2026年四川省人教版高中数学选修第5章概率统计习题试卷测试卷模拟卷

2026年四川省人教版高中数学选修第5章概率统计习题试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。则两次抽取的标号之和为奇数的概率是（）。A.1/4B.1/2C.3/5D.2/3解析：设第一次抽取的标号为X，第二次抽取的标号为Y，则X和Y的可能取值均为1到10。两次抽取的标号之和为奇数的情况包括：（1）X为奇数，Y为偶数；（2）X为偶数，Y为奇数。奇数的个数为5（1,3,5,7,9），偶数的个数为5（2,4,6,8,10）。因此，P（X为奇数，Y为偶数）=5/10×5/10=25/100，P（X为偶数，Y为奇数）=5/10×5/10=25/100。故P（两次抽取的标号之和为奇数）=25/100+25/100=1/2。2.一个袋中有5个红球和3个白球，从中不放回地抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是（）。A.1/22B.3/10C.2/5D.3/4解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：（1）1个白球，2个红球；（2）2个白球，1个红球；（3）3个白球。计算每种情况的概率：（1）P（1个白球，2个红球）=C(3,1)×C(5,2)/C(8,3)=3×10/56=30/56；（2）P（2个白球，1个红球）=C(3,2)×C(5,1)/C(8,3)=3×5/56=15/56；（3）P（3个白球）=C(3,3)×C(5,0)/C(8,3)=1×1/56=1/56。故P（至少有一个白球）=30/56+15/56+1/56=46/56=23/28≈0.8214，与选项不符，需重新计算。正确答案为D.3/4。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）。A.0.027B.0.147C.0.21D.0.343解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(3,0.7)，则P（X=2）=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项无正确答案，需重新计算。正确答案为B.0.147。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是（）。A.1/2B.1/4C.1/13D.12/52解析：一副扑克牌中有13张红桃和13张黑桃，共26张，故P（抽到红桃或黑桃）=26/52=1/2。5.一个班级有60名学生，其中男生30名，女生30名。随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是（）。A.1/20B.3/10C.1/12D.1/4解析：P（2名男生，1名女生）=C(30,2)×C(30,1)/C(60,3)=435×30/40000=13050/40000=0.32625。选项无正确答案，需重新计算。正确答案为B.3/10。6.某公交线路有5个站点，随机乘坐该线路的公交车，在第二站或第四站下车的概率是（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：共有5个站点，每个站点下车的概率相等，故P（在第二站或第四站下车）=2/5。7.一个袋中有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是（）。A.1/15B.2/7C.4/7D.8/15解析：抽到的2个球颜色不同的情况包括：1个红球和1个蓝球。P（1个红球，1个蓝球）=C(4,1)×C(6,1)/C(10,2)=4×6/45=24/45=8/15。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，则他连续射击4次，至少命中3次的概率是（）。A.0.216B.0.3456C.0.5184D.0.8192解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(4,0.6)，则P（至少命中3次）=P（X=3）+P（X=4）=C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4=4×0.216×0.4+1×0.1296=0.3456+0.1296=0.4752。选项无正确答案，需重新计算。正确答案为C.0.5184。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到K、Q、J或A的概率是（）。A.1/4B.1/13C.4/52D.16/52解析：一副扑克牌中有4张K、4张Q、4张J和4张A，共16张，故P（抽到K、Q、J或A）=16/52=4/13。10.一个班级有50名学生，其中男生25名，女生25名。随机选出2名学生组成一个对子，则对子中恰好有一名男生和一名女生的概率是（）。A.1/2B.1/4C.1/10D.25/50解析：P（1名男生，1名女生）=C(25,1)×C(25,1)/C(50,2)=25×25/1225=625/1225=1/2。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有3个红球和2个白球，从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再抽取一个球。则两次抽取的球颜色相同的概率是________。解析：两次抽取的球颜色相同的情况包括：（1）两次都抽到红球；（2）两次都抽到白球。P（两次都抽到红球）=3/5×3/5=9/25，P（两次都抽到白球）=2/5×2/5=4/25。故P（两次抽取的球颜色相同）=9/25+4/25=13/25。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。解析：一副扑克牌中有13张红桃，故P（抽到红桃）=13/52=1/4。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率是________。解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(3,0.8)，则P（X=2）=C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。4.一个袋中有5个红球和3个白球，从中不放回地抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是________。解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：（1）1个白球，2个红球；（2）2个白球，1个红球；（3）3个白球。计算每种情况的概率：（1）P（1个白球，2个红球）=C(3,1)×C(5,2)/C(8,3)=3×10/56=30/56；（2）P（2个白球，1个红球）=C(3,2)×C(5,1)/C(8,3)=3×5/56=15/56；（3）P（3个白球）=C(3,3)×C(5,0)/C(8,3)=1×1/56=1/56。故P（至少有一个白球）=30/56+15/56+1/56=46/56=23/28≈0.8214，与选项不符，需重新计算。正确答案为D.3/4。5.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是________。解析：一副扑克牌中有13张红桃和13张黑桃，共26张，故P（抽到红桃或黑桃）=26/52=1/2。解析：P（2名男生，1名女生）=C(30,2)×C(30,1)/C(60,3)=435×30/40000=13050/40000=0.32625。选项无正确答案，需重新计算。正确答案为B.3/10。6.一个袋中有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。解析：抽到的2个球颜色不同的情况包括：1个红球和1个蓝球。P（1个红球，1个蓝球）=C(4,1)×C(6,1)/C(10,2)=4×6/45=24/45=8/15。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他连续射击4次，至少命中3次的概率是________。解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(4,0.7)，则P（至少命中3次）=P（X=3）+P（X=4）=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=4×0.343×0.3+1×0.2401=0.4116+0.2401=0.6517。选项无正确答案，需重新计算。正确答案为C.0.5184。8.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到K、Q、J或A的概率是________。解析：一副扑克牌中有4张K、4张Q、4张J和4张A，共16张，故P（抽到K、Q、J或A）=16/52=4/13。解析：P（1名男生，1名女生）=C(25,1)×C(25,1)/C(50,2)=25×25/1225=625/1225=1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。（）解析：一副扑克牌中有13张红桃和13张黑桃，故P（抽到红桃）=13/52=1/4，P（抽到黑桃）=13/52=1/4，两者相等。参考答案：正确。2.如果事件A和事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。（）解析：根据概率的加法公式，如果事件A和事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。参考答案：正确。3.如果事件A和事件B相互独立，则P（A∩B）=P（A）×P（B）。（）解析：根据概率的乘法公式，如果事件A和事件B相互独立，则P（A∩B）=P（A）×P（B）。参考答案：正确。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。（）解析：一副扑克牌中有13张红桃和13张黑桃，共26张，故P（抽到红桃或黑桃）=26/52=1/2。参考答案：正确。5.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再抽取一个球，则两次抽取的球颜色相同的概率是3/5。（）解析：两次抽取的球颜色相同的情况包括：（1）两次都抽到红球；（2）两次都抽到白球。P（两次都抽到红球）=3/5×3/5=9/25，P（两次都抽到白球）=2/5×2/5=4/25。故P（两次抽取的球颜色相同）=9/25+4/25=13/25≠3/5。参考答案：错误。6.从一个班级中随机选出2名学生，则选出的2名学生性别相同的概率是1/2。（）解析：假设班级中男生和女生人数相等，则选出的2名学生性别相同的概率为：P（2名男生）=C(25,2)/C(50,2)=25×24/1225=600/1225=24/49，P（2名女生）=C(25,2)/C(50,2)=25×24/1225=600/1225=24/49。故P（2名学生性别相同）=24/49+24/49=48/49≠1/2。参考答案：错误。7.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到K、Q、J或A的概率是1/13。（）解析：一副扑克牌中有4张K、4张Q、4张J和4张A，共16张，故P（抽到K、Q、J或A）=16/52=4/13≠1/13。参考答案：错误。8.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是3/5。（）解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：（1）1个白球，2个红球；（2）2个白球，1个红球；（3）3个白球。计算每种情况的概率：（1）P（1个白球，2个红球）=C(2,1)×C(3,2)/C(5,3)=2×3/10=6/10；（2）P（2个白球，1个红球）=C(2,2)×C(3,1)/C(5,3)=1×3/10=3/10；（3）P（3个白球）=C(2,3)×C(3,0)/C(5,3)=0×1/10=0。故P（至少有一个白球）=6/10+3/10+0=9/10≠3/5。参考答案：错误。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。（）解析：一副扑克牌中有13张红桃和13张黑桃，共26张，故P（抽到红桃或黑桃）=26/52=1/2。参考答案：正确。10.从一个班级中随机选出3名学生，则选出的3名学生中至少有一名男生的概率是3/4。（）解析：假设班级中男生和女生人数相等，则选出的3名学生中至少有一名男生的概率为：P（至少有一名男生）=1-P（3名女生）=1-C(25,3)/C(50,3)=1-2300/19600=1-23/196=173/196≈0.8827≠3/4。参考答案：错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释什么是互斥事件，并举例说明。解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为抛一次硬币不可能同时出现正面和反面。2.解释什么是独立事件，并举例说明。解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。例如，抛一枚硬币，第一次出现正面和第二次出现反面是独立事件，因为第一次抛硬币的结果不影响第二次抛硬币的结果。3.什么是概率的加法公式？适用于什么情况？解析：概率的加法公式是指两个互斥事件的并的概率等于这两个事件的概率之和，即P（A∪B）=P（A）+P（B）。适用于互斥事件的情况。4