后，以当前费率水平表示的历史已赚保费为多少？A.90万元B.100万元C.110万元D.111.11万元12.有限波动信度中，完全可信标准为n0A.0.61B.0.50C.0.37D.0.4313.在非寿险索赔次数建模中，泊松回归常用下列哪个连接函数？A.恒等连接B.对数连接C.Logit连接D.倒数连接14.关于链梯法与Bornhuetter-Ferguson法，下列说法正确的是哪一项？A.链梯法不需要累计发展因子B.BF法完全忽略当前已报告损失C.账龄越短，BF法对先验期望损失率的依赖越大D.BF法与链梯法在任何情况下结果相同15.关于案均赔款法，下列说法正确的是哪一项？A.需要先估计最终索赔数，再乘以案均赔款B.不需要估计最终索赔数C.只适用于已报案案件很少的业务D.只需要已付赔款，不需要已报告赔款16.某再保险层起赔点为A，限额为L，令B=A+A.EB.EC.ED.E17.在非寿险责任准备金评估中，风险边际主要用于反映什么？A.未来投资收益率B.负债估计的不确定性C.手续费支出D.分出再保险比例18.某评估日未折现未决赔款准备金为1,000,000元，预计平均支付时滞为2年，年贴现率为4%，则折现后的准备金约为多少？A.924,556元B.961,538元C.1,081,600元D.1,000,000元19.在随机准备金方法中，如果用对数正态分布模拟未决赔款，模拟结果的均值通常应校准到什么水平？A.最大可能估计B.监管规定的最低值C.最佳估计负债D.已报告损失金额20.某业务组合的损失次数模型方差明显大于均值。若直接使用泊松回归，最可能存在的问题是什么？A.过度离散B.欠离散C.多重共线性D.零膨胀二、多项选择题（每题2分，共10分）1.下列属于非寿险未决赔款准备金常用估计方法的有哪些？A.链梯法B.案均赔款法C.准备金进展法D.生命表法2.关于费率厘定中的对级因子与趋势因子，下列说法正确的有哪些？A.对级因子用于将历史费率水平调整到当前费率水平B.趋势因子用于将历史损失成本调整到未来承保年度C.对级因子可以通过费率调整记录和费率手册变动计算D.趋势因子只考虑通货膨胀，不考虑索赔频率变化3.关于复合泊松模型，下列说法正确的有哪些？A.EB.VaC.当N为泊松分布时，S一定服从正态分布D.若X恒等于常数c，N为泊松分布，则S的矩母函数为exp4.关于广义线性模型在非寿险定价中的应用，下列说法正确的有哪些？A.对数连接可以保证费率估计为正B.泊松分布可用于索赔次数建模C.正态分布适合对强右偏的个体索赔额建模D.伽玛分布常用于个体损失严重度建模5.关于VaR与TVaR，下列说法正确的有哪些？A.VaR对尾部损失的深度不敏感B.TVaR是超过VaR的尾部损失的条件期望C.相同置信水平下，TVaR通常不小于VaRD.正态分布假设下，两者都可由均值、标准差和置信水平计算三、计算题（每题10分，共40分）1.某非寿险公司采用链梯法评估已发生已报告损失数据。已知相邻发展因子如下：发展区间因子6–12个月1.4012–24个月1.6024–36个月1.3036–48个月1.1048个月至终极1.00评估日各事故年已报告损失如下（单位：万元）：事故年当前账龄已报告损失202424个月1200202512个月80020266个月300试用链梯法计算各事故年的终极损失、IBNR以及总IBNR。F2025年，当前账龄12个月：F2026年，当前账龄6个月：F终极损失与IBNR如下：2024年：UI2025年：UI2026年：UI总IBNR：I答案：2024、2025、2026年IBNR分别为516万元、1030.4万元、660.96万元，总IBNR为2207.36万元。2.某险种的手册纯风险保费为800元/危险单位。某风险组合的经验数据显示：已赚危险单位数为2500件，累计赔款为1,600,000元，实际发生索赔400次。按有限波动信度理论，完全可信标准为1600次索赔。试用平方根规则计算信度因子，并求出该组合的纯风险保费估计。P信度因子为：Z因此该组合的纯风险保费估计为：P答案：信度因子为0.5，组合纯风险保费估计为720元/危险单位。3.设个体损失X服从Pareto分布，生存函数为：P其中x的单位为万元。某超赔再保险层为“100万元超100万元”，即起赔点为100万元，限额为100万元，层上限为200万元。试计算该层每次损失的期望再保险赔款。答案：对于Pareto分布P(X>x)E因此：EE层内期望赔款为：E答案：该层每次损失的期望再保险赔款为12.5万元。4.某责任险组合的年索赔次数N服从参数λ=1000的泊松分布。单次赔款X满足E(X)（1）组合年赔款总额S=（2）99.5%置信水平下的VaR与TVaR。已知z0.995=2.576，标准正态分布在zEE复合泊松模型下：VS（2）99.5%置信水平下的VaR：V=正态近似下TVaR：T==答案：E(S)=4,000四、综合分析题（每题15分，共30分）1.某财产保险公司拟使用2024—2026年三个事故年的数据厘定2027年费率。假设所有历史损失均已发展至终极，已赚危险单位数与已发生损失如下：年度已赚危险单位数已发生损失（万元）平均损失（元/危险单位）202420000100050020252000011205602026200001260630已知年赔付趋势率为5%，预计将持续到2027年。固定费用为每危险单位80元，变动费用率为保费的20%，利润及风险附加率为保费的5%。试计算：（1）将各年度损失趋势化到2027年后的平均纯风险保费；（2）该险种2027年的指示性费率。5002025年：5602026年：630因三年已赚危险单位数相同，采用简单平均作为选定纯风险保费：P（2）设指示性费率为R，则费率需同时覆盖纯风险保费、固定费用、变动费用和利润及风险附加：R整理得：0.75R答案：平均纯风险保费为619.24元/危险单位；2027年指示性费率为932.32元/危险单位。2.某非寿险公司评估2026年12月31日的未决赔款准备金。相关信息如下（金额单位：万元）：事故年已赚保费当前账龄已报告损失选定累计发展因子至终极2024150024个月9001.252025120012个月6001.40202610006个月2401.50该公司选定的期望损失率为60%。试：（1）按Bornhuetter-Ferguson法计算各事故年的IBNR和终极损失估计；（2）按链梯法计算2026事故年的终极损失估计，并说明与BF法结果差异的原因。UI2024年：EIU2025年：EIU2026年：EIU总IBNR：I（2）链梯法下，2026年终极损失估计为：UBF法下2026年终极损失估计为440万元，高于链梯法结果。原因是链梯法完全依赖早期已报告损失，将已报告损失按发展因子直接投影到终极；而BF法在早期账龄对先验期望损失率赋予较大权重。若实际报告经验偏离预期，BF法会将其朝期望方向“回拉”，从而减少偶发波动对准备金估计的冲击。答案：2024—2026年BF法IBNR分别为180万元、205.714万元、200万元，总IBNR为585.714万元；链梯法下2026年终极损失为360万元，BF法更平滑且更依赖先验期望损失率。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：纯风险保费等于期望索赔次数乘以期望每次索赔额，即0.05×2.答案：B解析：复合泊松模型的期望为E(3.答案：B解析：泊松分布下索赔次数的变异系数约为1/n，令1.96/4.答案：B解析：累计发展因子为1.20×1.15×1.00=5.答案：B解析：期望终极损失为10000×65%=65006.答案：A解析：指数分布的极大似然估计为λ=7.答案：B解析：Pareto分布的均值为αm/(α−8.答案：C解析：P(X≤9.答案：B解析：损失50万元时无摊赔；损失300万元时，再保险人承担min(300−10.答案：C解析：设保费为P，则P=600+11.答案：D解析：对级因子为1/(112.答案：A解析：Z=13.答案：B解析：泊松分布的自然连接函数为对数连接，可保证拟合的期望索赔次数为正。14.答案：C解析：BF法将终极损失表示为已报告损失与未报告预期损失的加权组合。当前账龄越短，已报告损失越不稳定，先验期望损失率所占权重越大。15.答案：A解析：案均赔款法通常分别估计最终索赔数与案均赔款，两者相乘得到最终损失估计。16.答案：A解析：层内赔款为min((X17.答案：B解析：风险边际是对最佳估计负债不确定性和风险成本的补偿。18.答案：A解析：折现因子为(1.0419.答案：C解析：随机准备金模型中的均值应等于最佳估计负债，以保证估计无系统性偏差。20.答案：A解析：泊松分布要求方差等于均值；当方差大于均值时存在过度离散，可改用负二项分布或引入过度离散参数。二、多项选择题1.答案：ABC解析：链梯法、案均赔款法和准备金进展法均为非寿险准备金方法；生命表法主要用于寿险和年金评估。2.答案：ABC解析：趋势因子同时反映索赔频率趋势和索赔严重度趋势，通货膨胀只是严重度趋势的一部分，因此D不正确。3.答案：ABD解析：复合泊松分布只有在索赔次数足够大、中心极限定理适用时