浙江省2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案

浙江省2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设S0(t)是新生儿寿命T0的生存函数，则一个人活到xA.SB.SC.SD.1答案：B解析：Sx2.若某个体的死亡力恒为μ=0.02，则A.0.8187B.0.9802C.0.2000D.1.2000答案：A解析：​103.关于qx与死亡力μA.qB.qC.qD.q答案：A解析：qx=1−px，又可写为给定x岁存活者在4.若X服从Pareto(II)分布，密度函数为f(x)=αθα(xA.50B.100C.33.33D.25答案：A解析：Pareto(II)分布的均值为θ/5.设X服从均值为100的指数分布，则P(A.0.1353B.0.0183C.0.3679D.0.5000答案：A解析：P(6.在复合泊松模型中，$N\sim\mathrm{Poisson}(10)$，单次损失$X$满足$E(X)=5$，$\mathrm{Var}(X)=12$，则总损失$S$的方差为：A.120B.250C.370D.500答案：C解析：Va7.在Panjer递推中，若计数分布N服从PoissoA.a=0B.a=λC.a=−D.a=0答案：A解析：泊松分布满足P(N=k)8.在Bühlmann-Straub信度模型中，设E[Var(A.ZB.ZC.ZD.Z答案：A解析：Buhlma9.在泊松频率假设下，要求达到95%置信度、允许误差5%的完全可信度，所需的期望索赔次数约为：A.385B.1082C.1537D.2704答案：C解析：n=10.给定马尔可夫链转移概率矩阵P=A.0.22B.0.30C.0.34D.0.50答案：B解析：(P11.设新生儿寿命T0服从[0,100]上的deMoivre分布，即SA.1B.1C.1D.1答案：A解析：deMoivre假设下μx=112.已知q60=0.1，q61=A.0.216B.0.300C.0.306D.0.006答案：A解析：​213.设索赔次数N满足E(N)=4，Var(N)=6，单次索赔额A.24B.48C.72D.86答案：D解析：Va14.若X∼U(A.50B.75C.95D.97.5答案：D解析：VaR0.95(X)=15.设X服从均值为1/λ的指数分布，则有限期望值E[A.1B.1C.dD.d答案：A解析：E[16.完全期望剩余寿命e∘A.0B.kC.0D.1答案：A解析：e∘x=17.若所有年龄的死亡力均下降，则对固定年龄x，下列结果正确的是：A.e∘B.qxC.pxD.Sx答案：A解析：死亡力下降意味着各年龄生存概率提高，剩余寿命期望增大。18.设Weibull分布的生存函数为S(x)=expA.均值为θ的指数分布B.Pareto(II)分布C.Gamma分布D.对数正态分布答案：A解析：τ=1时19.在经典复合泊松风险模型中，若相对安全附加系数θ>0，则保费率c与A.cB.cC.cD.c答案：A解析：c=(1+θ20.下列损失分布中，在参数取α=A.Pareto(II)分布B.指数分布C.正态分布D.Gamma分布答案：A解析：Pareto(II)分布的k阶矩仅在k<α时存在，二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于生存函数SxA.SB.Sx(tC.SD.lim答案：ABCD解析：Sx(t)即2.关于死亡力μxA.μB.μC.若μx恒为常数μ，则D.μx答案：ABC解析：死亡力是瞬时死亡概率，不是概率本身，可以大于1，故D错误。3.下列计数分布中，可以使用Panjer递推计算聚合索赔分布的有：A.泊松分布B.二项分布C.负二项分布D.均匀分布答案：ABC解析：Panjer递推适用于(a4.在个体风险模型中，设S=i=1nA.EB.VC.当n较大且风险较同质时，S的分布可用正态近似D.S一定服从泊松分布答案：ABC解析：个体风险模型的聚合分布一般不是泊松分布，只是有时用复合泊松近似。5.在复合泊松模型中，若S=i=A.EB.VC.VD.S服从泊松分布答案：AB解析：Va6.关于风险度量VaR与A.VaRαB.TC.TVaRD.对任意损失变量，T答案：ABC解析：TVaR7.关于完全可信度标准，下列说法正确的是：A.对泊松索赔频率，95%置信度、允许误差5%的完全可信度标准约为1537次索赔B.单次损失的变异系数越大，达到完全可信度所需的索赔次数越多C.完全可信度因子只能取0或1，不存在中间值D.当数据量不足时，可以使用部分可信度因子Z答案：ABD解析：完全可信度要求数据足够多时取Z=1；不足时可用部分可信度，Z可以取0与8.关于马尔可夫链的平稳分布，下列说法正确的是：A.有限不可约非周期马尔可夫链存在唯一平稳分布B.平稳分布满足πC.对不可约正常返链，πj可解释为长期处于状态jD.任意有限马尔可夫链的平稳分布都唯一答案：ABC解析：非遍历或可约马尔可夫链的平稳分布可能不唯一，故D错误。9.关于完全期望剩余寿命e∘x与取整剩余寿命A.eB.eC.在UDD假设下，eD.在通常的连续寿命分布下，e答案：ABCD解析：A、B分别是二者定义；UDD假设下每个整年度内死亡均匀分布，故连续期望比取整期望多1/10.下列方法中，可用于数值计算聚合索赔分布的有：A.Panjer递推B.快速傅里叶变换（FFT）C.MonteCarlo模拟D.Black-Scholes公式答案：ABC解析：Black-Scholes公式用于期权定价，不属于聚合索赔分布的数值方法。三、计算题（每题10分，共40分）1.设某群体新生儿寿命T0S求：（1）​10（2）μ60（3）e∘（4）50岁者剩余寿命的中位数。答案：（1）S0(50因此​所以​（2）deMoivre假设下μ故μ（3）e（4）中位数m满足​即1解得m解析：deMoivre分布下剩余寿命在[0,100−x]上均匀分布，故期望剩余寿命为2.设某险种单次损失X服从Pareto(II)分布，其生存函数为S求：（1）E(（2）Va（3）Va（4）TV答案：（1）Pareto(II)分布中α=4，E（2）E因此V（3）VaR0.95100解得x故V（4）设d=VaR0.95E代入d≈111.47，θ=T解析：TVaR3.设某险种一年内发生索赔的次数$N\sim\mathrm{Poisson}(3)$，单次索赔额$X$的分布为P总索赔额S=i=1N求：（1）P(S=0)、P（2）E(S)答案：（1）由复合泊松模型，fS由于单次索赔额仅取正整数，S的分布可通过Panjer递推计算：f于是fff即P（2）EE因此EV解析：本题也可直接按N的所有可能值分类求和，但Panjer递推更简洁；复合泊松模型的均值公式为λE(X4.某保险公司承保一类业务，单位时间内索赔次数$N\sim\mathrm{Poisson}(5)$，单次索赔额$X$服从均值为$2