山东中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题库及答案(2026年)

山东中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题库及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.已知年实际利率i=(12)}$为（）。A.5.81%B.5.83%C.6.19%D.6.25%答案：A解析：根据贴现率与利率的关系，1−(12)}}{12}\right)^{12}=v$。代入$i=6\%$计算得$v\approx0.9434$，进一步推导得：d2.期初付永续年金每年给付100元，现值为1050元，则年实际利率i为（）。A.9.52%B.10.53%C.8.52%D.11.20%答案：B解析：期初付永续年金现值公式为a∞=1d，其中d=i13.已知生命表函数lx=10001−A.1/7B.1/6C.1/5D.1/4答案：A解析：根据生命表概率公式，​10|10q30=l40−4.某5年期期末付年金，第1年给付100元，此后每年给付额按5%增长，年实际利率为10%，则该年金的现值为（）元。A.398B.412C.435D.457答案：B解析：增长型期末付年金现值公式为PV=R1×1−1+P5.关于完全连续终身寿险精算现值AxA.AB.AC.Ax=μD.A答案：D解析：选项D应为Ax6.已知某终身寿险的年缴均衡纯保费为200元，保费缴纳期为20年，第10年末的期末纯准备金为1500元，若用过去法计算，则第10年末已缴保费的精算积累值为（）元。A.2800B.3200C.3500D.4000答案：C解析：过去法准备金公式为​t7.设索赔次数服从参数λ=A.0.859B.0.959C.0.909D.0.759答案：B解析：泊松分布概率公式为P(N=8.已知1元期初付10年期年金现值a10|=8.5，年实际利率A.12.58B.13.21C.13.86D.14.20答案：B解析：由an|=an|(9.利率期限结构的预期理论认为（）。A.长期利率等于未来短期利率的市场预期平均值B.长期利率高于短期利率是因为投资者偏好流动性C.不同期限的债券市场完全分割D.利率曲线总是向上倾斜的答案：A解析：预期理论（无偏预期理论）核心观点是长期利率等于市场对未来短期利率的预期平均值，流动性溢价理论对应选项B，市场分割理论对应选项C。10.设随机变量X服从参数为α=2、θ=A.50B.100C.150D.200答案：B解析：帕累托分布的期望公式为E(X)=θα−1（11.关于净再保险（停止损失再保险），下列说法正确的是（）。A.自留额以内的损失全部由再保险人承担B.停止损失保费等于总损失超过自留额部分的期望C.停止损失再保险的风险转移程度低于比例再保险D.停止损失保费与自留额正相关答案：B解析：停止损失再保险的保费即自留额以上损失的条件期望，也称纯停止损失保费。自留额越高，保险人承担的损失越多，停止损失保费越低，二者负相关。12.已知$i^{(2)}=8\%$，则年实际利率$i$为（）。A.8.00%B.8.16%C.7.84%D.8.24%答案：B解析：名义利率与实际利率的换算公式为1+i=(2)}=8\%$得$1+i=(1+4\%)^2=1.0816$，即$i=8.16\%$。13.某30岁的人投保10年期两全保险，保额10万元，死亡年末给付，到期生存给付，已知A30A.55000B.60000C.65000D.70000答案：C解析：两全保险的趸缴纯保费等于对应定期寿险精算现值加生存保险精算现值，即Ax:n|=14.下列关于准备金的说法，错误的是（）。A.均衡保费保单的准备金随保单年度递增而上升B.定期寿险保单到期时准备金为0C.生存保险的准备金在满期时等于保额D.过去法和未来法计算的准备金永远不相等答案：D解析：在精算假设不变且满足等价原理的前提下，过去法和未来法计算的纯准备金完全相等。15.聚合风险模型中，索赔次数N∼Poisson(λ)，单次索赔额XA.λB.λC.λD.λ答案：C解析：根据复合泊松分布的方差公式，Va16.已知v=0.95，则连续贴现力A.5.13%B.4.88%C.5.00%D.5.26%答案：A解析：连续贴现力与贴现因子的关系为v=e−17.下列生命表函数中，与死亡力μxA.dB.−C.lD.q答案：B解析：死亡力的定义为μx18.某投资项目初始投入10000元，第1年末收回3000元，第2年末收回4000元，第3年末收回5000元，则该项目的内部收益率约为（）。A.8.9%B.9.7%C.10.5%D.11.2%答案：B解析：内部收益率是使净现值为0的利率，即10000=3000v19.若死亡力为常数μ，利息力为常数δ，则期初付终身生存年金精算现值axA.1B.1C.μD.δ答案：B解析：常数死亡力下，px=e−μ，期初付年金精算现值a20.调节系数R是破产理论中的重要参数，下列关于调节系数的说法正确的是（）。A.附加安全系数越大，调节系数越小B.索赔额方差越大，调节系数越大C.调节系数越大，破产概率上限越低D.调节系数与初始盈余正相关答案：C解析：根据Lundberg不等式，破产概率ψ(u)二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列关于利息理论的公式，正确的有（）。A.dB.iC.δD.sE.a答案：ABCDE解析：以上均为利息理论中的基本等价关系，涵盖实际利率、贴现率、名义利率、利息力、年金现值与终值的核心换算公式。2.生命表的基本函数包括（）。A.生存人数lB.死亡人数dC.死亡概率qD.生存概率pE.平均余命e答案：ABCDE解析：上述均为生命表的核心函数，其中lx是最基础的函数，其余函数均可通过l3.下列属于人寿保险纯保费厘定原则的有（）。A.等价原则B.收支平衡原则C.利润最大化原则D.公平性原则E.充足性原则答案：ABDE解析：纯保费厘定遵循精算等价（收支平衡）、公平性、充足性等原则，利润最大化属于商业保险公司的经营目标，不是纯保费厘定的核心原则。4.聚合风险模型的基本假设有（）。A.各次索赔额相互独立B.索赔次数与索赔额相互独立C.索赔额服从正态分布D.索赔次数服从泊松分布E.保单组合的风险同质答案：ABE解析：聚合风险模型的基础假设包括：各索赔额独立同分布、索赔次数与索赔额独立、保单风险同质。索赔次数和索赔额的分布可根据业务选择，不限于泊松分布或正态分布。5.下列关于年金保险的说法，正确的有（）。A.终身年金的给付期间不确定B.确定年金的给付金额与被保险人生存状态无关C.期初付年金的现值大于期末付年金的现值D.延期年金在递延期内无给付责任E.生存年金的精算现值等于确定年金的现值答案：ABCD解析：生存年金的给付以被保险人生存为条件，精算现值需要考虑生存概率，小于同等条件下确定年金的现值，故选项E错误。6.影响纯准备金大小的因素有（）。A.保单类型B.保单年度C.利率假设D.死亡率假设E.退保率假设答案：ABCD解析：纯准备金计算基于死亡率、利率等精算假设，与保单类型、保单年度密切相关；退保率是毛保费准备金考虑的因素，不属于纯准备金的计算基础。7.下列分布中，常用于描述索赔额分布的有（）。A.对数正态分布B.帕累托分布C.伽马分布D.二项分布E.指数分布答案：ABCE解析：二项分布是离散分布，常用于描述索赔次数，其余选项均为连续右偏分布，适合刻画损失金额的分布特征。8.利率期限结构的主要理论包括（）。A.预期理论B.流动性溢价理论C.市场分割理论D.资本资产定价理论E.鞅测度理论答案：ABC解析：利率期限结构三大经典理论为无偏预期理论、流动性溢价理论、市场分割理论；资本资产定价理论用于描述风险与收益的关系，鞅测度理论是衍生品定价的方法。9.下列关于两全保险的说法，正确的有（）。A.两全保险是定期寿险和生存保险的组合B.两全保险的趸缴纯保费等于定期寿险纯保费加生存保险纯保费C.两全保险的准备金随保单年度递增D.两全保险满期时准备金等于保额E.两全保险的保障成本低于定期寿险答案：ABCD解析：两全保险同时承担死亡和生存给付责任，纯保费高于同保额同期限的定期寿险，保障成本更高，故选项E错误。10.破产理论中，会导致破产概率上升的因素有（）。A.初始盈余减少B.附加安全系数降低C.索赔额方差增大D.保费收入增加E.索赔频率上升答案：ABCE解析：初始盈余越高、保费附加系数越大，保险公司偿付能力越强，破产概率越低；索赔频率上升、损失波动加大会推高破产风险。三、计算题（每题10分，共30分）1.某投资者计划在第1年初存入一笔资金，用于未来10年的支出：第1至第5年每年末取出10000元，第6至第10年每年末取出15000元。假设年实际利率为6%，试计算：(1)第1年初需要存入的金额；(2)第5年末的账户余额（取款后）。答案：(1)89162元；(2)63185元解析：(1)初始存款等于未来10年取款的现值总和，可拆分为两部分年金现值之和：前5年年金现值：10000×a5|后5年年金现值（折现到第0年）：15000×a5(2)第5年末余额等于后5年取款在第5年末的现值：15000也可通过初始存款积累到第5年减去前5年取款终值验证，结果一致。2.已知30岁男性投保20年期定期寿险，保额10万元，死亡年末给付，年缴均衡纯保费20次，期初缴纳。假设生命表满足lx=1000001−(1)该保单的趸缴纯保费；(2)年缴均衡纯保费；(3)第10年末的期末纯准备金（用未来法）。答案：(1)12870元；(2)924元；(3)8750元解析：(1)趸缴纯保费即定期寿险精算现值：A由生命表得l30=70000，d代入计算得A30:20(2)年缴均衡纯保费P=a因此P=(3)第10年末（被保险人40岁）的期末准备金，用未来法计算：​同理计算得A40:10$$_{10}V=100000\times0.1052-924\times8.41\approx8750$$元。

3.设某车险业务的年索赔次数服从参数$\lambda=200$的泊松分布，单次索赔额服从均值为5000元、标准差为3000元的对数正态分布，索赔次数与索赔额相互独立。保险公司按纯保费加20%附加安全系数收取年保费，初始盈余为100万元。试计算：

(1)年总索赔额的期望与方差；

(2)年保费收入总额；

(3)调节系数$R$的近似值（保留四位有效数字）。

**答案**：(1)期望100万元，方差$9.76\times10^9$；(2)120万元；(3)约0.0000389

**解析**：

(1)设总索赔额为$S$，索赔次数$N\simPoisson(\lambda=200)$，单次索赔额$X\simLogNormal(\mu,\sigma^2)$，已知$E(X)=5000$，$Var(X)=3000^2=9\times10^6$，则$E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=3.4\times10^7$。

复合泊松分布的期望：$E(S)=\lambdaE(X)=200\times5000=1000000$元=100万元。

复合泊松分布的方差：$Var(S)=\lambdaE(X^2)=200\times3.4\times10^7=6.8\times10^9$元²。

(2)年保费收入=纯保费$\times(1+$附加系数$)=100\times1.2=120$万元。

(3)调节系数满足方程：$\lamb