湖北孝感市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

湖北孝感市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共100分）1.某保险公司有100份保单，其中20份为高风险保单，80份为低风险保单。现从中随机抽取3份保单进行审核，恰好抽到1份高风险保单的概率为（）。A.0.243B.0.392C.0.456D.0.512答案：B解析：该问题服从超几何分布，总保单数N=100，高风险保单数K=20，抽取数P2.某保险公司的保单中，60%为男性投保人，40%为女性投保人。男性投保人的索赔概率为0.1，女性投保人的索赔概率为0.05。现随机抽取一份保单，已知该保单发生了索赔，则该保单的投保人为男性的概率为（）。A.0.6B.0.75C.0.8D.0.85答案：B解析：设事件A表示“投保人为男性”，事件B表示“保单发生索赔”，由贝叶斯公式：P3.某保险公司有三类保单：A类占30%，索赔概率为0.01；B类占50%，索赔概率为0.02；C类占20%，索赔概率为0.03。则任意一份保单发生索赔的概率为（）。A.0.018B.0.019C.0.02D.0.021答案：B解析：由全概率公式，设事件B表示“保单发生索赔”，A1P4.甲、乙两人独立投保同一种保险，甲发生索赔的概率为0.1，乙发生索赔的概率为0.2，则两人中至少有一人发生索赔的概率为（）。A.0.28B.0.3C.0.32D.0.72答案：A解析：两人都不发生索赔的概率为(1−0.15.某保险公司的理赔时间服从[0,10]天内的均匀分布，现有两份独立保单的理赔时间为A.0.18B.0.36C.0.64D.0.82答案：B解析：该问题为几何概型，(X,Y)服从正方形区域[0,10]×6.已知随机事件A,B满足P(A)=0.5A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：B7.已知P(A)=0.4，PA.3B.5C.2D.3答案：A解析：由全概率公式，P(P8.对于任意两个事件A和B，下列命题正确的是（）。A.若A与B互不相容，则¬A与¬B.若A与B相互独立，则¬A与¬C.若A⊂BD.若P(A答案：B解析：A选项错误，互不相容事件的补事件未必互不相容（如A,B为全集的真子集且无交集时，补事件必有交集）；B选项正确，独立事件的补事件仍相互独立；C选项错误，A⊂9.某保险公司的月索赔次数服从参数λ=A.0.1404B.0.2381C.0.3256D.0.4012答案：A解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=P10.某类保单的索赔额服从参数为0.01的指数分布（单位：元），则索赔额超过100元的概率为（）。A.eB.1C.eD.1答案：A解析：指数分布的生存函数为S(x)(100)=e^{-0.01\times100}=e^{-1}$。11.某类保单的索赔额服从均值为1000、标准差为200的正态分布，则索赔额在800到1200之间的概率为（）。（已知标准正态分布$\Phi(1)=0.8413$）A.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.9974答案：A解析：将索赔额X标准化为Z=P由对称性，P(12.某保险公司有1000份独立保单，每份保单的索赔概率为0.005，用泊松近似求恰好发生4次索赔的概率为（）。A.0.1755B.0.2381C.0.3256D.0.4012答案：A解析：二项分布B(n,p)当n大p13.设X∼N(A.正态分布B.自由度为1的卡方分布C.自由度为1的t分布D.F分布答案：B解析：自由度为n的卡方分布定义为n个独立标准正态变量的平方和，故$X^2\sim\chi^2(1)$。14.某保险公司的索赔发生次数满足负二项分布，每次事故发生索赔的概率为p=A.9B.10C.9D.10答案：A解析：负二项分布（试验次数形式）的概率质量函数为：第r次成功发生在第k次试验的概率为P(X=k)15.某类保单的索赔额服从形状参数α=3、速率参数A.1000B.2000C.3000D.4000答案：C解析：伽马分布Gamma(α,λ)16.设随机变量X服从[2,8A.3B.5C.9D.25答案：A解析：均匀分布U(a,b)17.下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（）。A.F(xB.F(xC.F(xD.F答案：C解析：分布函数的充要条件为：单调不减、右连续、limx→−∞F(x)=0、limx→+18.设索赔额X服从对数正态分布，且lnX∼NA.eB.eC.eD.5答案：A解析：设X的中位数为m，则P(X≤m)=0.5，即P19.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(A.fX(B.fX(C.fX(D.fX(答案：A解析：连续型随机变量的边缘密度为联合密度对另一变量积分：f20.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,A.独立，因为联合密度等于边缘密度的乘积B.独立，因为协方差为0C.不独立，因为定义域不是矩形且联合密度无法分离为单变量函数的乘积D.不独立，因为相关系数不为0答案：C解析：连续型随机变量独立的充要条件是：联合密度可分解为两个单变量函数的乘积，且定义域为矩形（即x,y的取值范围相互独立）。本题定义域为0≤x≤21.设(X,Y)服从二维正态分布，已知E(X)=1，EA.5B.6C.7D.8答案：A解析：由协方差与相关系数的关系，Cov(X,Y)22.设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，则Z=A.参数为λ的指数分布B.参数为2λC.形状参数为2、速率参数为λ的伽马分布D.形状参数为1、速率参数为2λ答案：C解析：独立同分布的指数变量之和服从伽马分布，形状参数为变量个数，速率参数不变，即X+23.设X1,X2,X3A.[B.3C.[D.3答案：B解析：最大值的分布函数为FY(y24.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,A.fX|B.fX|C.fX|D.fX|答案：A解析：先求Y的边缘密度：fY(y)=0y2dx=2y25.设(X,Y)服从由A.0.25B.0.5C.0.75D.0.125答案：A解析：总区域面积为12×1×1=0.5，故联合密度为f(x26.设随机变量X与Y满足Var(X)=4，VarA.1.5B.2C.2.5D.3答案：A解析：由方差的性质，Var(X−Y)27.设随机变量X与Y的相关系数为ρ，下列变换中不改变相关系数绝对值的是（）。A.X′=aXB.X′=C.X′=D.X′=答案：A解析：相关系数对线性变换具有不变性，即Corr(28.设X1,X2,A.NB.NC.ND.N答案：A解析：独立正态变量的线性组合仍服从正态分布，均值为各变量均值之和：1+1+1=29.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(A.1B.1C.yD.2答案：A解析：由联合密度可分离变量且定义域为矩形，可知X与Y相互独立，故条件期望等于无条件期望。X服从参数为1的指数分布，期望为1，因此E(30.随机变量X的二阶中心矩是指（）。A.EB.EC.[D.E答案：B31.已知随机变量X的期望为10，方差为4，用切比雪夫不等式估计P(A.1B.1C.1D.1答案：A解析：切比雪夫不等式为P(|X−μ32.设随机变量X服从参数为n=10,p=A.4和2.4B.4和4C.2.4和4D.2.4和2.4答案：A解析：二项分布B(n,p)33.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2A.2B.3C.4D.5答案：A解析：泊松分布的期望和方差均为λ，故E(X2)=Var(34.设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵为41A.1B.1C.1D.1答案：A解析：相关系数ρXY=Cov(X,Y)35.设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，在X=x的条件下，A.1B.1C.1D.1答案：C解析：由全方差公式Var(Y)=E[Var(Y|X)]36.某类保单的索赔额X服从期望为1000元的指数分布，保单规定免赔额为100元（保险公司仅赔付超过免赔额的部分），则保险公司的期望赔付额为（）。A.900元B.1000eC.900eD.100e答案：B解析：指数分布具有无记忆性，超过免赔额d后的剩余索赔额仍服从原指数分布。设赔付额为Y=E已知1λ=1000，d=10037.设随机变量X与Y相互独立，Var(X)=3A.-9B.12C.57D.33答案：C解析：由方差的性质，独立变量线性组合的方差为各变量方差乘以系数平方之和：Var38.下列分布中，偏度为正的是（）。A.正态分布B.指数分布C.均匀分布D.标准正态分布答案：B解析：正偏度（右偏）分布的右侧尾部更长，指数分布为右偏分布，偏度为2；正态分布、均匀分布均为对称分布，偏度为0。39.某保险公司有100份独立保单，每份保单的索赔额期望为1000元，标准差为200元。用中心极限定理估计总索赔额超过104000元的概率为（）。（已知标准正态分布$\Phi(2)=0.9772$）A.0.0062B.0.0228C.0.05D.0.1答案：B解析：设总索赔额为S=i=1100Xi，由林德伯格-列维中心极限定理，SP40.辛钦大数定律要求随机变量序列满足的条件是（）。A.独立同分布，且方差存在B.独立同分布，且期望存在C.独立，且期望和方差都存在D.同分布，且期望存在答案：B解析：辛钦大数定律的条件为：随机变量序列独立同分布，且数学期望存在，不要求方差存在。切比雪夫大数定律要求独立且期望、方差均存在。41.设随机变量序列X1,X2,…独立同分布，E(A.0B.0.5C.1D.不确定答案：C解析：该结论为切比雪夫大数定律（也满足辛钦大数定律条件），即样本均值依概率收敛于总体均值，故极限为1。42.设总体X∼N(μ,A.NB.NC.ND.t答案：A43.设X1,XA.正态分布B.自由度为n的卡方分布C.自由度为n的t分布D.自由度为(1,n答案：B解析：自由度为n的卡方分布的定义为：n个独立同分布的标准正态变量的平方和，即i=44.设总体X的均值μ未知，方差σ2已知，XA.样本均值XB.样本方差SC.XD.样本极差答案：C解析：统计量是样本的函数，不含任何未知参数。C选项包含未知参数μ，故不是统计量。45.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,XA.XB.SC.X和S2D.以上都不对答案：A解析：泊松分布的一阶原点矩为E(X)=λ，由矩估计法，用样本一阶原点矩（样本均值）估计总体一阶原点矩，故λ46.设总体X服从参数为λ的指数分布，概率密度为f(x;λ)=λA.1B.XC.nD.A和C都对答案：D解析：似然函数为L(λ)=i=1nλ47.设总体X的均值为μ，方差为σ2，X1,A.1B.1C.XD.1答案：B解析：样本方差S2=1n−48.设总体X∼N(μ,σ2)，其中A.XB.XC.XD.X答案：B解析：当σ2未知时，用