数学北师大版（2024）八年级上册第六章《数据的分析》全章导学案（含答案）

1平均数与方差第1课时平均数与众数学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解算术平均数、众数的概念,会求一组数据的算术平均数和众数.2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.3.通过使用平均数和众数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.【学习过程】任务一：众数和算术平均数活动1在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示。问题：(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢?(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的?(3)算一算，验证你的判断是否正确。小结：一组数据中的那个数据叫作这组数据的众数。一组数据中所有数据之和除以，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把叫作这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x.活动2思考·交流问题：(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗?(2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化?(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗?与同伴进行交流。【即时测评】1．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（）A．0 B．2 C．4 D．52．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（）A．5 B．5.5 C．6 D．73．有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（）A．11 B．12 C．15 D．16 评价任务一得分：任务二：典例精析活动3某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和图6-3所示。问题1：请你计算这种商品10天的平均销售量。问题2：顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢?问题3：从统计图中获取众数、平均数你有那些经验【即时测评】4．某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：℃）如表．城市春夏秋冬A﹣4199﹣10B16302411（1）分别计算A，B两座城市的年平均气温（结果取整数）；（2）哪座城市四季的平均气温较为接近？5．某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）：收集整理数据，并绘制统计表（如下）：10，8，10，9，5，10；9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10成绩等级ABCD人数/人10ab3根据表中信息，解答下列问题：（1）统计表中，a＝，b＝．（2）求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩．（3）若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数解析式为（）A．y=15x+5 B．y＝x+35 C．y=2．班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）．这组数据的众数是（）A．20 B．30 C．35 D．403．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是．4．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：裁判123456分数94949494ab其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分．请根据上述信息，解决以下问题：（1）求b的值；（2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由．5．某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表：零花钱数额/元5101520学生人数a15205（1）求a的值；（2）求这50名学生一周内的零花钱数额的平均数；（3）若老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是几元？简要说明理由．参考答案即时测评：1.C2.C3.C4.解；（1）A城市的年平均气温为：14B城市的年平均气温为：14（2）∵B城市温度都集中在20℃左右，而A城市起伏较大，极差较大，∴B城市四季的平均气温较为接近．故B城市四季的平均气温较为接近．5.解：（1）由收集的数据可知：a＝11，b＝6；故答案为：11，6．（2）这30名学生的平均成绩为：10×10+11×9+6×8+5+6+630（3）设该校有x名学生参加物理实验操作，由题意，得：11+1030解得：x＝600；答：该校有600名学生参加物理实验操作．当堂训练1.D2.B3.174.解：（1）由题意得，（94+94+94+b）÷4＝93.75，解得b＝93，答：b的值为93；（2）a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分．5.解：（1）总人数50，所以a＝50﹣15﹣5﹣20＝10；（2）平均数为：150（3）15元，理由如下：本周内有20人的零花钱是15元，出现次数最多，所以众数是15；所以老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是15元．第2课时加权平均数学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解加权平均数的概念及其与算术平均数的区别。2.掌握加权平均数的计算方法。3.体会加权平均数在生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。【学习过程】任务一：加权平均数某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。问题1：你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理?你是怎么想的?与同伴进行交流。问题2：小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为15×110+15×你认为他的算法合理吗?为什么?与同伴进行交流。问题3：如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各2个，又该如何定价呢?问题4：你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?小结：1.在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，因此不同馅料馄饨的占比就是权，我们称15×1102.想一想，加权平均数和算术平均数有什么区别和联系?【即时测评】1．某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（）A．90分 B．88分 C．86分 D．80分2．某学校举行“我爱科学”演讲比赛，成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”的三项得分按2：2：1的比例计算后确定个人的最终得分．小明、小华和小晨三位同学的三项成绩（百分制）如下表：演讲内容语言表达形象风度小明809085小华808590小晨908580则本次比赛最终得分最高的是（）A．小明 B．小华 C．小晨 D．三位同学最终得分一样高3．某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为．评价任务一得分：任务二：典例精析活动2例1某校进行广播操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩分别如下：班级评分项服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989问题1:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?问题2:你认为上述四项中,哪一项更为重要?如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下,三班的成绩还最好吗?问题3:好像不论怎样算,二班都不赢.如果我非让二班胜出,谁有办法呢?活动3思考·交流问题1：已知A，B两家网站客户的日人均上网时间分别是2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?与同伴进行交流。问题2：设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是ah和bh，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗?【即时测评】4．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，如表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按2：3：5的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？选手/项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙8999855．某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按30%，50%，20%的比例来确定最终的综合测试成绩，如表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩．项目笔试上课答辩李老师85分83分90分评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分 B．85分 C．84分 D．83分2．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（）A．80分 B．84分 C．86分 D．88分3．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲827991乙848076丙819072（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按70%，20%，10%的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用．4．为了解一个路口某时段来往车辆的车速情况，交警随机统计了该时段部分来往车辆的车速情况如图所示，求该时段内来往车辆的平均车速．

参考答案即时测评：1.C2.C3.284.解：由题意可得，甲的成绩为：84×2+96×3+90×52+3+5乙的成绩为：89×2+99×3+85×52+3+5∵90.6＞90，∴甲将获得冠军．5.解：85×30%+83×50%+90×20%＝85（分），∴李老师最终的综合测试成绩是85分．当堂训练1.D2.C3.解：（1）x甲=82+79+913=∵2513＞81＞80，∴（2）由题意知，甲面试成绩不符合要求，舍去；乙的平均成绩为84×70%+80×20%+76×10%＝82.4（分），丙的平均成绩为81×70%+90×20%+72×10%＝81.9（分），82.4＞81.9，所以乙将被录用．4.解：加权平均数的计算公式进行计算可得：1×40+3×41+6×42+5×43+3×44+2×451+3+6+5+3+2答：平均车速为42.6千米/时．第3课时方差学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解方差的定义及其统计学意义，掌握方差的计算方法。2.能够通过方差分析数据的离散程度。3.体会方差在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。【学习过程】任务一：方差的概念活动1在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图6-4所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?问题1：观察统计图，你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?问题2：你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。【方法归纳】在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即方差(variance)是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即其中,x是x₁,X₂,…,xn的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。【即时测评】1．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：S2A．n＝5 B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是62．下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差：小明小颖小艾小宁平均数（米）7.187.187.187.18方差5.53.37.18.2根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 评价任务一得分：任务二：典例精析活动2例2计算图中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)。问题1：计算图6-1中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。问题2：丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流。【即时测评】3．一组数据：2，0，4，x，3，它的平均数是3，则这组数据的方差是．4．甲、乙两位同学为了参加“数学学科素养赛”选拔赛，他们进行了5次测试，甲同学的成绩平均数为60，方差是200．乙同学的五次测试成绩分别为70，50，70，40，70，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；并判断甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，182．若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（）A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大3．一组数据的方差计算为：s2=(5−4．某组数据方差的计算公式是：S2=15．某生物学习小组为了研究一种药物对A、B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，A种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，B种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？参考答案即时测评：1.C2.B3.44.解：乙同学的成绩平均数为15方差为15∵甲乙两位同学的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，根据数据的方差越小，数据越稳定判断可得：乙同学的成绩更稳定．当堂训练1.D2.A3.4.54.405.解：A种植物的苗高平均数为：x=方差为SA已知B种植物的苗高的方差为2，∵0.8＜2，∴A种植物的长势更整齐．第4课时组内离差平方和学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解方差的概念，掌握方差的计算公式。2.理解组内离差平方和最小的含义，并能运用其解决实际问题。3.能够运用方差分析数据，比较不同组数据的离散程度。【学习过程】任务一：方差的应用活动1某日，A,B两地的气温如图6-5所示：（1）不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点。（2）分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致吗？活动2某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下。甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624。（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【即时测评】1．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）分别是：甲：98，84，88，90；乙：90，85，95，90．已知通过计算甲同学四次测试成绩的平均数为90分，方差为26，若学校从甲、乙两位同学中选择成绩稳定的一位参加比赛，你认为选谁参加更合适？请说明理由． 评价任务一得分：任务二：组内离差平方和的应用活动310个苹果的直径如图6-6所示。问题1：若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由。问题2：一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?小结：在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使达到最小。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。例3按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图6-6中的10个苹果按直径大小分成两组。问题1：把10个数据分成两组共有几种情况？问题2：每种情况的组内离差平方和分别是多少？计算并填写下表分组情况组内离差平方和计算结果表明：。【即时测评】下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理？（）

A.比较两种药物的疗效B.将学生按成绩分组C.分析股票价格波动D.预测天气变化3.数据(2,4,6)以平均数为基准的离差平方和是______。4.现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是：3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6，先要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，你认为应该如何分？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差是；数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是.2．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，已知甲机床加工零件的平均数为10mm，方差为0.016，乙机床加工5件零件的直径（单位：mm）分别为9.9，10，10，10，1，10．请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？已知两组数据：

数据A：10,12,14,16,18；数据B：8,11,13,15,19。

分别计算两组数据的离差平方和，并比较哪组数据的波动更小。4.为了考查玉米的生长情况，抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这10个数据分成两组.参考答案即时测评：1.解：选择甲参加比赛更合适，理由：乙同学测试成绩的平均数为（90+85+95+90）÷4＝90（分），乙同学测试成绩的方差为14×[（90﹣90）2+（85﹣90）2+（95﹣90）2+（90﹣90）∵甲和乙的平均数都为9（0分），且乙的方差小于甲的方差，∴乙同学成绩稳定，∴选择乙参加比赛更合适．2.C3.84.解：现将这组数据从小到大进行排序：3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，计算不同分组的组内离差平方和如下：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组5个0.052第一组2个，第二组4个0.0725第一组3个，第二组3个0.107第一组4个，第二组2个0.1125第一组5个，第二组1个0.159计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小。因此把6个蜂糖李按直径大小分成的两组是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8}当堂训练1.1，92.解：乙机床生产零件的稳定性更好一些，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5＝10，∴乙机床所加工零件直径的方差=15×[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2乙的方差比甲小，所以乙机床生产零件的稳定性更好一些．3.xA=14SA=40,xB=13.2S4.解：现将这组数据从小到大进行排序：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，计算不同分组的组内离差平方和如下：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个第一组2个，第二组8个第一组3个，第二组7个16第一组4个，第二组6个第一组5个，第二组5个第一组6个，第二组4个第一组7个，第二组3个第一组8个，第二组2个第一组9个，第二组1个其中组内离差平方和最小的是.所以组内离差平方和最小的分组是{7，8，8，9}，{10，10，11，12，12，13}和{7，8，8，9，10，10}，{11，12，12，13}.2中位数与箱线图第1课时中位数学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过结合具体情境，掌握中位数的概念，并会求一组数据的中位数．2.理解众数、中位数、平均数三者的差别，并能在具体情境中选择适当的数据代表，对数据作出自己的评判。【学习过程】任务一：中位数的概念活动1某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资/元1000080005200500048004500450045002100问题1：这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间”？问题2：问题3：9个员工当中，哪一岗位月工资出现的次数最多？问题3：这个公司的平均工资是多少?问题4：月平均工资5400元能否客观地反映员工的平均收人？问题5：若不能，你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？问题6：为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?【方法归纳】一般地，n个数据按，处于位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数。【即时测评】1．一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（）A．63 B．82 C．91 D．752．在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的15名学生的成绩如表所示：这15名学生成绩的中位数是（）成绩/分80859095人数/名2391A．85 B．87.5 C．90 D．92.5评价任务一得分：任务二：众数、平均数、中位数的区别与联系活动2思考交流问题1：小军是篮球队员，身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?问题2：一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗?平均数会变吗?问题3:众数、平均数和中位数各有哪些特征?与同伴进行交流。活动3观察·思考下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值-表，你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗?性别身高百分位数/cm3%分位数10%分位数25%分位数50%分位数75%分位数90%分位数97%分位数男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3【即时测评】3．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数乙班学生参赛成绩的中位数（填“＞”，“＜”或“＝”）．4．已知一组数据：1，3，4，x，7，这组数据的平均数与中位数相等，则x＝．5．在某中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是分．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60～80次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：心率/（次/分）6068707380人数/名25512这15名学生的心率的中位数是（）A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分2．已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（）A．0 B．2 C．3 D．53．若一组数据1，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．5 C．6 D．74．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是．5．已知一组数据1，4，5，7，x的平均数为4，则这组数据的中位数为．

参考答案即时测评：1.D2.C3.＞4.0或5或1545.7当堂训练1.C2.D3.C4.95.4第2课时箱线图学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法。2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图。3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。【学习过程】任务一：四分位数活动1在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。问题：如何计算一组数据的四分位数呢活动2例某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求这组数据的四分位数m25,m50,m75。【即时测评】有一组数据：3,5,7,9,11,13,15，求这组数据的下四分位数（Q1）、中位数（Q2）和上四分位数（Q3）在一次体育测试中，10名学生的跳远成绩（单位：米）分别为：4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。请根据这些数据，确定成绩处于下四分位数以下的学生人数。 评价任务一得分：任务二：箱线图活动3尝试·思考老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134148问题1：求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。问题2：老师绘制了如图6-7所示的统计图。你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?问题3：根据图6-7，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么?问题4：请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?你是怎么估计的?小结：图6-7所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图6-8所示的形式。活动4为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图6-9和图6-10。问题1：在图6-9的直方图中，数据的分布有什么特点?图6-10的箱线图是否也反映了数据的这种特征?问题2：读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验?活动5思考交流问题1：图6-11是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的?问题2：你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流。【即时测评】2.箱线图由______、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值这五个数值绘制而成。3.数据1，3，5，7，9，11的下四分位数是______。4.有一组数据：12,15,18,20,22,25,28，请绘制这组数据的箱线图，并标注出下四分位数（Q1）、中位数（Q2）、上四分位数（Q3）、最小值和最大值。评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说明该组数据（）A.大部分数据集中在较小值一端B.大部分数据集中在较大值一端C.数据分布均匀D.存在较多异常值2.一组数据为3,5,7,9,11,13,15，其下四分位数是.3.若一组数据的箱线图中箱子长度较短，说明数据的较小。4.某公司员工的月薪数据绘制箱线图后，发现存在一些异常值，这些异常值是月薪特别高的几位高管。若去掉这些异常值，箱线图中的哪些特征值可能会发生变化，如何变化？参考答案即时测评：2.最小值3.34.箱线图略，Q1=15,Q2=20,Q3=25，最小值12和最大值28当堂训练1.B2.53.离散程度4.解：最大值会变小，因为去掉了月薪特别高的高管数据。上四分位数可能会变小，因为去掉较大值后，排序会改变，使得上四分位数对应的数值变小。中位数和下四分位数有可能不变，如果这些高管数据原本在中位数和下四分位数排序之外，则不受影响；也有可能改变，如果去掉这些数据后，原有的排序发生变化。最小值不变，因为去掉的是较大值，对最小值无影响。3哪个团队收益最大学案班级姓名组别总分【学习目标】1.掌握平均数、方差、四分位数和箱线图的概念及计算方法。2.理解不同统计方法在数据分析中的作用。3.能够运用平均数、方差、四分位数和箱线图对数据进行分析。【学习过程】任务一：数据分析与统计方法的应用活动1某银行有A和B两个理财经营团队。2018—2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下。A:4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B:3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91问题1：如何评价两个团队的经营水平？问题2：除了平均数，还有哪些统计方法可以帮助我们分析数据？问题3：利用平均数、方差进行分析能得到什么么结果？问题4：利用四分位数与箱线图的分析能得到什么结果？【即时测评】1.某学校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，得到他们每周课外阅读时间（单位：小时）的数据如下：4，5，6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，11，12，12，13，14，15，16，18