中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年德阳)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年德阳)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.4，PA.0.1B.0.2C.0.3D.0.42.设随机变量X∼N(A.0.90B.0.95C.0.975D.0.993.已知P(A)=0.5，PA.0.5B.0.6C.0.75D.0.84.设X∼B(A.2B.1.6C.2.5D.85.设X∼P(λ)A.1B.2C.3D.46.设随机变量X在区间[0,4A.1B.1C.3D.17.设随机变量X服从参数为λ=12A.1B.1C.2D.48.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=3，且DA.1B.1C.1D.19.设样本X1,X2,…,A.NB.NC.ND.N10.设X1,X2,…,XnA.XB.1C.1D.X11.设总体X∼N(μ,σ2)，A.XB.XC.XD.X12.在假设检验中，第一类错误指的是（）A.原假设成立时拒绝原假设B.原假设不成立时接受原假设C.原假设成立时接受原假设D.原假设不成立时拒绝原假设13.设随机变量X的方差D(X)A.36B.12C.14D.3814.设X1,X2,A.χB.χC.tD.F15.设X∼χ2A.nB.2C.nD.n16.设某批产品的合格率为0.9，现随机抽取一件产品进行检验。检验的灵敏度（识别合格品为合格品的概率）为0.95，特异度（识别不合格品为不合格品的概率）为0.90。若检验结果显示该产品为合格品，则该产品确实为合格品的概率约为（）A.0.90B.0.98C.0.99D.0.95P约为0.99。17.设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)A.1（0≤B.xC.2D.118.设总体X服从参数为θ的指数分布，X1,XA.1B.XC.1D.X19.设X∼N(μ,4)，μ未知，样本容量nA.3B.3C.3D.320.设总体X∼N(μ,σ2)，检验A.XB.XC.XD.X二、多项选择题（每题2分，共10分）1.下列属于随机变量数字特征的有（）A.数学期望B.方差C.分布函数D.变异系数E.原点矩2.关于极大似然估计，下列说法正确的有（）A.极大似然估计利用似然函数的最大值点作为参数估计值B.极大似然估计一定是最小方差无偏估计C.极大似然估计在适当正则条件下具有相合性D.极大似然估计具有渐近正态性E.极大似然估计具有渐近有效性3.关于假设检验的显著性水平α，下列说法正确的有（）A.α是第一类错误的概率B.α是第二类错误的概率C.α由研究者事先给定D.减小α会增加第二类错误的概率E.α是检验的功效4.设X1,X2,A.iB.iC.(D.iE.X5.关于单样本t检验和z检验，下列说法正确的有（）A.z检验适用于总体方差已知的情形B.t检验适用于总体方差未知的情形C.样本量很大时，t检验和z检验的结果近似相同D.t检验的检验统计量服从标准正态分布E.z检验的检验统计量服从t分布三、简答题（每题5分，共20分）1.简述大数定律的意义及其在保险精算中的应用。2.简述点估计的三个评价标准：无偏性、有效性、相合性。3.简述什么是置信区间及置信水平，并说明置信水平95%4.简述第一类错误和第二类错误，并说明它们之间的关系。四、计算题（每题10分，共20分）1.设二维随机变量(X$$f(x,y)=

\begin{cases}

cx^2y,&0\leqx\leq1,\0\leqy\leq1\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$求：(1)常数c；(2)边缘概率密度fX(x(3)判断X与Y是否独立；(4)求E(X)答案：(1)由归一化条件：0解得c=(2)边缘概率密度：ff(3)因为f(x,y)(4)EE解析：本题是二维连续型随机变量的基础计算题，考察归一化条件、边缘密度计算、独立性判断及数学期望计算。独立性判断的关键是验证f(2.某保险公司承保了100份相互独立的保单，每份保单在保险期间的理赔额Xi服从均值为μ=5000元、标准差σ(1)用中心极限定理近似计算总赔付额超过总保费收入（520000元）的概率；(2)若要使总赔付额超过总保费收入的概率不超过5%EDD由中心极限定理，S近似服从N(P=(2)设每份保单保费为c元，要求P(P即1Φ查标准正态分布表得z0.05100100c即每份保单最低保费约为5164.5元。解析：本题将中心极限定理应用于保险精算中的保费定价问题。第(1)问关键在于正确计算总赔付额的期望和方差，并进行标准化；第(2)问需从总保费反推单份保费，同时利用标准正态分布的上侧分位数。五、综合题（每题10分，共10分）1.设总体X∼N(μ,σ2)，其中μ和(1)求μ和σ2(2)证明X是μ的无偏估计，并求X的方差；(3)证明S2是σ(4)若n=16，X=10，S2(5)在显著性水平α=0.05下检验H0L对数似然函数为ln对μ求偏导并令其为零，得μ=X。对σ(2)期望的无偏性：E方差：D(3)统计量(n−1)SEnE故S2是σ(4)因为σ2未知，使用t分布。自由度nt置信区间为：X即μ的95%置信区间为((5)检验统计量：t查表得t0.025(15)=2.131。因为|t解析：本题综合考察极大似然估计、无偏性证明、抽样分布、置信区间和假设检验，是参数估计与假设检验的典型综合题。关键点包括：(1)极大似然估计中利用对数似然函数求偏导；(2)S2的无偏性证明建立在(n−1)参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：由加法公式P(2.答案：B解析：P(3.答案：C解析：P(AB4.答案：A解析：二项分布期望E(5.答案：B解析：P(X=1)=λ6.答案：B解析：均匀分布密度f(x)7.答案：C解析：指数分布的期望E(8.答案：C解析：ρ=9.答案：A解析：由中心极限定理，X∼10.答案：A解析：正态总体N(μ,σ211.答案：B解析：σ2未知时使用样本标准差S，置信水平95%对应t分布双侧分位数12.答案：A解析：第一类错误为“弃真错误”，即H0为真时拒绝H13.答案：A解析：D(14.答案：A解析：独立标准正态随机变量的平方和服从χ2(n15.答案：A解析：χ2(n)分布的期望为16.答案：C解析：由贝叶斯公式，17.答案：A解析：fX(x18.答案：A解析：指数分布E(X)=119.答案：A解析：σ2=4已知，z0.025=20.答案：A解析：σ2已知时应使用Z检验，统计量为X二、多项选择题1.答案：ABDE解析：分布函数完整刻画随机变量的分布规律，不属于数字特征。数学期望、方差、变异系数和原点矩均属于数字特征。2.答案：ACDE解析：极大似然估计在适当正则条件下具有相合性、渐近正态性和渐近有效性，但不一定是最小方差无偏估计（MVUE）。3.答案：ACD解析：显著性水平α是第一类错误的概率，由研究者事先给定；在样本量固定时，减小α会增大第二类错误的概率。检验功效为1−4.答案：ABC解析：A与C实质相同，自由度为n−1；B的自由度为n。D自由度应为n−1而非5.答案：ABC解析：z检验适用于总体方差已知的情形，检验统计量服从标准正态分布；t检验适用于总体方差未知的情形，检验统计量服从t分布。当样本量很大时，t分布近似标准正态分布，二者结果近似相同。三、简答题1.答案：大数定律的意义在于：当独立重复试验的次数足够大时，随机事件发生的频率会稳定地收敛于其理论概率；样本均值依概率收敛于总体期望。在保险精算中，大数定律是保险费率厘定的理论基础。保险公司通过对大量同类风险的汇聚，使实际赔付率稳定地接近于预期赔付率。承保的风险单位越多，赔付总额的相对波动越小，从而保证保险公司经营的财务稳定性。大数定律为科学制定纯保费提供了概率论依据。解析：本题考察大数定律在精算中的核心地位。关键点是“频率稳定性”和“风险汇聚”，二者共同构成保险定价的数学基础。2.答案：(1)无偏性：设θ为参数θ的估计量，若E(θ)=θ对一切θ(2)有效性：设θ1和θ2均为θ的无偏估计，若D(θ1)≤D((3)相合性：设θn为样本容量为n时的估计量，若当n→∞时，θn依概率收敛于θ，即对任意ε>0，有解析：本题考察点估计三个基本评价标准。无偏性关注期望是否等于真值，有效性侧重方差大小，相合性反映大样本性质。3.答案：设总体X的分布函数中含未知参数θ，由样本构造统计量θL和θU，使P(θL<θ<θU)解析：本题的关键在于正确理解置信水平的频率解释，避免“某个具体区间有95%概率包含真值”的常见误解。4.答案：第一类错误（弃真错误）是指当原假设H0为真时，根据样本却拒