中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年河北承德市)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年河北承德市)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知某财产险险种的单次损失额X服从对数正态分布，分布参数为μ=7，A.eB.eC.eD.e2.设某险种的索赔次数N服从参数为λ=12的泊松分布，单次索赔额X独立同分布，且E[X]A.2.4B.3.6C.6.0D.1.23.在信度理论中，完全信度的含义是（）A.历史经验数据完全不可信，保费仅依据当前个体数据确定B.当前个体数据完全不可信，保费仅依据历史经验数据确定C.信度因子Z=D.信度因子Z=4.下列风险度量方法中，满足一致性公理的是（）A.风险价值（VaR）B.尾部风险价值（TVaR）C.均值D.方差5.对100名被保险人的生存时间进行观测，观测期结束时共有20人发生死亡，其余80人右删失。使用乘子法估计的生存函数在第5年末的值为0.75，则第5年末累计死亡力的Nelson-Aalen估计值约为（）A.0.25B.0.29C.0.35D.0.406.广义线性模型的三个核心组成部分不包括（）A.随机成分B.系统成分C.连接函数D.误差分布的正态性假设7.若时间序列Yt=0.8Yt(2)$等于（）A.0.64B.0.8C.0.5D.0.328.某保险人的初始盈余为10万元，年保费收入为50万元，每年的总理赔额服从均值为40万元、标准差为20万元的正态分布，则该保险人第1年末的破产概率为（）（注：标准正态分布函数Φ((1)=0.8413$）A.0.1587B.0.3085C.0.6915D.0.84139.对一组损失数据进行参数估计时，若使用极大似然估计法，下列说法正确的是（）A.极大似然估计一定是无偏估计B.极大似然估计不适合处理含删失的数据C.极大似然估计具有渐近正态性D.极大似然估计只能用于连续分布的参数估计10.某险种的索赔次数服从负二项分布，参数为r=2，A.0.5B.1C.2D.311.在一元线性回归模型Y=β0A.X与Y的相关系数为0.81B.回归直线的斜率为0.81C.Y的总变异中，有81%可由X与Y的线性关系解释D.回归估计的标准误差为0.1912.下列关于泊松分布的性质，说法错误的是（）A.泊松分布的均值等于方差B.多个独立泊松分布的和仍服从泊松分布C.泊松分布是离散型分布D.泊松分布的偏度为013.使用Bühlmann信度模型估计保费时，若已知个体风险的内方差为100，团体风险的间方差为25，则当个体经验数据的期数达到多少时，信度因子可达到0.8？（）A.8B.10C.12D.1614.下列关于右删失数据的说法，正确的是（）A.右删失数据是指观测对象在观测起点之前已经发生失效B.右删失数据的真实失效时间早于观测到的时间C.乘子法和Nelson-Aalen法均可处理右删失数据D.右删失数据无需特殊处理，可直接按完整数据建模15.在风险分类模型中，常使用基尼系数衡量模型的区分能力，下列说法正确的是（）A.基尼系数越接近0，模型区分能力越强B.基尼系数越接近1，模型区分能力越强C.基尼系数的取值范围是[D.基尼系数只能用于衡量线性模型的拟合效果二、多项选择题（每题4分，共20分。每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，错选、少选均不得分）1.下列属于一致性风险度量满足的公理有（）A.正齐次性B.次可加性C.单调性D.平移不变性E.对称性2.下列分布中，属于指数分布族的有（）A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.伽马分布E.均匀分布3.下列关于ARMA模型的说法，正确的有（）A.AR(1)模型平稳的充要条件是自回归系数的绝对值小于1B.MA(1)模型可逆的充要条件是移动平均系数的绝对值小于1C.ARMA(p,q)模型的平稳性由移动平均部分决定D.ARMA(p,q)模型的可逆性由自回归部分决定E.平稳ARMA模型的自相关函数呈拖尾性4.信度保费的计算通常涉及的核心要素有（）A.个体风险的经验损失数据B.团体风险的经验损失数据C.信度因子D.风险度量的置信水平E.准备金提存比例5.下列属于损失分布拟合优度检验方法的有（）A.Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验B.卡方检验C.AIC信息准则D.t检验E.F检验三、计算题（每题10分，共30分）1.某车险险种的团体平均年索赔额为3000元，团体中不同被保险人的索赔额的间方差为200000元²，同一被保险人各年度索赔额的内方差为500000元²。现有某被保险人连续5年的年索赔额分别为2800元、3200元、3500元、2900元、3100元。要求：使用Bühlmann信度模型计算该被保险人下一年度的信度保费。X第二步，确定模型参数：团体均值μ=3000元，个体内方差σ2=500000第三步，计算信度因子Z：Z第四步，计算信度保费：P2.某财产险公司对1000份保单的损失数据进行拟合，选定伽马分布作为损失分布，参数为α=2，θ=1000元（伽马分布密度函数为(1)计算该险种单次损失额超过3000元的概率；(2)若保单设置了500元的绝对免赔额，计算每次事故的平均赔付额。（注：α为整数时伽马分布又称埃尔朗分布，生存函数为S(x)=kP(2)绝对免赔额下的平均赔付额为损失超过免赔额部分的期望，对于非负随机变量有公式E[代入d=500元、α=2、$$\begin{align*}

E[(X-500)_+]&=\int_{500}^{+\infty}e^{-x/1000}\left(1+\frac{x}{1000}\right)dx\\

&=1000e^{-0.5}+1500e^{-0.5}\\

&=2500e^{-0.5}\\

&\approx2500\times0.6065=1516.25\text{元}

\end{align*}$$3.某寿险公司的初始盈余为40万元，每年年初收取保费130万元，每年年末支付总理赔额，总理赔额S服从均值为100万元、标准差为50万元的正态分布。假设各年度总理赔额相互独立，利率为0。要求：计算该公司第3年末的破产概率。（注：标准正态分布函数$\Phi(1)=0.8413$，$\Phi(1.25)=0.8944$，$\Phi(1.5)=0.9332$，$\Phi(1.75)=0.9599$）U其中初始盈余u=40万元，年保费P=130万元，各年总理赔3年总赔付S总EVσ破产事件为U(40标准化得：Z因此破产概率为：P四、综合分析题（共20分）某财险公司对其经营的家庭财产险业务进行数据分析，现有2020-2025年共6年的团体业务数据，以及100份个体保单的损失数据。请结合精算模型与数据分析相关知识，回答下列问题：(1)公司拟先对全体保单的损失额分布进行拟合，现有对数正态分布、伽马分布、帕累托分布三个备选分布。请简述选择损失分布时常用的拟合优度检验方法，并说明各方法的适用场景。（8分）(2)经拟合选定损失额服从对数正态分布，参数为μ=8，σ=（注：标准正态分布函数Φ(0.5)=0.6915，Φ(1)=(3)公司拟使用信度模型对不同风险等级的个体厘定差异化保费。请对比分析有限波动信度模型与最大精度信度模型的核心假设与适用差异。（6分）答案：(1)常用拟合优度检验方法及适用场景如下：①卡方检验：将数据分组后，比较各组实际观测频数与理论频数的差异。适用于大样本、离散型分布或分组后的连续分布数据，要求各组期望频数不小于5。（2分）②Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验：比较经验分布函数与理论分布函数的最大垂直差异。适用于连续分布的完整数据（无删失），对小样本也适用。（2分）③Anderson-Darling（A-D）检验：在K-S检验的基础上对分布尾部赋予更高权重。适用于更关注尾部拟合效果的损失分布建模，是精算领域常用的检验方法。（2分）④信息准则（AIC、BIC）：通过平衡模型的拟合优度与参数复杂度选择最优模型。适用于多个备选分布的横向比较，分值越低说明模型综合表现越好。（2分）(2)单次事故平均赔付额为损失超过免赔额部分的期望，即E[E（2分）代入已知条件：E[X]=eμ+zz（2分）对应的分布函数值：ΦΦ代入公式得：E（2分）(3)两类信度模型的核心差异如下：①核心假设不同：有限波动信度假设个体风险的损失独立同分布，目标是控制经验数据的波动幅度，使经验保费的波动在可接受范围内；最大精度信度（以Bühlmann模型为代表）假设风险参数是随机变量，个体损失服从风险参数的条件分布，目标是最小化信度保费与真实风险保费的均方误差。（2分）②信度因子的决定因素不同：有限波动信度的信度因子仅与经验数据的数量、波动容忍度有关；最大精度信度的信度因子由个体内方差、个体间方差和经验期数共同决定，体现了风险的异质性。（2分）③适用场景不同：有限波动信度计算简单，适用于数据量充足、风险异质性较低的业务，如大规模同质保单组合；最大精度信度理论基础更严谨，适用于风险异质性较高、需要区分不同个体风险水平的业务，如车险、企财险的差异化定价。（2分）参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：对数正态分布的期望公式为E[X]2.答案：C解析：复合泊松分布的方差公式为Var(S)3.答案：C4.答案：B解析：VaR不满足次可加性，不属于一致性风险度量；TVaR满足正齐次性、次可加性、单调性和平移不变性，是一致性风险度量。5.答案：B解析：累计死亡力与生存函数的关系为H((5)=-\ln0.75\approx0.2877\approx0.29$。6.答案：D解析：广义线性模型放宽了因变量服从正态分布的假设，允许因变量服从指数分布族，其三个核心组成部分为随机成分、系统成分和连接函数。7.答案：A解析：该序列为AR(1)模型，自相关函数公式为ρ(k)=ϕ(2)=0.8^2=0.64$。8.答案：A解析：第1年末盈余为$U(1)=u+P-S=10+50-S=60-S$，破产事件为$U(1)<0$，即$S>60$。已知$S\simN(40,20^2)$，标准化得$Z=\frac{60-40}{20}=1$，因此破产概率$P(S>60)=1-\Phi(1)=1-0.8413=0.1587$。9.答案：C10.答案：B解析：负二项分布的期望为rβ，代入得E11.答案：C12.答案：D解析：泊松分布是右偏分布，偏度为1/13.答案：D解析：Bühlmann信度因子公式为Z=nn+σ2τ2，其中14.答案：C15.答案：B二、多项选择题1.答案：ABCD解析：一致性风险度量满足四大公理：正齐次性、次可加性、单调性、平移不变性，不包括对称性。2.答案：ABCD解析：均匀分布不属于指数分布族，其余选项均属于指数分布族，可用于广义线性模型的随机成分设定。3.答案：ABE解析：ARMA(p,q)模型的平稳性由自回归部分决定，可逆性由移动平均部分决定