中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年丹东)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年丹东)一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设事件A与B互不相容，P(A)=0.3A.0.10B.0.42C.0.58D.0.70答案：D2.设A,B为随机事件，P(A)=0.5A.0.20B.0.25C.0.50D.0.80答案：C解析：由概率加法公式得P(AB3.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：A4.设X∼B(n,p)，EA.nB.nC.nD.n答案：A解析：二项分布E(X)=np=2.4，5.设X∼P(λ)A.3B.6C.9D.12答案：D解析：泊松分布P(X=0)6.设X服从区间[0,θ]上的均匀分布，A.XB.2C.nD.X答案：B解析：均匀分布E(X)=θ/27.设X∼Exp(A.PB.PC.PD.e答案：A解析：指数分布具有无记忆性，即P(8.设随机变量X与Y的相关系数为0，则下列结论错误的是（）。A.CB.EC.X与Y相互独立D.X与Y不相关答案：C解析：相关系数为0只能说明不相关，不能推出独立；不相关是独立的必要条件而非充分条件。9.设总体X∼N(μ,σ2A.ZB.tC.FD.χ答案：B解析：总体方差未知时，对均值作假设检验应使用t统计量。10.在假设检验中，若拒绝原假设H0A.第一类错误B.第二类错误C.两类错误同时发生D.抽样误差答案：A解析：第一类错误是原假设为真时拒绝原假设。11.设总体X∼N(μ,A.NB.tC.χD.F答案：C12.在中心极限定理的条件下，当样本容量n充分大时，样本均值X近似服从（）。A.NB.NC.ND.t答案：B13.对未知参数θ构造置信水平为1−A.θ落入该区间的概率为1B.该区间覆盖θ的概率为1C.多次重复抽样获得的置信区间中，约有1−αD.θ的取值一定在该区间内答案：C解析：θ是固定常数而非随机变量，置信水平应理解为区间反复覆盖参数的比例。14.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(A.FB.FC.FD.F答案：A15.设随机变量X与Y满足E(Y∣A.2B.4C.ED.2答案：A解析：由重期望公式E(16.设X1,…,XA.XB.1C.minD.max答案：B解析：指数分布E(X)17.比较两个独立正态总体方差的检验通常采用（）。A.t检验B.χ2C.F检验D.U检验答案：C18.设E(X)=μA.PB.PC.PD.P答案：A19.设X服从标准正态分布，则P(A.0.025B.0.05C.0.95D.0.975答案：D20.设X∼N(A.ΦB.ΦC.1D.Φ答案：A解析：$P(X\le5)=P\left(\dfrac{X-2}{3}\le1\right)=\Phi(1)$。二、多项选择题（每题3分，共5题，15分）1.设A与B是两个相互独立的事件，下列说法正确的有（）。A.PB.PC.A与B相互独立D.A与B相互独立E.若P(A答案：ABCDE解析：若A、B独立，则其一事件与另一事件的逆事件、两事件的逆事件之间均独立；并有P(AB)=2.设总体X∼N(A.X是μ的无偏估计B.S2=1C.1ni=D.X是μ的相合估计E.S2是σ答案：ABDE解析：用n作分母的样本二阶中心矩是有偏的，其期望为n−1nσ23.关于极大似然估计，下列说法正确的有（）。A.极大似然估计具有参数变换的不变性B.在正则条件下，极大似然估计是相合估计C.极大似然估计一定是无偏估计D.极大似然估计可能不存在E.在正则条件下，极大似然估计渐近服从正态分布答案：ABDE解析：MLE不一定无偏，例如正态方差σ2的MLE为14.关于假设检验，下列说法正确的有（）。A.显著性水平α是犯第一类错误概率的上界B.p值越小，拒绝原假设的理由越充分C.不拒绝H0意味着HD.检验的功效等于1−β，其中E.单边检验的拒绝域可以设在统计量分布的一侧答案：ABDE解析：不拒绝H0只能说明当前样本没有提供足够证据拒绝它，不能证明H5.设二维随机变量(X,Y)具有联合密度f(x,y)A.f(x,B.F(x,C.ED.CE.对任意x,y答案：ABE解析：E(XY三、计算题（每题10分，共3题，30分）1.设二维随机变量(Xf求：（1）X与Y的边缘密度函数fX(x（2）条件密度fY∣X（3）Co答案：（1）当0<f故f当0<f故f（2）在0<f因此E（3）先求E(X)、EEE所以C解析：本题关键在于正确确定联合密度的支撑区域0<y<x<1。求fY2.设总体X的密度函数为f其中θ>0。（1）求θ的矩估计θM（2）求θ的极大似然估计θM（3）令Yi=−lnX答案：（1）总体一阶矩E令θθθ（2）似然函数L对数似然为ln令d得θ（3）由Y=f即Y∼ExE所以1/θM解析：矩估计通过总体矩等于样本矩得到；极大似然估计由对数似然求导。将X作对数变换后，−ln3.某保险公司称其理赔处理的平均时间不超过5天。为验证该说法，随机抽取25件理赔记录，得到样本均值x=5.4天，样本标准差s=（1）写出原假设与备择假设；（2）计算检验统计量；（3）给出拒绝域并作出统计结论。已知$t_{0.05}(24)=1.7109$，$t_{0.025}(24)=2.0639$。答案：（1）由于要检验平均时间是否“不超过5天”，原假设与备择假设为H（2）总体方差未知，使用t统计量：t（3）右侧检验的拒绝域为t由于t0=1.6667<1.7109解析：本题为右侧单样本t检验。注意当样本均值大于被检验值时，拒绝域应取自分布右尾；若检验统计量未落入拒绝域，只能说明差异不显著，不能证明原假设必然为真。四、综合应用题（每题15分，共1题，15分）1.设某险种每张保单的年度理赔额Xi服从参数为θ的指数分布，其中θ=E（1）已知θ=2万元，求E(（2）利用中心极限定理，求P(S>（3）若θ未知，现抽取20张保单的理赔额，得到样本均值x=2.4万元。求（4）在（3）的条件下，求θ的置信水平为95%的置信区间。已知$\chi^2_{0.025}(40)=59.34$，$\chi^2_{0.975}(40)=24.43$。