辽宁北票市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

辽宁北票市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.6，PA.0.2B.0.3C.0.4D.0.52.设X服从参数为p的0−1分布，若E(A.0.21B.0.09C.0.3D.0.73.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F4.设X∼B(n,p)A.4B.6C.8D.125.某路口每分钟通过的车辆数服从参数为λ=A.1B.eC.3D.16.设X的密度函数为f(x)A.2B.4C.6D.87.设X∼U[A.1B.1C.3D.18.设X∼N((1)=0.8413$）A.0.6826B.0.3413C.0.4772D.0.95449.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(A.0∞2B.x∞2C.0x2D.2e−10.设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布N(A.XB.2C.XD.X11.设X和Y为随机变量，且E(X)=EA.5B.6C.7D.912.设X∼N(μ,4)，YA.7B.16C.25D.3613.设随机变量X与Y的相关系数为ρ，且Y=aX+b（aA.0B.0.5C.1D.-114.设X1,…,XA.NB.NC.ND.N15.设X1,…,Xn是来自正态总体A.iB.(C.nD.n16.总体X的分布族为P(X=k)=λA.XB.SC.XD.117.设X1,…,Xn是来自N(μ,A.LB.LC.2D.418.在假设检验中，若显著性水平为α，则下列说法正确的是（）A.拒绝实际真的原假设的概率至多为αB.接受实际假的原假设的概率为αC.不犯第二类错误的概率为αD.犯第一类错误的概率等于119.设X的密度函数为f(x)=1θ,A.maxB.minC.XD.220.设总体X∼N(μ,σ2)，μ,σ2均未知。检验H0:A.1.2B.2.4C.3.0D.4.8二、多项选择题（每题2分，共20分；每小题有两个或两个以上正确选项，全部选对得2分，漏选且无错选得1分，有错选不得分）1.下列哪些等式是概率的运算性质？（）A.PB.PC.PD.P(A|B)2.关于泊松分布，下列说法正确的有（）A.均值与方差相等B.具有无记忆性C.可用来近似二项分布（当n大、p小时）D.可加性：独立泊松变量之和仍为泊松分布3.设随机变量X,Y的期望和方差均存在，且X与A.EB.DC.DD.C4.下列关于相关系数的说法，正确的有（）A.相关系数取值范围为−1到B.相关系数为0意味着两变量独立C.若Y=aX+D.相关系数刻画的是线性关系强度5.设X1,…,Xn是来自正态总体A.X与S2B.nC.(D.X6.关于矩估计和极大似然估计，下列说法正确的有（）A.矩估计基于总体矩等于样本矩的原则B.极大似然估计是使样本出现概率最大的参数值C.矩估计量一定是无偏估计量D.极大似然估计具有不变性（若θ是θ的极大似然估计，则g(θ)7.对于总体均值的置信区间，下列说法正确的有（）A.置信水平越大，区间越宽B.样本容量越大，区间越窄C.置信区间的含义是总体均值落在区间内的概率为1D.若σ已知，用正态分布法构造区间8.在假设检验中，关于两类错误，下列说法正确的有（）A.第一类错误是原假设为真却拒绝原假设B.第二类错误是备择假设为真却接受原假设C.样本量固定时，减小第一类错误会增大第二类错误D.增大样本量可以同时减小两类错误9.关于方差分析的基本假定，正确的有（）A.各总体相互独立B.各总体均服从正态分布C.各总体的方差相等D.各总体均值相等是前提条件10.在一元线性回归模型y=β0A.y的观测值yiB.β1的最小二乘估计为C.β0,βD.决定系数R2三、计算题（每题10分，共40分）1.甲、乙、丙三台机器生产同一种零件，产量分别占总产量的40%、35%、25%，次品率分别为2%、3%、4%。现从全部产品中任取一件。（1）求取到次品的概率；（2）若已知取到的是次品，求它由甲机器生产的概率。P$$=0.4\times0.02+0.35\times0.03+0.25\times0.04

=0.008+0.0105+0.01=0.0285.$$所以取到次品的概率为0.0285。（2）由贝叶斯公式：P已知取到次品时，它由甲机器生产的概率约为0.2807。2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

cxy,&0\lex\ley\le1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$（1）求常数c；（2）求边缘密度函数fX(x（3）判断X与Y是否独立；（4）求Co答案：（1）由规范性：0先对y积分：x再对x积分：c所以c=（2）边缘密度函数：ff（3）因为f(x,y)=8xy（4）先求各期望：EEE先对y积分：x故E因此协方差：C通分：49=100225，3.设总体X的密度函数为$$f(x)=\begin{cases}

\thetax^{\theta-1},&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$θ>0未知。设（1）求θ的矩估计量θM（2）求θ的极大似然估计量θL（3）判断θM答案：（1）总体一阶矩：E令E(X)解得：θ故矩估计量θM（2）似然函数：L对数似然函数：ℓ求导并令其为零：d解得θ因此极大似然估计量为θL（3）判断无偏性：E由于X1−X是g(X)，而g不是线性函数，因此一般并非无偏。以下说明其有偏：令Y=X1−X4.某工厂生产一种钢珠，其直径（单位：mm）服从正态分布N(μ,σ2)。现随机抽取25颗钢珠，测得样本均值x=6.32，样本标准差（1）写出检验统计量及其分布；（2）说明拒绝域；（3）给出检验结论。（已知$t_{0.025}(24)=2.064$，$t_{0.05}(24)=1.711$，$t_{0.025}(25)=2.060$。）T当H0成立时，T代入数据：t（2）这是双边检验，显著性水平α=0.05，拒绝域为（3）因为|t|=1<2.064，故不能拒绝参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由加法公式P(A∪B)=P(A2.答案：A解析：由E(X)3.答案：B解析：P(a≤X≤4.答案：C解析：np=4，np(1−5.答案：A解析：P(6.答案：C解析：由−∞+∞f(7.答案：B解析：均匀分布区间长度4−0=4，所求区间长度8.答案：A解析：标准化X−(1)-1=2\times0.8413-1=0.6826$。9.答案：B解析：因联合密度非零区域为0<x<y，故积分上限为y从x到∞。计算得10.答案：B解析：独立正态变量的线性组合仍服从正态分布，2X(2)$，C、D一般不是正态分布。11.答案：D解析：E(X2)=D(X)12.答案：C解析：D(13.答案：C解析：线性函数关系时相关系数绝对值为1。若a>0，ρ=1；若14.答案：C解析：泊松分布$P(1)$均值方差均为1，$\sumX_i$近似$N(n\mu,n\sigma^2)=N(100,100)$。15.答案：B解析：(n−1)S2/σ2∼χ2(n−1)。A服从χ2(16.答案：A解析：泊松分布一阶矩E(X)17.答案：B解析：方差已知时，置信区间长度为2zα/2σn，与18.答案：A解析：第一类错误（弃真）的概率等于显著性水平α，其最大值为α。B中是第二类错误概率，一般不知道；C错误；D应为等于α。19.答案：A解析：似然函数L(θ)=1θn20.答案：B解析：t=二、多项选择题1.答案：ABCD解析：A为加法公式；B为全划分分解；C可由对偶律得；D是独立性的定义（P(A|2.答案：ACD解析：泊松分布不存在无记忆性，无记忆性是指数分布和几何分布的性质。3.答案：ABD解析：独立可推出E(XY)=E(X)E(Y)4.答案：ACD解析：相关系数为0表示不线性相关，但不一定独立，故B错误。5.答案：ABCD解析：正态总体的样本均值与样本方差独立；B、C是标准结论；D中统计量服从t(n−1)6.答案：ABD解析：矩估计不一定无偏，例如总体方差σ2的矩估计17.答