山西长治市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

山西长治市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设A,B为任意事件，P(A)=0.4A.1B.1C.1D.1答案：B解析：P(A∩2.设随机变量X的期望为2，方差为1。由切比雪夫不等式，P(A.1B.1C.4D.8答案：D解析：切比雪夫不等式给出P(|X3.设X∼N(μ,A.2B.4C.σD.4答案：B解析：Var(4.设X的矩母函数MX(t)=A.E(XB.E(XC.E(XD.E(X答案：B解析：正态分布矩母函数为exp(μt+12σ5.设X∼Poisson(λ)A.eB.2C.4D.2答案：B解析：由λe−λ=26.设X的分布函数为F(x)=1−e−λA.mB.mC.mD.m答案：B解析：令F(m)=17.设X1,…,Xn来自N(μ,σ2A.XB.XC.XD.X答案：B解析：σ未知时用样本标准差S代替，并采用t分布，自由度为n−8.设Z1,…,ZA.NB.χC.tD.χ答案：B解析：独立标准正态随机变量的平方和服从自由度为n的χ29.设θ是θ的一个估计量，E(θ)=θA.5B.7C.9D.14答案：C解析：MSE(10.设X1,…,XA.2B.XC.nD.2答案：A解析：由E(X)=θ11.设X1,…,Xn是来自指数分布A.λB.nC.λD.λ答案：A解析：似然函数是各密度函数的乘积，即i=12.设X与Y的相关系数为0.5，U=2X+3A.−B.0.5C.−D.0答案：A解析：线性变换不改变相关系数绝对值，但V中Y的系数为负，所以符号改变。13.设随机变量X和Y相互独立，则下列不一定成立的是A.VarB.EC.PD.Cov答案：C解析：等价事件不能这样拆分概率，C一般不成立；A、B、D均独立时成立。14.设X的密度函数为f(x)=3A.1B.1C.3D.2答案：C解析：E(15.在假设检验中，下列说法正确的是A.第一类错误是当H0为真时拒绝HB.第一类错误是当H0为假时拒绝HC.第一类错误是当H0为真时接受HD.第一类错误是当H0为假时接受H答案：A解析：第一类错误即“弃真”，指原假设为真但被拒绝。16.设X,Y的联合分布函数为F(A.FB.FC.FD.F答案：A解析：令y→+∞可得X17.设X1,…,XA.NB.NC.ND.N答案：A解析：E(∑X18.设T∼t10A.FB.χC.tD.F答案：A解析：若T∼tν，则T19.设X1,…,Xn为来自总体X的独立同分布样本，A.0B.μC.σD.σ答案：B解析：样本均值依概率收敛于总体均值μ。20.设X∼Binomial(A.(B.10C.(D.1答案：A解析：P(二、多项选择题（每题2分，共10题，20分；多选、少选、错选均不得分）1.设X,Y为任意随机变量，A.CovB.若X,YC.CovD.若Cov(X,答案：ABC解析：协方差为0只能说明不相关，不能推出独立；独立可推出不相关。2.关于矩母函数，下列说法正确的有A.若X∼BB.若X∼PoissonC.若X∼Exp(1)，密度为e−D.若X∼N答案：ABD解析：C错误，$\operatorname{Exp}(1)$的矩母函数应为$\frac{1}{1-t}$，$t<1$。3.设X,Y相互独立且均服从A.XB.XC.X+Y与XD.P答案：ABD解析：Cov(4.设X1,…A.XB.(C.X与S2D.X答案：ABC解析：σ未知时，D应为t分布：X−5.在显著性水平为α的假设检验中，下列说法正确的有A.P值是在H0B.若P值大于α，则拒绝HC.其他条件不变时，减小α会降低第一类错误概率D.检验功效等于1−β，其中答案：ACD解析：P值大于α时不能拒绝H06.设θn为θA.若θn依概率收敛于θ，则θn是B.均方误差等于VarC.无偏性是估计量具有一致性的必要条件D.若θn答案：AD解析：均方误差是方差加偏差平方；一致估计量可以是有偏的，因此无偏性不是一致性的必要条件。7.设X1,…A.若σ未知，μ的95%置信区间可使用B.对已经实现的置信区间，可以说它以95%概率包含C.保持样本量不变，将置信水平从95%提高到99D.若σ已知，X−答案：ACD解析：频率学派下，置信区间实现后不再是随机区间，不能说“以95%概率包含参数”。8.设X1,X2,A.Xn→PB.iC.Xn以概率1收敛于D.若方差不存在，中心极限定理仍总是成立答案：ABC解析：中心极限定理通常要求方差有限；方差不存在时结论不一定成立。9.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为A.X的边缘密度为fX(B.X与Y相互独立C.Y的边缘密度为fY(D.P答案：ACD解析：联合密度的支撑为三角形区域0<x<y<10.在正态总体均值的假设检验中，下列说法正确的有A.减小显著性水平α会降低第一类错误概率B.减小α一定会降低第二类错误概率C.检验的功效为1−β，其中D.在固定样本量下，α与β通常不能同时任意小答案：ACD解析：减小α通常会增大第二类错误概率，即β增大。三、计算题（每题10分，共4题，40分）1.设二维随机变量(Xf（1）求常数c；（2）求X与Y的边缘密度函数；（3）判断X与Y是否相互独立；（4）求PX答案：（1）c=（2）fX(x)=2x（3）X与Y相互独立。（4）PX解析：由归一化条件：1故c=边缘密度：ff因为fXP2.设某保单一年内的理赔次数N在给定Λ=λ的条件下服从Poisson(λ)，且Λ（1）求N的无条件概率P(（2）求给定N=n时（3）求后验期望E(答案：（1）P(N=（2）Λ∣2即形状参数为n+1、速率参数为（3）E(解析：（1）P（2）后验密度正比于先验乘以似然：g这是Gamma分布Γ(n+（3）Gamma分布的均值等于形状参数除以速率参数，故E3.设X1,…,X（1）求θ的极大似然估计θ；（2）求θ的密度函数，并判断其是否无偏；（3）构造θ的一个无偏估计；（4）求θ的均方误差，并说明θ是否为一致估计。答案：（1）θ=（2）θ的密度为fE(θ)=n（3）无偏估计可取θ=（4）MSE(θ)=2θ2解析：似然函数为L在满足θ>X(n)的条件下，LX(P求导得密度fθ于是E方差为Var偏差为E(MSE对任意ε>P故θ依概率收敛于θ，是一致估计。4.某保险公司声称某险种的平均索赔金额为100元。为检验该说法，随机抽取25份索赔，得样本均值x=（1）若已知总体标准差σ=10，在显著性水平α=0.05下检验H0（2）若σ未知，且样本标