咸宁市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)

咸宁市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题1.5分，共30分）1.设生存函数为S(x)=1A.1B.1C.3D.7答案：A解析：根据死亡概率定义，${10}q{30}=1-{}{10}p{30}=1-\frac{S(40)}{S(30)}$，代入生存函数得$1-\frac{60/100}{70/100}=1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$。2.下列生命表修匀方法中，属于参数修匀的是（）。A.移动平均修匀B.样条修匀C.Gompertz模型修匀D.Whittaker修匀答案：C解析：参数修匀假设生存函数服从特定参数形式的分布，Gompertz模型是典型的参数生存模型，其余三项均为非参数修匀方法。3.某保单组合有100份独立保单，每份保单的损失发生概率为0.05，发生损失时损失额服从均值为1000的指数分布，则该组合总损失的期望为（）。A.5000B.10000C.50000D.100000答案：A解析：单份保单的期望损失为0.05×1000=4.复合泊松模型中，泊松参数λ=A.200B.290C.410D.500答案：B解析：复合泊松分布总损失方差公式为Var(S)=λ5.对于泊松盈余过程，初始盈余u=10，保费附加系数θ=A.约0.033B.约0.04C.0.05D.0.06答案：A解析：指数分布下调节系数满足1+(1+θ)μ6.完全信度条件下，若置信水平为90%、相对误差为5%，索赔额的总体方差为v、总体均值为μ，则最小样本量n0A.nB.nC.nD.n答案：C解析：完全信度的判别标准为PX−μμ≤0.05≥0.9，对应的最小样本量7.已知某风险的索赔次数服从泊松分布，参数为λ；λ的先验分布为伽马分布，形状参数α=2，速率参数β=A.伽马(2,11)B.伽马(3,11)C.伽马(2,10)D.伽马(3,10)答案：B解析：泊松分布与伽马分布为共轭先验，后验形状参数为α+总索赔次数=2+1=8.对10个损失样本观测得：100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000（单位：元）。假设损失服从指数分布，则参数λ的矩估计值为（）。A.1B.1C.550D.1000答案：A解析：指数分布的均值为1λ，样本均值为550，因此矩估计λ9.某精算师检验某险种的损失均值是否等于1000元，抽取25个样本得样本均值为1100元，样本标准差为200元。已知总体服从正态分布，在显著性水平5%下，检验结论为（）。A.拒绝原假设，损失均值不等于1000元B.不拒绝原假设，损失均值等于1000元C.无法判断D.接受备择假设，损失均值大于1000元答案：A解析：构造t统计量：t=1100−10.下列关于线性回归模型判定系数R2A.R2B.RC.增加解释变量，R2D.调整R2一定大于答案：C解析：A选项错误，R2越接近1拟合效果越好；B选项错误，R2=ES11.下列时间序列模型中，属于平稳模型的是（）。A.ARIMA(1,1,1)B.带线性趋势的回归模型C.特征根均在单位圆外的AR(2)模型D.随机游走模型答案：C解析：AR(p)模型平稳的充要条件是特征方程的所有根均在单位圆外，其余选项均存在单位根或确定性趋势，属于非平稳序列。12.下列关于K-means聚类的说法，错误的是（）。A.需要预先指定聚类个数KB.对异常值不敏感C.属于无监督学习方法D.迭代收敛后聚类中心不再变化答案：B解析：K-means以样本均值作为聚类中心，对异常值非常敏感，异常值会显著影响聚类中心的位置。13.分类决策树分裂节点时，下列哪个指标通常用于衡量节点纯度的提升？（）A.均方误差B.基尼系数C.相关系数D.变异系数答案：B解析：分类决策树常用基尼系数或信息增益衡量节点纯度，均方误差是回归树的常用分裂准则。14.某溢额再保险合同的自留额为10万元，分保限额为10线。若某保单的保险金额为80万元，则分出公司承担的赔款比例为（）。A.1B.1C.7D.9答案：A解析：溢额再保险中，分出公司自留保额为10万元，总保额为80万元，因此自留比例为108015.某财险公司2025年7月1日签发一张1年期保单，保费为1200元。按比例法计算2025年12月31日的未到期责任准备金为（）。A.100元B.500元C.600元D.700元答案：C解析：保单剩余期限为6个月，未到期责任准备金为总保费的612，即120016.Bootstrap方法的核心思想是（）。A.从总体中有放回抽样B.从原始样本中有放回抽样生成重抽样样本C.从总体中无放回抽样D.从原始样本中无放回抽样答案：B解析：Bootstrap通过对原始样本进行有放回重抽样构造经验分布，以此估计统计量的分布特征，无需对总体分布做假设。17.下列哪项不属于广义线性模型的组成部分？（）A.随机成分B.系统成分C.连接函数D.核函数答案：D解析：广义线性模型由三部分组成：随机成分（响应变量的指数族分布）、系统成分（线性预测子）、连接函数（连接随机成分与系统成分）。核函数是支持向量机等模型的组件。18.下列风险度量中，满足次可加性的一致风险度量是（）。A.风险价值VaRB.尾部风险价值TVaRC.最大可能损失D.方差答案：B解析：TVaR满足正齐次性、次可加性、单调性、平移不变性，属于一致风险度量；VaR不满足次可加性。19.主成分分析（PCA）的主要目标是（）。A.最大化投影后的方差B.最小化投影后的方差C.最大化类间距离D.最小化类内距离答案：A解析：PCA通过线性变换将高维数据投影到低维空间，使得投影后的数据方差最大，从而保留最多的原始信息。20.精算模型构建的第一步通常是（）。A.数据收集与清洗B.模型假设设定C.问题定义与目标明确D.参数估计答案：C解析：精算建模首先需要明确建模的业务问题与目标，后续再依次开展数据收集、假设设定、参数估计、模型验证等工作。二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于生存模型的说法，正确的有（）。A.生存函数S(B.SC.剩余寿命Tx的分布函数为D.死力μ答案：ABCD解析：以上四项均为生存模型的基本性质：生存函数取值在[0,12.下列修匀方法中，属于非参数修匀的有（）。A.移动加权平均修匀B.Whittaker修匀C.Makeham模型修匀D.样条修匀答案：ABD解析：Makeham模型是对Gompertz模型的扩展，属于参数修匀方法；其余三项均不假设生存函数的参数形式，属于非参数修匀。3.下列关于复合泊松分布的性质，说法正确的有（）。A.多个独立的复合泊松分布之和仍服从复合泊松分布B.总损失的期望为λC.总损失的方差为λD.个体损失额为离散正整数分布时，可通过Panjer递推计算总损失分布答案：ABD解析：C选项错误，复合泊松分布的方差为λ⋅E[4.下列因素中，会影响泊松盈余过程破产概率的有（）。A.初始盈余uB.保费附加系数θC.个体损失分布D.索赔到达的泊松强度答案：ABCD解析：初始盈余越高、保费附加系数越大、损失分布尾部越薄、索赔强度越低，破产概率越小，四个选项均为影响破产概率的核心因素。5.下列关于信度理论的说法，正确的有（）。A.有限波动信度假设风险是同质的B.最大精度信度考虑了风险的异质性C.有限波动信度的目标是控制估计的随机波动D.贝叶斯信度属于最大精度信度答案：ABCD解析：有限波动信度假设风险同质，通过控制随机波动使得估计误差在可接受范围内；最大精度信度考虑风险异质性，在平方误差损失下最小化估计的均方误差，贝叶斯信度和Bühlmann信度均属于最大精度信度。6.下列损失分布中，属于右偏（正偏）分布的有（）。A.正态分布B.对数正态分布C.帕累托分布D.指数分布答案：BCD解析：正态分布是对称分布，偏度为0；对数正态、帕累托、指数分布均为右偏分布，尾部向右延伸，适合刻画损失数据的偏态特征。7.经典线性回归的基本假设包括（）。A.误差项零均值B.误差项同方差C.误差项无自相关D.解释变量与误差项不相关答案：ABCD解析：以上四项均为高斯经典线性回归的核心假设，此外通常还假设误差项服从正态分布、解释变量无多重共线性。8.下列机器学习算法中，属于监督学习的有（）。A.线性回归B.K-means聚类C.决策树分类D.主成分分析答案：AC解析：监督学习需要带标签的训练数据，线性回归和决策树分类均属于监督学习；K-means聚类和主成分分析属于无监督学习，无需标签。9.未决赔款准备金的常用评估方法包括（）。A.链梯法B.案均赔款法C.准备金进展法D.B-F法（Bornhuetter-Ferguson法）答案：ABCD解析：以上四项均为未决赔款准备金评估的主流方法，其中链梯法、案均赔款法、准备金进展法属于流量三角形法，B-F法结合了先验信息与经验数据。10.精算模型验证通常包括的内容有（）。A.拟合优度检验B.样本外测试C.敏感性分析D.压力测试答案：ABCD解析：模型验证需要从多个维度评估模型的可靠性：拟合优度检验模型对历史数据的拟合效果，样本外测试检验模型的泛化能力，敏感性分析检验参数波动对结果的影响，压力测试检验极端情景下模型的表现。三、计算题（每题7.5分，共30分）1.已知生存函数为S(x)(1)20岁的人在30岁到50岁之间死亡的概率；(2)20岁的人的剩余寿命期望。答案：(1)区间死亡概率公式为：​代入生存函数计算：S(20)=​(2)剩余寿命期望公式为：e代入化简：e积分得：e2.某险种的索赔次数服从参数λ=5的泊松分布，索赔额服从均值为1000元、标准差为500元的正态分布。设总损失为S，用正态近似计算P(答案：第一步，计算总损失的期望和方差：EEVar总损失标准差为6250000=第二步，正态近似标准化：P代入已知值得：P3.某保险公司某类保单组合的每笔保单索赔额的总体均值为2000元，过程方差的均值为100000，不同保单索赔额均值的方差为5000。现有某保单过去3年的平均索赔额为2500元，用Bühlmann信度模型估计该保单下一年的索赔额。答案：Bühlmann信度估计公式为：μ其中信度因子Z=nn+k，k代入参数计算：kZ信度估计值为：μ4.某财险公司的累计已决赔款流量三角形（单位：万元）如下：事故年\发展年01220231001501802024120170-2025150--用链梯法计算2025年末的未决赔款准备金总额。答案：第一步，计算各发展年的累计发展因子：发展年0→1的因子：f发展年1→2的因子：f第二步，计算各事故年的最终赔款与未决赔款：-2023事故年已到终极发展年，无未决赔款；-2024事故年当前处于发展年1，最终赔款为170×1.2=-2025事故年当前处于发展年0，最终赔款为150×1.4545×第三步，总未决赔款准备金：34四、综合分析题（共20分）某精算师收集了某险种2025年的100个独立损失样本，经初步统计得：样本均值为5000元，样本标准差为3000元，样本偏度为1.2，样本峰度为5.8。现有三个候选分布模型：正态分布、对数正态分布、帕累托分布。请回答以下问题：(1)结合样本统计特征，初步判断哪个模型最不合适，并说明理由。（4分）(2)若采用极大似然估计拟合对数正态分布，写出其对数似然函数的形式。（6分）(3)若拟合后三个模型的AIC值分别为：正态分布1850.2，对数正态分布1782.6，帕累托分布1788.3，应选择哪个模型？并说明AIC准则的基本原理。（5分）(4)若最终选定模型的99%分位数为20000元，分别阐述99%置信水平下VaR和TVaR的含义，并说明二者的区别与联系。（5分）答案：(1)正态分布最不合适。理由：正态分布是对称分布，偏度为0，峰度为3；而本题样本偏度为1.2（显著正偏），峰度为5.8（显著厚尾），与正态分布的统计特征差异极大，因此正态分布最不合适。(2)设损失样本为x1,x2,…,f似然函数为各样本密度的乘积：L取对数得对数似然函数：l(3)应选择对数正态分布。AIC准则（赤池信息准则）的基本原理：AIC是兼顾模型拟合优度与简洁性的模型选择准则，计算公式为AIC=2k−2(4)含义：-99%置信水平下的VaR（风险价值）为20000元，即有99%的把握损失不会超过2