甘肃天水市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

甘肃天水市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设A,B为随机事件，P(A)=0.5A.0.2B.0.25C.0.5D.0.75答案：C解析：由P(A∪B)2.设随机变量X∼(1)=0.8413$，则$P(1<X<3)$等于：A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.1587答案：A解析：标准化Z=(1)-\Phi(0)=0.8413-0.5=0.3413$。3.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：B解析：分布函数右连续，P(4.设X服从参数为λ的指数分布，则对任意s>0,A.PB.PC.PD.1答案：A解析：指数分布具有无记忆性，P(X>s+5.设X1,X2,A.σB.σC.σD.σ答案：B解析：D(6.设θ是参数θ的估计量。若E(θ)=θ，且n→∞A.有效估计B.充分估计C.相合估计D.完备估计答案：C解析：无偏性加上方差趋于零，得到均方误差趋于零，从而θ→7.设随机变量X∼B(n,p)A.14B.20C.21D.30答案：B解析：np=6，np(1−8.设总体X服从U(0,θ)，其中θA.XB.XC.XD.2答案：B解析：似然函数L(θ)=1θnI(9.设(X,Y)服从二维正态分布A.NB.NC.ND.N答案：A解析：二维正态分布的两个边缘分布均为一维正态分布，X∼N(10.设X与Y独立且均服从N(0,A.NB.NC.ND.t答案：B解析：独立正态变量之和仍为正态，期望相加为0，方差相加为2，故X+11.设F∼F(A.FB.FC.χD.t答案：A解析：F(m,n)12.设每次试验中事件A发生的概率为0.001，现进行1000次独立重复试验。用泊松定理近似，A恰好发生0次的概率为：A.eB.eC.1D.1答案：A解析：n=1000，p=0.001，13.在假设检验中，显著性水平α表示：A.犯第二类错误的最大概率B.犯第一类错误的最大概率C.正确接受原假设的概率D.正确拒绝原假设的概率答案：B解析：显著性水平α是原假设为真时拒绝原假设（即犯第一类错误）的概率上界。14.设参数θ的置信水平为0.95的置信区间是(θA.θ落在该区间的概率为0.95B.该区间包含θ的概率为0.95C.θ有95%的可能等于区间中点D.区间长度以0.95的概率覆盖总体答案：B解析：置信区间是随机区间，其含义是大量重复抽样时，有95%的置信区间包含参数θ，而不是θ本身随机。15.样本相关系数r的取值范围是：A.[B.[C.[D.[答案：A解析：由柯西不等式，r=∑(二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列有关概率的性质，正确的有：A.对任意事件A，有0B.PC.对任意事件A,BD.PE.若A⊂B答案：ABDE解析：C只有在A,B互斥时才成立；一般应为2.下列关于随机变量方差的命题，正确的有：A.常数C的方差DB.DC.对任意X,YD.若X,YE.方差必为非负数答案：ABDE解析：C只有在X,Y不相关时才成立；D中独立可推出不相关，且3.关于大数定律，下列说法正确的有：A.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且期望存在B.伯努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例C.大数定律说明频率依概率收敛于概率D.大数定律说明样本均值一定等于总体期望E.切比雪夫大数定律要求随机变量方差存在且有公共上界答案：ABCE解析：大数定律给出的是依概率收敛，不是必然相等，因此D错误。4.设X1,X2,⋯,A.X近似服从NB.∑XiC.X−μD.∑XiE.X近似服从t答案：ABCD解析：林德伯格—列维中心极限定理给出独立同分布随机变量和的标准化极限分布为N(5.关于χ2A.若X1,⋯,B.EC.DD.χ2(nE.当n增大时，χ2答案：ABCE解析：χ2分布只取非负值，密度不对称，D错误。由中心极限定理，自由度增大时χ6.关于t分布，正确的有：A.若Z∼N(0,1B.t分布关于0对称C.t(D.n→∞时，tE.t分布的方差始终为n答案：ABCD解析：t(n)的方差在n>2时为n7.设X1,⋯,XA.XB.XC.nD.XE.X答案：BC解析：其中S=1n−1∑(8.下列关于极大似然估计的说法，正确的有：A.极大似然估计是使似然函数达到最大的参数值B.极大似然估计一定是无偏估计C.极大似然估计具有渐近正态性D.极大似然估计具有相合性（在一定正则条件下）E.极大似然估计一定是充分统计量的函数答案：ACDE解析：极大似然估计通常不一定是无偏的，例如正态方差σ2的极大似然估计为19.在假设检验中，下列关于第一类错误与第二类错误的说法，正确的有：A.第一类错误是原假设为真时拒绝原假设B.第二类错误是原假设为假时接受原假设C.在样本量固定时，减小α会增大犯第二类错误的概率D.增大样本量可以同时减小两类错误的概率E.第一类错误的概率可以取任意大于1的数答案：ABCD解析：显著性水平α≤10.设总体X∼N(μ,σ2A.X−μσB.X−μSC.(D.nE.n答案：ABD解析：C是构造σ2置信区间使用的枢轴量；E当σ(1)$，但用于方差已知时$\mu$的置信区间可由A推导，E也可类似构造，但常规选项为A、B、D（D与B等价）。三、计算题（每题10分，共40分）1.设随机变量X的概率密度为$$f(x)=\begin{cases}

ax(1-x),&0<x<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$求：(1)常数a；(2)E((3)D((4)P(答案：(1)由−∞0所以a=(2)$$E(X)=\int_0^16x^2(1-x)\,dx=6\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_0^1=6\left(\frac13-\frac14\right)=\frac12.$$(3)先求E(E因此D(4)$$P(0<X<0.5)=\int_0^{0.5}6x(1-x)\,dx=6\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_0^{0.5}=6\left(\frac{0.25}{2}-\frac{0.125}{3}\right)=6\left(\frac18-\frac{1}{24}\right)=6\cdot\frac{1}{12}=\frac12.$$解析：本题为常规连续型随机变量积分计算，注意密度函数归一化条件以及E(X2)的积分。第(4)问结果恰好2.设X1,Xf求：(1)λ的极大似然估计λ；(2)E(λ)(3)利用i=1n答案：(1)似然函数为L取对数得ln令d解得λ(2)因为Xi∼EE因此E所以λ不是λ的无偏估计。(3)由(2)知E故λ满足E(λ)解析：本题关键是利用伽玛分布的性质。指数分布样本和∑Xi服从伽玛分布Ga3.假设某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，即X∼Exi已知2θ∑Xχ求θ的置信水平为0.95的置信区间。答案：因为2所以由P解出θ的置信区间为2代入∑X下限：2上限：2所以θ的95%(解析：指数分布总寿命服从伽玛分布，经2λ变换后得到χ2(2n)分布。本题中4.某工厂声称其生产的产品的合格率不低于95%。为检验这一说法，质检