数学北师大版（2024）八年级上册第四章《一次函数》全章导学案（含答案）

1函数学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过对两个变量之间的关系的分类，理解函数的意义，能判断两个变量是否是函数关系．2.通过从具体实例中抽象出关系式，能通过已知的量求解未知的量，体会函数的模型思想.3.通过函数不同表达方式的研究，理解它们的关联，提升学生数形结合的意识.【学习过程】任务一：函数的概念及表示方法活动1教师展示摩天轮图片.(学生观察)问题1：随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？这个变化有规律吗？问题2：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？根据图填表：t/min123456……h/m……问题3：对于自变量的每一个值，因变量有几个值与之对应？活动2罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数x12345…物体总数y…活动3一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15〬C，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273.15〬C作为热力学温度的零度。热力学温度T（单位：K）与摄氏温度t（单位：〬C）之间有如下数量关系：T=t+273.15，T≥0。（1）当t分别为-43〬C，-27〬C，0〬C，18〬C时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273.15〬C的t值，你都能求出相应的T值吗？问题4：在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？小结：（1）根据你的理解，能给函数下定义吗？（2）函数的表示方法共有几种？【即时测评】1.如图所反映的两个量中，其中y不是x的函数的是（ ）.2.公式S=10a中，S是 的函数，其中，S是变量，a是变量。3.一名老师带领x名学生到动物园参观已知成人票每张30元学生票每张10元设门票的总费用为y元则y与x函关式 评价任务一得分：任务二：函数值1.想一想:上述问题中,自变量能取哪些值?2.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。【即时测评】240003000yxx＝5y评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因st(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()ABC D2.长方形底面积为高可变化则其体积V=4x.关系式中有 个变量当x=2cm时我们可以把看成是的函数.3.根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y为4.等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.，写出y与x的函数关系式.参考答案即时测评：1.C2.a,因变量，自变量3.y=10x+304.(1)根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数），

∴荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；

（2）当x=5时，y=24000+3000×5=39000．

∴当x=5时，y=3900当堂训练1.B2.2,8,v,x3.64.y=10-2x2认识一次函数第1课时“均匀”变化的量学案班级姓名组别总分【学习目标】1.结合具体情境体会一次函数的意义；2.能根据实际数据建立一次函数关系式；2.理解均匀变化量的意义。【学习过程】任务一：认识一次函数活动1操作･思考1.操作任务：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在下方放一个量杯，每隔1min记录量杯中的水量，填入表格，并在坐标纸上描出（t，V）对应的点。思考漏水量变化规律，估计一天漏水量。时间t/min12345678910･･･漏水量v/ml2.展示小明的实验数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t,V）对应的点，并据此估计，小明实验用的这个水龙头一天漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用的吗？时间t/min12345678910･･･漏水量v/ml5.51116.522.027.533.038.544.049.555.0问题1：分析小明实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系吗？问题2：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？活动2思考交流分享各组的实验结果，并交流下列问题：（1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？（2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？（3）假如漏水严重一些，表格、图像和表达式可能会发生什么变化？为什么？【即时测评】1．已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系：摄氏温度（℃）01020304050…华氏温度（℉）32506886104122…根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．2．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式． 评价任务一得分：任务二：均匀变化的量为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：燃烧时间t/min12345･･･香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4学生活动：操作思考（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。（2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。（4）试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。活动4思考･交流在小颖的实验中，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。小结：所谓均匀变化量是指。【即时测评】3．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：质量x/千克1234…售价y/元3.6+0.27.2+0.210.8+0.214.4+0.2…其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出出售7千克瓜子时的售价；（3）写出y与x之间的关系式；4．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．一个钢球在0℃时，体积是1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，写出体积V关于温度t的函数解析式．2．一根弹簧原长12厘米，每挂2千克物体，伸长1厘米．若挂x千克物体后，弹簧的长度y是多少厘米？3．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油58.4L．行驶到50km时，油箱中剩油56L，如果油箱余油量是均匀变化的，请油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系．4．某油桶有油20升，现在有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管．请写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式。参考答案即时测评：1.y＝1.8x+322.y＝12+2x3.(1)自变量是瓜子的质量，因变量是售价(2)25.4元(3)324元4.(1)Q＝40﹣4t（0≤t≤10）(2)20升当堂训练1.V＝1000+0.051t2.y=12+x3.y＝60﹣0.08x（0≤x≤750）4.Q＝20﹣2t2认识一次函数第2课时一次函数与正比例函数的概念学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过具体情境，归纳总结出一次函数和正比例函数的特征，抽象出一次函数概念，体会模型思想，发展符号意识；2.能正确根据具体情境抽象出一次函数，再次体会模型思想.【学习过程】任务一：一次函数与正比例函数活动1在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量x的关系如下表所示：x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5（1）随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？（2）y与x之间的关系式，并说明理由。活动2尝试･思考某辆汽车油箱有汽油40L,汽车每行驶50km耗油4L.(1)完成下表:行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。(3)写出油箱剩余油量z（单位：L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式。活动3观察･思考（1）在上面的情境中，我们得到y=0.5x+3.，y=450x，z=40-4（2）请你归纳一次函数和正比例函数的概念。【即时测评】1.下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(4)y＝-12x;(5)y＝2(6)y=8x2+x(1-8x);（7）y=kx+b.2.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．5.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.评价任务一得分：任务二：典型例题活动4例1写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)求圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m3，先打开进水管进水，进水的速度为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3活动5思考·交流（1）例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少，它们的实际意义是什么？（2）一般地，k、b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴交流。活动6例2在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。（1）假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y（单位：km/h）与刹车后所经过的时间t（单位：s）之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义；（2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。【即时测评】某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k＝时，它是正比例函数．3.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg的大米时，花费为y元；一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y（m/s）与时间t（s）之间的关系；（3）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y（cm2）与x（cm）之间的关系．参考答案即时测评：1.(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数；(7)不是一次函数，也不是正比例函数.2.D3.n=2,m≠24.y=3x-9是一次函数5.(1)m=±1(2)m=-16.（1）y=0.2x+12；

（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48（元）；

（3）当y=100时，0.2x+12=100，

解得：x=440．当堂训练1.B2.k≠1,k=-13.（1）由题意，得y＝2.2x，y是x的正比例函数，（2）由题意，得y＝3x，y是x的正比例函数；（3）由题意，得y＝x（5﹣x），y不是x的一次函数，y不是x的正比例函数第3课时借助一次函数表达式解决实际问题学案班级姓名组别总分【学习目标】1.能理解一次函数在实际问题中的应用，准确列出一次函数关系式。2.通过分析实际问题中一次函数关系，培养分析问题、解决问题的能力，提高数学建模思维。3.体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。【学习过程】任务一：一次函数的应用活动1结合课本P83引例情景，提出以下问题：1.假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？2.假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？3.用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？活动2典型例题例3为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：计费档户年用水量x/m3单价/（元/m³）第一档0<x≤2203.45第二档220<x≤3004.83第三档x>3005.83（（1）当220<x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；（2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费；（3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。活动3尝试･思考（1）像例3这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？（2）让学生分组讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义。例如在出租车计费中，k代表每千米的费用变化对总费用的影响，b代表固定的服务费等。【即时测评】1．目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：一户居民一年用气量（单位：立方米）单价（单位：元/立方米）第1档不超过300立方米的部分2.8第2档300立方米以上至600立方米（含）部分3.2第3档600立方米以上的部分4（1）小明家2023年用气100立方米，小明家2023年应缴费元．（2）若某户2023年用气量为x立方米，当x＞600时，则应缴费元（用含x的代数式表示）．（3）按照此方案结算，某户2023年实际缴纳燃气费1640元，求该户2023年实际用气量为多少立方米？评价任务一得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.某城市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2元。设出租车行驶的路程为x千米（x＞3），收费为y元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若小明乘坐出租车行驶了8千米，他需要支付多少元车费？ 2.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：档级月用电量电价第1档170度以下（含170度）0.525元/度第2档170度～260度（含260度）超过170度部分按0.575元/度第3档260度以上超过260度部分按0.825元/度根据收费标准，解答下列问题：（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费元（用含x的代数式表示）；（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）：价目表每月用水量m3）单价（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7请根据价目表的内容解答下列问题：（1）填空：①若某户居民1月份用水20m3，则应缴水费元；②若某户居民2月份用水34m3，则应缴水费元；③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为m3；（2）某户居民4月份用水量为am3（其中a＞34），求该户居民应缴水费多少元（用a的式子表示）？（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元/m3，求该户居民5月份用水量是多少立方米？参考答案即时测评：1.（1）280（2）（4x﹣600）（3）550立方米当堂训练1.(1)当x＞3时，y=2x+4(2)当x=8时，y=2×8+4=20（元）2.（1）78.75元（2）（0.575x﹣8.5）（3）280度3.（1）60，110，38（2）（7a﹣128）元（3）40立方米3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象与性质学案班级姓名组别总分【学习目标】1．通过画出正比例函数图象和探索正比例函数图象形状的过程，学习正比例函数的图象是直线，提升自我推理能力。2．通过画出正比例函数的图象，总结正比例函数的基本性质，提升空间观念及模型思想。3．通过自主分析问题，能熟练应用正比例函数图象解决实际问题，提升读图分析、收集处理信息、语言表达的能力，发展数据理念。【学习过程】任务一：画正比例函数的图象活动1观察下表中每一对x，y的值，如果写成（x，y）的形式，同学们可想到有序数对,再得到平面直角坐标系内的点（0，__）（__，3）（2，__）（__，9）（___，__）如果我们把满足y=3x（其中x≥0）的所有点都画在平面直角坐标系内会是什么样子呢？大家动手试试看．时间x（分钟）路程y（公里）00132639412函数图象的概念：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的______，所有这些点组成的图形叫作该函数的__________。活动2动手画图、探究性质画函数图象的基本步骤是什么？自变量x的取值有什么什么需要注意的？3．所画函数图象是什么图形？4.请同学们画出正比例函数y=2x的图象,并判断所画函数图象是什么图形？5．怎样判断一个点是否在函数的图象上?把这个点所对应的坐标值代入函数关系式，如果成立，则这个点__________函数图象上；【即时测评】1.画出正比例函数y=-3x的图象2.下列那些点在正比例函数y=-5x的图象上A（1,5）B（-1,5）C（0.5,-2.5）D（-5,1）评价任务一得分：任务二：探究性质正比例函数的性质1.通过观察上方两个图像正比例函数y=2x和y=-3x的图象是什么形状，你认为正比例函数y=kx的图象是什么形状？正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条过_____________的______________2．你认为在画正比例函数y=kx的图象时，有没有更为简单的方法？3.请同学们用“两点法”在下面的平面直角坐标系内画y=2x的图象：x01y=2x02xxyO4.y的值随x值的增大而______,这就是函数的“增减性”，并强调叙述其增减性格式：因变量随自变量的增大而______5.（1）对于正比例函数y=-3x，随着x值的增大，y值有怎样的变化？对于正比例函数y=kx（k≠0）其增减性应该怎样叙述呢？正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么不同之处？k的符号除了能决定正比例函数y=kx的增减性外，对其图象位置有何影响？总结：在正比例函数y=kx中，当k＞0时，图象位于______象限，此时y的值随着x值的增大而_______当k＜0时，图象位于______象限，此时y的值随着x值的增大而_______6.正比例函数y=x,y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能解释其中的道理吗?7.类似地,正比例函数y=-12【即时测评】3.正比例函数y=3x是经过、象限，y值随着x值的增大而．4.正比例函数y=-x是经过（，0）和（3，）两点的直线，其中，y的值随着x值的增大而．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象大致是（）A．B． C． D．2．若点A（2，m）在正比例函数y＝x的图象上，则m的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣13．当x＞0时，函数y＝﹣2x的图象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜0＜y3 B．y1＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2参考答案即时测评：1.画图略2.C3.一，三，增大4.0，-2，减小当堂训练1.A2.C3.D4.B5.A第2课时一次函数的图像与性质学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过作函数图像，知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象．2.通过根据一次函数的图象和函数关系式，用数形结合的思想探索并理解一次函数的增减性．3.通过对两个图象的对比分析，体会b带来的平移变化，提升数形结合的数学意识。【学习过程】任务一：画一次函数图像活动1画出函数y＝2x+1的图象.在准备好的坐标系中画出函数y＝2x+1的图象.列表：描点、连线：观察与思考（1）一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗？（2）一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系？（3）一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？观察图象可得：一次函数y＝2x-1的图象是，它与x轴和y轴的交点坐标分别是.猜想：一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象是.问题：是否所有一次函数的图象都如此呢？验证：在同一坐标系中画出下列函数y＝2x,y＝2x+1,y＝2x-3的图象.发现：这几个函数图象的形状都是，并且倾斜程度相同.函数y＝2x的图象经过原点，函数y＝2x+1的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y＝2x向平移个单位长度而得到.函数y＝2x-3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y＝2x向平移个单位长度而得到.结论：因为函数y＝2x,y＝2x+1,和y＝2x-3的图象可以相互平移得到，所以它们的图象形状相同，都是.【即时测评】1.一次函数y=x-2的大致图象为（） 评价任务一得分：任务二：一次函数图像的性质活动2在同一直角坐标系内作下列函数的图象y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3观察图像并思考（1）哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？（2）随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？（3）哪两个函数的图象相互平行？（4）图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？得出结论：1.一次函数y=kx+b的图象经过点，与函数y=kx的图象。k值相同的两个一次函数图象平行。2.在一次函数y=kx+b中，当k>0时，；当k<0时，。【即时测评】2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y＝2x+8B.y＝2x+4C.y＝-2x+8D.y＝4x3.一次函数y＝-x+2的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.点A（3，y1）和点B（-2，y2）都在直线y＝-2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y2D.不能确定5.已知直线y=23x+5与一条经过（6，5）的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为6.已知一次函数y＝（m+2)x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是.评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．一次函数y＝﹣2x﹣5的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位3．下列对于一次函数y＝﹣3x+2的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．图象经过点（2，4） C．图象与直线y＝3x相交 D．图象可由直线y＝﹣3x向上平移2个单位得到4．已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣2图象不经过第二象限，求m的取值范围是．5．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝．参考答案即时测评：1.C2.C3.B4.B5.y=23x+16当堂训练1.B2.B3.B4.m<35.m=-24一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式学案班级姓名组别总分【学习目标】1.能根据已知条件确定一次函数的表达式.2.能用一次函数解决简单实际问题.【学习过程】任务一：确定正比例函数表达式活动1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。问题1：写出v与t之间的关系式；问题2：下滑3秒时物体的速度是多少？问题3：确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？【即时测评】1．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的表达式为（）A．y＝3x B．y=32x C．y=23x 2．已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．评价任务一得分：3．已知y与x成正比例，并且x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式? 任务二：确定一次函数表达式活动2例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，某弹簧不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。总结：1.确定一次函数表达式需要个条件.2.确定一次函数表达式的方法称为.活动3尝试·思考某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。（1）写出y与x之间的关系式；（2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？【即时测评】4．若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则b=，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）。5．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1）b=，k=；（2）当x=30时，y=；（3）当y=30时，x=。6．已知直线与直线y=-2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的关系式。评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣42．若直线y=1A．m=12，n=−52 B．m=12，n＝﹣13．已知直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且它与直线y＝5x+4的交点在y轴上则其函数表达式是（）A．y＝4x+2 B．y＝2x+5 C．y＝2x+4 D．y＝5x+24．已知一次函数的图象经过A（0，2），B（2，4）．（1）求这个函数的关系式；（2）试判断点P（3，﹣5）在不在该直线上？参考答案即时测评：1.C2.y=25x3.y=8x4.3,5，-325.（1）b=2,k=-23（2）y=-18（3）x=-42当堂训练1.B2.C3.C4.(1)y=x+2(2)点p不在该直线上。第2课时借助单个一次函数图象解决解决实际问题学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过利用单个一次函数图像获取信息的过程，发展几何直观，培养数形结合的能力。2.通过利用单个一次函数图像解决简单的实际问题并获取k、b的实际意义，发展学生的数学应用能力，培养环保意识和热爱生活的意识．【学习过程】任务一：一次函数的应用活动1某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如下图所示.根据图象回答下列问题:问题1：油箱最多可储油多少升?问题2：一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?问题3：摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?问题4：油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?问题5:如何解答实际情景函数图象的信息?【即时测评】1.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米；（2）小明在书店停留了分钟；（3）本次上学途中，小明一共骑行了米；（4）我们认为骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由． 评价任务一得分：任务二：典型例题活动2例2由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示,根据图象回答下列问题:问题1：水库干旱前的蓄水量是多少?问题2：干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢?问题3：蓄水量小于400万m3时,将发生严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?问题4：按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?【即时测评】2.如图，某植物t天后的高度为ycm，l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10cm？（4）图象对应的一次函数y＝kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？评价任务二得分：任务三：一次函数与一元一次方程活动4思考･交流结合例2想一想，一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系？与同伴进行交流。小结：一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程的解。从图象上看，一次函数的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。【即时测评】3.直线y=2x+20与x轴交点坐标为,这说明方程2x+20=0的解是x=.

4.若方程kx+b=0的解是x=5,则直线y=kx+b与x轴交点坐标为.自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为()A．4B．1C．2D．－3第1题图第3题图第4题图2.已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是()ABCD3.如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离小明家1000米B．小明用了20分钟到家C．小明前10分钟走了路程的一半D．小明后10分钟比前10分钟走得快4.小明到超市买练习本时，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．5.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王的速度是km/h，小李的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？参考答案即时测评：1.（1）1500（2）4（3）2700（4）不在安全限度内2.（1）5.5cm（2）13cm（3）8.4天（4）k表示植株生长率b表示原先植株高3.（-10，0），-104.（5，0）当堂训练1.C2.C3.C4.75.(1)10,20(2)y=30x-30(3)0.4小时或1.8小时第3课时借助两个一次函数图象解决解决实际问题学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过两个一次函数图象的变化情况，学习一次函数y=kx+b中k与b的实际意义，提升学生数形结合的建模思想。2.通过具体情境，学习运用两个函数图象解决简单实际问题的过程，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力。3.通过合作学习，经历借助一次函数判断最优方案的探究过程，提升学生应用数学的能力。【学习过程】任务一：会通过函数图象获取k，b的意义及图象交点的实际意义如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空（1）横轴表示________________，纵轴表示_________________．（2）当销售量为2吨时，销售收入=______元，销售成本=______元,______（赢利或亏损）_________元.（3）当销售