中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (宁波2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(宁波2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设A,B为两事件，已知P(A)=0.5A.0.2B.0.25C.0.5D.0.752.设随机变量X服从参数λ=2的泊松分布，则A.2B.eC.2D.e3.设随机变量X∼N(0,A.4B.2C.1D.74.设随机变量X与Y独立同服从U(0,A.1B.2C.3D.45.设随机变量X的分布函数为F(x)=1A.2B.eC.2D.x6.设随机变量X与Y的相关系数ρ=0.8，D(X)A.2.4B.4.8C.5.6D.6.07.设X∼B(A.3.0B.9.0C.11.1D.2.18.设总体X∼N(μ,σ2A.NB.NC.ND.t9.设X1,…,Xn独立同分布，A.σB.σC.nD.σ10.设总体X服从指数分布Exp(λ)，λA.XB.1C.2D.X11.关于置信度为1−A.区间以1−B.参数真值落入给定区间的概率为1C.大量重复抽样所得的区间中，包含真值的频率约为1D.区间长度越短越好12.设X∼t(A.FB.FC.χD.N13.设X1,…,Xn来自正态总体N(μ,A.96B.97C.100D.9814.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)A.0B.1C.2D.0.515.设随机变量X与Y独立，$X\simP(1)$，$Y\simP(2)$，则$X+Y$服从？A.PB.PC.PD.B16.设随机变量X的分布函数为F(x)，则对任意xA.PB.PC.PD.017.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,A.1B.3C.1D.218.设总体X∼U(0,θ)A.XB.2C.maxD.min19.设总体X∼N(μ,σ2)，A.NB.tC.tD.χ20.设X∼N(0,1)，YA.tB.tC.FD.χ二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.设A,A.PB.PC.若A⊂BD.P2.关于随机变量X的分布函数F(A.0B.F(C.F(+D.F(3.设X∼A.EB.DC.X的可能取值为0D.当n较大时，X一定可用泊松分布近似4.设X∼A.XB.PC.ED.D5.设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则下列说法正确的有？A.|B.若ρ=0，则X与C.ρD.若ρ=1，则存在线性关系Y6.设X1,…A.S2是总体方差σB.EC.S2是σD.当总体为正态时，(7.设X1,…,Xn为来自正态总体A.XB.XC.(D.X8.关于假设检验的两类错误，下列说法正确的有？A.第一类错误是H0为真时拒绝B.第二类错误是H0为假时不拒绝C.显著性水平α是犯第一类错误概率的最大上界D.样本容量固定时，减小α通常会增大犯第二类错误的概率β9.关于矩估计与极大似然估计，下列说法正确的有？A.矩估计不一定是无偏估计B.极大似然估计具有不变性C.极大似然估计一定比矩估计更有效D.矩估计可能不唯一10.设总体X∼Exp(λ)A.X是1/B.2C.λ的矩估计为1D.X是λ的无偏估计三、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.设随机变量X具有密度函数$$f(x)=\begin{cases}

cx,&0<x<2,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$求：(1)常数c；(2)E(X)，D答案：(1)由密度函数归一性：−故c=(2)计算期望：E又E因此D(3)P解析：本题考察连续型随机变量密度函数的归一化、期望与方差计算，以及区间概率的积分求解。2.设二维随机变量(X,Y)服从区域(1)边缘密度fX(x(2)P((3)E(X)f其余为0；同理fY(y(2)P(3)E对称地E(Y)=1。又f(x解析：本题考察二维均匀分布的边缘密度、区域概率计算以及协方差性质。3.设总体X∼N(μ,σ2)，μ未知，(1)求μ的95%置信区间；(2)检验假设H0:μ=15，H$$\bar{x}\pmz_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

=16.2\pm1.96\times\frac{2}{\sqrt{25}}

=16.2\pm0.784,$$即[15.416(2)检验统计量：Z拒绝域为|Z|>z0.025=1.96解析：本题考察正态总体、方差已知时的区间估计与双侧假设检验，计算枢轴量与拒绝域判断。4.设总体X的密度函数为f求θ的矩估计与极大似然估计。答案：矩估计：$$E(X)=\int_0^1x\cdot\thetax^{\theta-1}\,dx

=\theta\int_0^1x^\theta\,dx

=\frac{\theta}{\theta+1}.$$令X=θ极大似然估计：似然函数L对数似然ℓ令ℓ得θ解析：本题考察参数估计的两个基本方法：矩估计通过总体矩等于样本矩求解；极大似然估计通过似然函数最大值求解。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：P(AB2.答案：A解析：P(3.答案：A解析：D(4.答案：B解析：E(X)=15.答案：A解析：对F(x)6.答案：B解析：Co7.答案：C解析：E(X)=108.答案：B解析：正态总体样本均值仍服从正态分布，且方差缩小为σ29.答案：A解析：D(X)10.答案：B解析：E(X)=111.答案：C解析：置信区间的频率解释是：在重复抽样中，约1−α的置信区间包含参数真值。参数真值是非随机的，不能说其落入某给定区间的概率为12.答案：A解析：t(n)(1)$，分母为$\chi^2(n)/n$，故为$F(1,n)$。13.答案：B解析：区间长度为2×1.96/n≤0.4，得14.答案：B解析：k=1∞15.答案：A解析：独立泊松随机变量之和仍服从泊松分布，参数为1+16.答案：C解析：F(x+0)为分布函数在x17.答案：B解析：矩形区域总面积为2，x+y≤1对应三角形面积为18.答案：C解析：似然函数L(θ)=119.答案：B解析：方差未知时枢轴量X−20.答案：A解析：符合t分布的定义，自由度为n。二、多项选择题1.答案：ABC解析：D应为P(A−2.答案：ABC解析：离散型随机变量的分布函数存在跳跃间断点，故D错。3.答案：ABC解析：泊松近似要求n大、p小且np适中；当p4.答案：ABCD解析：均为正态分布的基本性质。5.答案：ACD解析：ρ=6.答案：ABD解析：σ2的