中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (濮阳2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(濮阳2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，计40分）1.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，PA.1B.2C.1D.12.已知P(A)=0.4，PA.0.24B.0.42C.0.36D.0.483.设随机变量X的概率密度为f(x)=cA.1B.1C.1D.24.设随机变量X的分布函数为F(x)A.0B.F(C.F(D.F(5.掷两枚均匀骰子，点数之和的期望为A.6B.7C.7.5D.86.设X∼N(A.0.90B.0.95C.0.975D.0.997.设X与Y相互独立，且D(X)=4A.97B.72C.47D.258.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则E(A.1B.2C.1D.39.设X∼BinomiA.10B.15C.20D.3010.设D(X)=4，D(Y)=A.1.5B.3C.6D.1811.根据中心极限定理，大量相互独立且同分布的随机变量之和，其近似分布为A.均匀分布B.指数分布C.正态分布D.泊松分布12.设总体X∼N(μ,σ2)，其中μ未知，A.XB.XC.XD.X13.设总体X∼N(μ,A.tB.tC.ZD.t14.设样本X1,X2,…,XnA.1B.1C.1D.115.设随机变量X的数学期望E(X)A.cB.cC.cD.c16.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(A.λB.λC.λD.λ17.设X服从[0,a]上的均匀分布，且A.3B.6C.12D.618.在假设检验中，犯第一类错误的概率是指A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设不真时接受原假设的概率C.备择假设为真时拒绝备择假设的概率D.原假设为真时接受原假设的概率19.设总体X∼N(0,A.NB.χC.tD.F20.设总体X的期望E(X)=μA.X是μ的无偏估计B.X一定是μ的有效估计C.X一定是μ的充分统计量D.X一定是μ的一致最小方差无偏估计二、多项选择题（每题2分，共10题，计20分）1.关于概率的性质，下列说法正确的有A.若A⊂BB.对任意事件A、B，PC.若A与B互不相容，则PD.若P(A)2.设X∼A.EB.DC.YD.P3.设X服从参数为λ的泊松分布，下列说法正确的有A.P(XB.EC.DD.当λ较大时，X的分布可近似看作正态分布4.关于参数的极大似然估计，下列说法正确的有A.极大似然估计是使似然函数达到最大的参数取值B.极大似然估计不一定唯一C.极大似然估计一定是无偏估计D.若θ是θ的极大似然估计，则g(θ)5.设X1,X2,…,A.X与S2B.(C.XD.X6.关于置信区间，下列说法正确的有A.在其他条件不变时，置信水平越高，置信区间通常越长B.置信区间依赖于样本，因此是随机的C.置信水平为95%意味着参数落在本次构造的区间内的概率为D.在置信水平不变的条件下，增大样本容量通常能使置信区间变短7.关于假设检验中的p值，下列说法正确的有A.p值是在原假设为真的前提下，出现观测结果或更极端结果的概率B.p值越小，拒绝原假设的证据越强C.若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设D.若p值大于显著性水平α，则接受原假设8.设随机变量X与Y的相关系数为ρ，下列说法正确的有A.ρB.ρ=0说明X与C.若Y=aX+D.ρ只刻画X与Y之间的线性相关程度9.在线性回归模型Y=β0A.最小二乘估计是无偏估计B.对回归系数的显著性检验通常采用t检验C.残差平方和与回归平方和相互独立D.决定系数R210.设总体X∼U[0,θ]A.θ的矩估计为2B.θ的极大似然估计为XC.X(n)D.2X是θ三、计算与综合题（每题10分，共4题，计40分）1.设某保单每次事故的损失金额X（万元）服从混合分布：事故发生的概率为0.2；若事故发生，损失服从均值为5万元的指数分布；若事故未发生，损失为0。求：(1)X的期望E(X)(2)P(E又E所以D(2)当事故未发生时，X=P2.设总体X的概率密度为f其中θ未知。X1(1)θ的矩估计量θM(2)θ的极大似然估计量θL答案：(1)θM=X解析：(1)总体一阶矩：E以样本均值X代替E(X解得θ(2)似然函数：L对数似然函数：ln对θ求导并令其等于零：d由于0<xiθ3.某保险公司欲检验两个险种的平均理赔额是否有显著差异。设两个独立正态总体的方差相等但未知，分别抽取样本：险种A：n1=10，x1=9.5万元，s1=2.0万元；险种B：n2=$$s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}

=\frac{9\times2.0^2+11\times1.8^2}{20}

=\frac{36+35.64}{20}=3.582$$因此sp检验统计量：$$t=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_p\sqrt{\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}}}

=\frac{9.5-8.0}{1.892\sqrt{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}}

=\frac{1.5}{1.892\times0.4289}\approx1.848$$自由度n1+n因为|t|=1.848<4.设二维随机变量(Xf求：(1)关于X与关于Y的边缘密度函数fX(x(2)E(X)(3)Cov(答案：(1)fX(x)=4x(1−x2)解析：(1)对y积分可得关于X的边缘密度。由于0≤x≤y≤$$f_X(x)=\int_x^18xy\,dy=8x\cdot\frac{y^2}{2}\Big|_{x}^{1}

=4x(1-x^2),\quad0\lex\le1$$对x积分可得关于Y的边缘密度，x的取值范围为[0$$f_Y(y)=\int_0^y8xy\,dx=8y\cdot\frac{x^2}{2}\Big|_0^y

=4y^3,\quad0\ley\le1$$(2)$$E(X)=\int_0^1x\cdot4x(1-x^2)\,dx

=\int_0^1(4x^2-4x^4)\,dx

=\frac{4}{3}-\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$$$$E(Y)=\int_0^1y\cdot4y^3\,dy

=\int_0^14y^4\,dy=\frac{4}{5}$$(3)先求E($$E(XY)=\int_0^1\int_0^yxy\cdot8xy\,dx\,dy

=\int_0^1\int_0^y8x^2y^2\,dx\,dy$$内层积分：0因此E故$$\operatorname{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=\frac{4}{9}-\frac{8}{15}\times\frac{4}{5}

=\frac{4}{9}-\frac{32}{75}

=\frac{100-96}{225}=\frac{4}{225}$$参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由加法公式P(A∪B)2.答案：B解析：由全概率公式P(3.答案：A解析：−∞+∞4.答案：D解析：分布函数只要求右连续，不一定处处连续；离散型随机变量的分布函数存在跳跃点。5.答案：B解析：每枚骰子期望为3.5，故点数之和的期望为2×6.答案：B7.答案：A解析：D(8.答案：B解析：指数分布的E(X)=19.答案：C解析：np=6，np(10.答案：B解析：Cov(11.答案：C12.答案：B解析：方差已知时，用标准正态分布构造置信区间，双侧95%对应分位点为z13.答案：B解析：总体方差未知时，用样本标准差S代替σ，检验统计量服从自由度为n−1的14.答案：B解析：样本方差S215.答案：A解析：E[(X16.答案：C解析：泊松分布的E(X)=λ17.答案：B解析：均匀分布U[0,a]的方差为a18.答案：A19.答案：B解析：标准正态分布变量的平方和为χ220.答案：A二、多项选择题1.答案：ABCD解析：A为概率的单调性，正确；B为加法公式，正确；若A与B互不相容，则A⊂B，从而AB=A2.答案：ABCD解析：正态分布关于其均值对称，上述均为正态分布的基本性质。3.答案：ABCD解析：泊松分布的分布律、期望、方差均为λ；当λ增大时，泊松分布近似正态分布。4.答案：ABD解析：极大似然估计具有不变性，但不一定是无偏估计。例如正态方差σ2的极大似然估计为1n∑5.答案：ABCD解析：这些都是正态总体抽样分布中的经典结论。6.答案：ABD解析：C是常见误解。置信区间是随机的，参数是固定的，置信水平95%是指在重复抽样中，随机区间覆盖参数的概率为957.答案：ABC解析：p值大于α时只能说没有充分证据拒绝原假设，不宜表述为“接受原假设”，故D错误。8.答案：ABCD解析：不相关只表示线性不相关，独立一定不相关，但不相关不一定独立；相关系数的绝对值等于1当且仅当二者存在严格线性关系。9.答案：ABCD解析：在正态线性回归模型下，回归平方和与残差平方和独立，且最小二乘估计满足