数学北师大版（2024）八年级上册全册导学案合集（含答案）

北师大版八年级上册数学全册导学案（25秋新教材）1探索勾股定理第1课时探索勾股定理学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.【学习过程】任务一：勾股定理的初步认识问题1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长平方之间有怎样的关系。问题2：如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?（与同伴交流）（一个小方格代表一个单位面积）结论：。问题3:一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察：填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图结论：。问题4：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗?【方法归纳】勾股定理：【即时测评】1.在教材图1-1的问题中，需要多长的钢索？2.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（

）A．150 B．200C．225D．2553．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（

）

A．66 B．16 C．32 D．23064．直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（

）A．13 B．5 C．13或5 D．4评价任务一得分：任务二：初步运用勾股定理求解直角三角形的边长例.如图，一高为5米的竹竿，靠在高为4米的墙上，这时竹竿底部与墙的距离是多少?【即时测评】5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（）A.3B.4C.5D.66.如图，点C是线段AB上的一点分别以AC，BC为边向两侧作正方形。设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，则图中△BCD的面积为()A.4B.6C.8D.107.求下图中字母所代表的正方形面积。8.求出下列直角三角形中未知边的长度。评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为（）A．5 B．7 C．25 D．25或72．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为cm2．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为其三边长．（1）若a＝3，b＝4，则c＝；（2）若a＝5，c＝13，则b＝．（3）若b＝8，c＝10，则a＝；（4）若c＝20，a：b＝4：3，则b＝．4．求斜边长为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积．参考答案即时测评：1.10m2.C3.B4.C5.C6.A7.解：SA=16+9=25；SB=169-25=144。8.解：x2=152+202=625，x=25；y2=132-52=144，y=12。当堂训练1.D2.813.5,12,6,12.4.解：由勾股定理可得，64，所以另一条直角边QUOTE=172-152则直角三角形的面积为（15×8）÷2＝60（cm2）．故直角三角形的面积是60cm2．第2课时验证勾股定理及其简单应用学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过拼图验证并掌握勾股定理的内容，体会数形结合的思想.2.通过对勾股定理的验证能应用勾股定理进行简单计算和解决简单的实际问题.【学习过程】任务一：验证勾股定理活动1:请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。活动2：计算图中大正方形的面积问题1：如图1，你能表示大正方形的面积吗？有不同的方法吗？问题2：你能由此得到勾股定理吗？为什么？活动3：利用图2验证勾股定理【方法归纳】通过用不同方法表示大正方形的面积，能够验证勾股定理。【即时测评】1．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是()A．S△EDA＝S△CEBB.S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCDC．S△EDA＋S△CEB＝S△CDED．S四边形AECD＝S四边形DEBC评价任务一得分：任务二：勾股定理简单应用活:4例在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆蓝方汽车在公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400m，过了10s，汽车与他相距500m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车的速度吗？【即时测评】2.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A.140米B.120米C.100米 D.90米3.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A.10B.13C.15D.264.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面的距离2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，其顶端距离地面1.5米，那么小巷的宽度为米。5.如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度。评价任务二得分：任务二：拓展应用活动5：观察图片，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。结论1:.结论2:.自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．2．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高？3．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，AD＝13m，∠B＝∠ACD＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？参考答案即时测评：1.B2.C3.B4.25.解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3600，则AB=60m。答：该河流的宽度是60米。当堂训练1.1002.解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面9m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，，所以折断的旗杆为QUOTE92+122=所以旗杆折断之前高度为15m+9m＝24m．3.解：∵∠ACD＝90°，∴AC2+DC2＝AD2，由勾股定理得AC＝5m，∴DCQUOTE=AD2-AC2这块草坪的面积＝SRt△ABC+SRt△ACD=12AB•BC+12AC•DC故需要的费用为36×100＝3600元．答：铺满这块空地共需花费3600元．2一定是直角三角形吗学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过画三角形、测量直角的活动，猜想归纳出勾股定理逆定理，发展归纳能力.2.通过自主学习，能利用勾股定理逆定理解决简单的数学问题,发展自主学习及解决问题能力.【学习过程】任务一：探究勾股定理的逆定理活动1下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，，：①3，4，5；②5，12，13；8③，15，17；=4\*GB3④7，24，25。问题1：这三组数都满足吗？问题2：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想：三角形的三边长存在什么关系，这个三角形是直角三角形？提问：利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有更有说服力的理由?【方法归纳】勾股定理逆定理：勾股数：【即时测评】1．下列四组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、9、10 B．5、11、13 C．12、18、22 D．9、12、152．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形评价任务一得分：任务二：勾股定理逆定理的应用例一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?图1图2【即时测评】3.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10 C．5，12，13D．7，15，174.下列各组数中，为勾股数的是（）A.0.6，0.8，1B.2，3，4C.，，D.3，4，55.若三角形的三边长满足|c2-a2-b2|+（a-b）2=0，则此三角形的形状是。6.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．若三条线段a、b、c满足a2+c2＝b2，这三条线段组成的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．对角三角形 D．无法判断2．如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．6：4：7 D．5：12：133．以△ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的正方形面积为9，16，25，则这个三角形直角三角形（填“是”或“不是”）．4．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面积．参考答案即时测评：D2.B3.D4.D5.等腰直角三角形6.解：由题意画出相应的图形，如图。根据题意可知AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里，在△ABC中，由勾股定理，得，即.所以△ABC是直角三角形.答：船转弯后，是沿正西方向航行的。当堂训练1.B2.D3.是4.解：连接AC，∵在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝5，∵在△ACD中，AC＝5，DC＝12，AD＝13，∴DC2+AC2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，∴DC2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，AD为斜边，∴木板的面积为：S△ACD﹣S△ABC=12×答：此木板的面积为24．3勾股定理的应用学案班级姓名组别总分【学习目标】1．通过三角形三边探索勾股定理的逆定理，并会根据其定理判断三角形是直角三角形。2．能在实际问题中构造直角三角形模型,会将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。3．能运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题。【学习过程】任务一：折叠问题活动1：如图1-17，正方形纸片ABCD的边长为8cm.点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落在点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F，你能求出DF的长吗？【方法归纳】解题步骤步骤一：分析折叠前后的不变量步骤二：找出直角三角形并确定其边的关系步骤三：利用已知条件列方程求解【即时测评】1．如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝DC＝6，AD＝BC＝10．则CE的长为（）A．3 B．2.5 C．83 D．2．如图，Rt△ABC纸片的两直角边长分别为3和4，∠A＝90°，折叠△ABC，使B、C两点重合，折痕为DE，连接BE，则BE的长为（）A．158 B．258 C．154评价任务一得分：任务二：勾股定理的应用活动2例今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？【即时测评】3.如图，将一根长为16cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（）A.20cmB.22cmC.28cmD.32cm4.如图,数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1)，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，再将绳子拉直(如图2)，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5m，则旗杆的高度为m。5.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C。求A，C两点之间的距离。评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）cmA．94 B．74 C．542．如图，有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，则这根铁棒最长有（）A．2.5m B．2.75m C．3m D．3.25m3.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?参考答案即时测评：1.C2.B3.A4.125.解：如图，过点B作BE∥AD。∴∠DAB＝∠ABE＝53°。∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°。∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A，C两点间的距离为500m。当堂训练1.B2.C3.解：在Rt△AOB中，在Rt△COD中，梯子的顶端沿墙下滑4m,梯子底端外移8m.1认识实数第1课时无限不循环小数学案班级姓名组别总分【学习目标】1.经历无线不循环小数的发现过程，感受认识无理数的必要性;2.经历探索与思考，会判断一个数是不是有理数;【学习过程】任务一：a是有理数吗？1.由于换了新桌子，原来边长为1的小正方形桌布不够用了，请你剪一剪、拼一拼，将两块边长为1的小正方形桌布拼成一块大正方形桌布。11问题1:设大正方形的边长为a,a满足什么条件？问题2:a可能是整数吗？说说你的理由。问题3:a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流。2.如图,以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少?请同学们合作讨论下列问题：（1）设该正方形的边长为b,b满足什么条件?（2）b是有理数吗?【即时测评】1.满足下列条件的数a不是有理数的是 ()A.2a+5=8 B.a2=0.16 C.a2=7D.a2=92.长、宽分别为3,2的长方形,它的对角线的长()A.是分数B.是小数C.是整数D.不是有理数评价任务一得分：任务二：无限不循环小数面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?（1）如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.（2）边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.（3）小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449问题：a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?【即时测评】3.下列各数中,是有理数的是()A.面积为3的正方形的边长B.体积为8的正方体的棱长C.两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长D.圆周率π4.无限不循环小数与有理数的关系是（）A.无限不循环小数是有理数B.有理数是无限不循环小数C.无限不循环小数不是有理数D.无法确定评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.以下哪个数是无限不循环小数？（）A.0.333…B.πC.0.121212D.-3.142．如图，在正方形网格中，按如下要求设计三角形：（1）三角形的三边长都是有理数；（2）三角形的两边长是有理数；（3）三角形只有一边长是有理数；（4）三角形的三边长都不是有理数．参考答案参考答案即时测评：1.C2.D3.B4.C当堂训练1.B2.（1）如图1（答案不唯一），三角形的三边长都是有理数，（2）如图2（答案不唯一），三角形的两边长是有理数，（3）如图3（答案不唯一），三角形只有一边长是有理数，（4）如图4，（答案不唯一），三角形的三边长都不是有理数．第2课时实数学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过把整数和分数化成小数，归纳出无理数概念，会判断一个数是有理数还是无理数，发展归纳能力。2.能对实数进行分类，在实数范围会求相反数、倒数和绝对值，了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用。3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。【学习过程】任务一：认识实数活动1把下列个数表示成小数，你发现了什么？3，，，-，问题1:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?问题2:不是有理数的小数应该称为什么数?小结：无理数的概念【方法归纳】有理数与无理数的区别活动2例下列各数中，那些是有理数，哪些是无理数？3.14，-，，0.1010001000001……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.小结：实数的概念活动3无理数和有理数一样，也有正负之分。（1）请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内。负数集合负数集合正数集合正数集合（2）还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数分类吗？小结：实数的分类思考：1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？你还知道哪些？2.有理数的运算及运算律对实数仍然适用小结：（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）如果a≠0，那么它的倒数为.【即时测评】1.下列各实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．0.5D．Π2.请你写出一个无理数a，使得0＜a＜1，则a为．评价任务一得分：任务二：在数轴上表示实数活动4前面讨论的两个正方形，边长分别是a、b,且满足a2=2，b2=5.（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应a、b中的哪个数？（2）你能在数轴上找到另一个数的对应点吗？与同伴进行交流。（3）如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？问题1：实数与数轴上的点的关系？问题2：如何用数轴比较实数的大小？【即时测评】3．如图，数轴上放了三个正方形①②③，正方形②的面积是．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.判断题：①实数不是有理数就是无理数.（）②无理数都是无限不循环小数.（）③无理数都是无限小数.（）④两个无理数之积不一定是无理数.（）⑤两个无理数之和一定是无理数.（）⑥数轴上的任何一点都可以表示实数.（）2．把下列各数填入相应的集合内（填序号）：（1）无理数集合{…}；（2）分数集合{…}；（3）负实数集合{…}．3.实数a,b的位置如图所示,化简|a+b|–|a–b|参考答案即时测评：1.D2.0.1010001000001……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.3.5×当堂训练×1.=1\*GB3①√②√③√④√⑤⑥√2.(1)④,⑥(2)①,②,⑤(3)①,④,⑤3.解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而原式=－(a＋b)－[－（a－b）]=－a－b＋（a－b）=－a－b＋（a－b）=－a－b＋a－b=－2b2平方根与立方根第1课时算术平方根学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过解决情境问题的活动，体会算术平方根的概念形成的必要性及创新性，会用要根号表示一个非负数的算术平方根，发展创新意识与符号意识.2.通过求一个非负数的算术平方根的活动，探究归纳算术平方根的性质，发展探究、归纳等数学能力.3.通过实际问题的解决，体会算术平方根的应用，进一步提升应用数学的意识.【学习过程】任务一：算术平方根的概念和性质活动1前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，，，．x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你求出这些未知数吗？活动2，，，这些未知数你能表示吗？归纳概念：（1）一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根，记为“”，读作“根号”．（2）特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．模仿定义列举几个算术平方根的例子：.活动3例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14；(5)-25；(6)0.解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；(4)14的算术平方根是；(5)没有一个数的平方等于-25，所以-25没有算术平根；(6)0的算术平方根是0.活动4思考并独立探究：问题1.负数有算术平方根吗？问题2.一个数的算术平方根可能是负数吗？【方法归纳】小组合作交流归纳算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根是；0的算术平方根是；负数没有.（2）双重非负性：式子的含义：(1)；(2).【即时测评】1.求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，2.下列各式是否有意义，为什么？；；.评价任务一得分：任务二：算术平方根的应用活动5例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【即时测评】3.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．数5的算术平方根为()A.eq\r(5) B．25 C．±25 D．±eq\r(5)2．的算术平方根是；3.eq\r(4)的算术平方根是．4．要切一块面积为0.81m2的正方形钢板，它的边长是m.5．求下列各式的值：(1)eq\r(144)；(2)eq\r(0.81)；(3)eq\r(104).参考答案1112151.6，，，0.8，10-1（1）无意义（2）有意义（3）有意义解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帐篷支撑竿的高是米．221.A2.3.4.0.95.(1)12(2)0.9(3)102第2课时平方根学案班级姓名组别总分【学习目标】1．通过类比算数平方根的概念，归纳平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．2.会用平方运算求某些非负数的平方根．3.了解平方与开平方互为逆运算。【学习过程】任务一：探究平方根的概念活动1填一填：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____；(2)的平方等于，那么的算术平方根就是_____；(3)展厅地面为正方形，其面积49m2，则边长为______m.问题：平方等于9，，49的数还有吗？分别是什么？活动2填一填：问题：上述都是形如x2＝a的式子，x的取值范围是什么？类比算术平方根的概念，你能得到新的概念吗？算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的算术平方根.即.类比可得：平方根的定义：__________________________________________________________________________________________________________活动3问题：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)-4有没有平方根？为什么？通过这些题目的解答，你能得出结论?1.正数有几个平方根？2.0有几个平方根？3.负数呢？【方法归纳】平方根的性质：正数有___个平方根，两个平方根________,其中___________为算术平方根.0的平方根是______.3.负数______平方根.【即时测评】1.（1）9的平方根是。（2）0的平方根是。（3）－4有没有平方根?为什么?2.判断下列各式计算是否正确，并说明理由3.下列说法不正确的是()A．－eq\r(2)是2的平方根 B.eq\r(2)是2的平方根C．2的平方根是eq\r(2) D．2的算术平方根是eq\r(2)评价任务一得分：任务二：开平方及其运算活动4已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，其中a叫作被开方数.平方与开平方互为逆运算.活动5例3求下列各数的平方根：64；(2)；(3)0.0004；(4)(-25)2；(5)11.小结：平方根与算术平方根的联系与区别：活动6例4求下列各式的值1694（1）225（2）-（3）【即时测评】4.QUOTEaa的一个平方根是3，则另一个平方根是，=。5.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．A.a+1B.C.+1D.6.求下列各数的平方根：(1)eq\f(144,169)；(2)10－4；评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．9的平方根是()A．±3 B．±eq\f(1,3) C．3 D．－32．关于平方根，下列说法正确的是()A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数只有一个算术平方根D．以上都不对3．如果16的两个平方根是a、b，那么ab＝．4．若25x2＝16，则x的值为．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)1eq\f(24,25).参考答案即时测评：1.（1）±3（2）02.（1）错（2）对（3）错3.C4.-3，95.D6.（1）±（2）102当堂训练1.A2.B3.-164.±eq\f(4,5)5.解：(1)±14.(2)±eq\f(7,5).第3课时立方根学案班级姓名组别总分【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.能用立方运算求某些数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。【学习过程】任务一：立方根的定义及性质活动11.怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）；（2）；（3）．2.一个正方体的体积是8cm3，那么它的棱长a是多少呢？如果正方体的体积是9cm3呢？如何去表示它呢？定义：立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（cuberoot，也叫作三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．活动21.填空∵（）3=64，∴（）是64的立方根；∵（）3=-27，∴（）是-27的立方根；∵x3=2，∴x是的的立方根；∵a3=5，∴a是的的立方根.思考：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？【方法归纳】小结：立方根的性质（1）正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是.（2）每一个数a都有立方根，记作：，读作：“三次根号a”，求一个数a的立方根的运算叫作，a叫作被开方数.【即时测评】1.下列判断正确的是（）Ａ.64的立方根是±4Ｂ.（-1）-1的立方根是１Ｃ.的立方根是2Ｄ如果＝a，则a＝02.下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，13.求下列各式的值： 评价任务一得分：任务二：典例精析活动3例5求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）．例6求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）．【即时测评】4.（1）（2）（3）5.求下列各式中的x．（1）8x3+27=0；（2）(x－1)3－0.343=0．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）判断下列说法是否正确.（1）25的立方根是5;()（2）任何数的立方根都只有一个;()（3）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是0（）(4)一个数的立方根不是正数就是负数（）(5)0的平方根和立方根都是0.（）2.求下列各式的值.3.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？参考答案即时测评：C2.D3.(1)0.5(2)-4(3)5(4)164.（1）-4（2）5（3）0.55.（1）；（2）1.7．当堂训练1.（1）错（2）对（3）错（4）错（5）对2.（1）-0.3（2）-23（3）34（4）3.9cm4.0或4第4课时估算学案班级姓名组别总分【学习目标】1.模仿引例估算，学会使用估算解决一些简单的实际问题．2.建立梯子靠近墙的数学模型，学会平方根、立方根的估算过程，体验估算意识和数感．3.会用计算器估算无理数．【学习过程】任务一：估算无理数的大小活动1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：x·2x=400000，x=．那么=？【方法归纳】归纳估算的步骤：活动2思考·交流活动3典型例题例7生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13【即时测评】1.如果一个正方形凉亭的占地面积为10平方米，那么它的边长大约是米（精确到0.1米）；2.如果一个占地面积为10平方凉亭改建成一个同样面积的圆形凉亭，它的半径大约是米（精确到0.1）3.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为评价任务一得分：任务二：用计算器估算无理数活动4尝试･思考（2）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．【即时测评】4.利用计算器比较下列两数的大小3与25.用计算器比较下面两数的大小5+1与6×评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）通过估算，比较下面各组数的大小：2.利用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：（1）800（2）3225（3）0.583.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1m）参考答案即时测评：1.3.2m2.1.8m3.30.5厘米4.>5.<当堂训练1.（1）<（2）>2.（1）28.28（2）1.639（3）0.7616（4）-0.75603.4m第1课时二次根式与二次根式的乘除运算学案班级姓名组别总分【学习目标】1.了解二次根式的概念及性质.2.掌握二次根式的乘除法则.【学习过程】任务一：二次根式的概念及性质1.观察式子：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？一般地，形如式子叫作，a叫作。2.二次根式有意义的条件（1）当x是怎样的实数时，x在实数范围内有意义?(2)当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？二次根式的双重非负性（1）a为被开方数或式，为保证其有意义，必有；（2）a表示一个数或式的算术平方根，故.【即时测评】1.若为任意实数，则下列各式中是二次根式的是A． B． C． D．2.下列式子一定是二次根式的是A． B． C． D．3.若，则化简正确的是A． B．1 C． D． 评价任务一得分：任务二：二次根式的乘除1.计算下列各式，你能得到什么猜想?（1）＝，＝；＝，＝；（2）＝，＝；＝，＝．从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？性质归纳：符号表示：（a，b），（a，b）．算术平方根的积，等于算术平方根的商，等于2.典型例题例1计算：（1）（2）（3）例2计算：（5）（6）【即时测评】4.计算下列各题（1）5×（2）（23−1）2（3）（27+13）评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．−x−2 B．x C．x2+2 2．若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．计算：（1）13（2）27−参考答案即时测评：1.C2.A3.D4.（1）32（2）13﹣43（3当堂训练1.C2.B3.(1)3（2）1第2课时最简二次根式与二次根式的加减运算学案班级姓名组别总分【学习目标】1.了解最简二次根式的概念及条件.2.掌握同类二次根式的概念及二次根式的加减法则.【学习过程】任务一：最简二次根式1.上节课我们学习了公式:符号表示：（a，b），（a，b）．我们把公式等号左右两边互换,那么可得符号表示：（a，b），（a，b）．积的算术平方根，等于商的算术平方根，等于2.典型例题例3：化简:（1）；（2）；（3）【方法归纳】最简二次根式的概念：一般地，被开方数不含，也不含能的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。例4：化简：【即时测评】1.下列各式中是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.化简：（1）（2）评价任务一得分：任务二：二次根式的加减【方法归纳】1.同类二次根式几个二次根式化成以后，如果相同，这几个二次根式就叫作同类二次根式.2.二次根式的加减法步骤：【即时测评】评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）参考答案参考答案即时测评：1.C2.（1）37（2）53.−224.11225.−当堂训练1.B2.C3.C4.A第3课时二次根式的混合运算学案班级姓名组别总分【学习目标】1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简；2.了解根号内含有字母的二次根式的化简；3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。【学习过程】任务一：二次根式的四则运算1.知识回顾（1）请你计算：32+62，28-77

（2）小明是这样计算3232+62=3×22×2+问题：分子、分母同乘2的目的是什么？（3）计算28-772.典型例题例6计算：（1）-；（2）-+；（3）（-）÷；（4）+-.3.化简的值，其中，．你是如何做的？小组交流。【即时测评】1．计算：（1）27−3；（2）计算：已知，x=2−3，y=2+3，求x2+y评价任务一得分：任务二：二次根式四则运算的应用如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，小组交流．【即时测评】3．如图，每个小正方形的边长都为1，求△ABC的面积。评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．计算：（1）8−18+182．设a=5−1，（1）ba；（2）a2﹣2ab+b23．如图，拦河坝的横断面是梯形，其上底是8m，下底是32m，高是3m参考答案即时测评：1.（1）23（2）102.133.5 当堂训练1.（1）1924（2）02.（1）3+523.36m22平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过创设平面直角坐标系的过程，熟练根据坐标描出点的位置，以及写出给定点的坐标。2.通过在给定直角坐标系，由点写出坐标，由坐标描点，连线等过程，感受数形结合思想。3.通过分析、观察点的坐标与点的位置的关系，发现点的坐标特征，发展学生的探索能力。【学习过程】任务一：平面直角坐标系1.认识平面直角坐标系（1）如图，呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何?向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？（2）如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0,0）表示卢沟掐的位置，用（11,4）表示天安门广场的位置，用那么奥林匹克公园的位置如何表示？（5,12）表示哪个景点的位置？（6,5）呢？（3）如图3-4，小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0,0）表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？2.建立平面坐标系阅读课本P59内容，并完成下列问题：1.在平面内的数轴组成平面直角坐标系。2.水平的数轴叫或，取向为正方向；铅直的数轴叫或，取向为正方向。将和统称为坐标轴，它们的公共原点O称为3.如右图，对于平面内任意一点P，过点P向x轴作垂线，垂足在x轴对应的数a叫作点P的坐标，过点P向y轴作垂线，垂足在y轴对应的数b叫作点P的坐标，有序实数对叫作点P的坐标。如教材图3-8所示,在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成四部分:右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内。【即时测评】1.如图，直角坐标系中的五角星在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.小明建立了如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标是()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－1,2)D．(1,2)3.如图，点A(－2,1)到y轴的距离为()A．－2B．1C．2D．eq\r(5)4.如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）．写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.评价任务一得分：任务二：在平面直角坐标系中确定点的坐标1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.2.操作·思考(1)如教材图3-10所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你能得到什么图形?(3)在平面直角坐标系下,点与实数对之间有何关系?【即时测评】5.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.在电影院里，如果将“3排2号”记作(3，2)，那么(12，8)表示_________.2.如图，雷达探测器测得6个目标点A、B、C、D、E、F，按照规定的目标表示方法，目标点C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法表示目标A、B、D、E的位置时，错误的是()A.A(5，30°) B.B(2，90°)C.D(4，240°) D.E(3，60°)3.在平面直角坐标系中，点

P(3,−4)

位于第（）象限。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点A(2,5)和点B(2,−3)之间的距离是（）A.2B.5C.8D.105.在平面直角坐标系中，画出F(−2,4)、G(3,4）和点H(3,−1)，并判断三角形FGH的形状。参考答案即时测评：1.B2.D3.C4.解：如图，A（-2，3）第二象限，D（6，1）第一象限，E（5，3）第一象限，F（3，2）第一象限，G（1，5）第一象限.5.当堂训练1.12排8号2.D3.D4.C5.直角三角形第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征学案班级姓名组别总分【学习目标】1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征,知道不同象限点的坐标特征；2.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。【学习过程】任务一：坐标轴上点及平行坐标轴直线上点的特征活动1例1：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.（1）D(-3,5),E(-7,3),C(l,3),D(-3,5)；（2）F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：问题1：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？问题2：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？问题3：点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？【方法归纳】坐标轴上点及平行坐标轴直线上点的特征：1.位于x轴上的点的坐标的特征是:;位于y轴上的点的坐标的特征是:.2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征：；与y轴平行的直线上点的坐标的特征：.【即时测评】1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都不对2.已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为. 评价任务一得分：任务二：象限内的点及象限角平分线上点的特征活动2如图所示是一个笑脸.问题1：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点.问题2：在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.问题3：不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)这些点所在的象限.活动3在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.（1）A(1,1),B(2,2),C(-l,-1),D(-2,2)；（2）E(-2,2),F(-1,1),G(1,-1),H(2,-2)；观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：问题1：这两组点是不是分别在一条直线上，它们的坐标有什么特点？问题2：每条直线在象限内的位置上有什么特点？【方法归纳】象限内的点及象限角平分线上点的特征：1.各个象限内点的符号特征：2.一三象限角平分线上的点。二四象限角平分线上的点。【即时测评】3.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________.4.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是__________．5.若mn=0，则点P（m，n）必定在上.评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.已知点N（2a﹣4，2b+2）在x轴上，则a与b值分别是（）A．2，任意实数B．2，1C．任意实数，﹣1D．﹣2，﹣12.已知点A坐标为（﹣2，3），点A关于x轴的对称点为A′，则A′关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．以上都不对3.若点A（a,b）在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)在第象限；4.若点C(x,y)满足x+y<0,xy>0，则点C在第象限；5.若点D(6－5m,m－2)在第二、四象限夹角的平分线上，则m=.参考答案即时测评：1.B2.63.(-3,5)4.(0,-10)5.坐标轴上当堂训练1.C2.C3.四4.三5.1第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置学案班级姓名组别总分【学习目标】1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标，灵活的选取既简便又易懂的方法求解.2.能根据已知点的坐标复原坐标系.【学习过程】任务一：利用平面直角坐标系描述物体的位置活动1如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.问题：（1）在没有直角坐标系的情况下能否先写出各个顶点的坐标，再建立直角坐标系呢？（2）如果不能那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.（3）在上面的问题中，你是怎样建立直角坐标系的？与同伴交流.（4）对比不同的建立坐标系的方法,你觉得哪一种更适合?谈谈你的看法.活动2：对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.AABC问题：（1）你是怎样建立坐标系的？各点坐标是多少？（2）还有其他建立坐标系的方法吗？（3）你认为怎样建立更合理，更易于解题？【即时测评】1.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标. 评价任务一得分：任务二：根据已知点的坐标确定平面直角坐标系活动3在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道宝藏地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏？请你复原坐标系，找出宝藏位置.思考：如图3-17如果不给你方格纸，你应该怎么办？【即时测评】2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为.3.在矩形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______。评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为。2.已知点A到x轴、y轴的距离均为4，则A点坐标是如图，对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。4.如图，这是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(1,2)，实验室的位置是(4,3).(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系.(2)办公楼的位置是(1,0)，教学楼的位置是(5,1)，在图中标出办公楼和教学楼的位置.(3)写出食堂、图书馆的坐标.参考答案即时测评：1.图略2.（2，1）3.（-4，3）当堂训练（1，-2）（4，4）或（-4，4）或（-4，-4）或（4，-4）3.答案不唯一4.（1）（2）（3）（-2.4）（5，4）3轴对称与坐标变化学案班级姓名组别总分【学习目标】1.经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。2.通过在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形点坐标过程，探究并知道对应顶点坐标之间的关系。【学习过程】任务一：轴对称与坐标变化活动11.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？A:B:C:A1:B1:C1:（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是.活动2如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？A:B:C:D:A1:B1:C1:D1:（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是.问题：通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？小结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标，纵坐标.【即时测评】1.若点A(1＋m，1-n)与点B(-3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是()A.-5 B.-3 C.3 D.12.平面直角坐标系中，点P（5，7）关于x轴对称的点的坐标为.3.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a=，b=.评价任务一得分：任务二：坐标变化与图形变化活动3在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？解：依次连接各点得到的图案像。请根据要求填写下面三个表格（1）将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，则图形怎么变化？解：两个图形关于对称（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（-x，y）将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？解：两个图形关于轴对称（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（x，-y）小结：1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：.2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：.【即时测评】4.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为()A．(-6，4) B．(4，6) C．(-2，1) D．(6，2)5.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（）

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不能构成对称关系评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）

A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系

2.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()

A.-2B.2C.1D.-13.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（）A.4B.5C.6D.74.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=.参考答案即时测评：1.D2.(5,-7)3.-8,24.B5.B6.C当堂训练1.B2.B3.B4.(1)-23(2)71函数学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过对两个变量之间的关系的分类，理解函数的意义，能判断两个变量是否是函数关系．2.通过从具体实例中抽象出关系式，能通过已知的量求解未知的量，体会函数的模型思想.3.通过函数不同表达方式的研究，理解它们的关联，提升学生数形结合的意识.【学习过程】任务一：函数的概念及表示方法活动1教师展示摩天轮图片.(学生观察)问题1：随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？这个变化有规律吗？问题2：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？根据图填表：t/min123456……h/m……问题3：对于自变量的每一个值，因变量有几个值与之对应？活动2罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数x12345…物体总数y…活动3一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15〬C，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273.15〬C作为热力学温度的零度。热力学温度T（单位：K）与摄氏温度t（单位：〬C）之间有如下数量关系：T=t+273.15，T≥0。（1）当t分别为-43〬C，-27〬C，0〬C，18〬C时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273.15〬C的t值，你都能求出相应的T值吗？问题4：在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？小结：（1）根据你的理解，能给函数下定义吗？（2）函数的表示方法共有几种？【即时测评】1.如图所反映的两个量中，其中y不是x的函数的是（ ）.2.公式S=10a中，S是 的函数，其中，S是变量，a是变量。3.一名老师带领x名学生到动物园参观已知成人票每张30元学生票每张10元设门票的总费用为y元则y与x函关式 评价任务一得分：任务二：函数值1.想一想:上述问题中,自变量能取哪些值?2.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。【即时测评】240003000yxx＝5y评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因st(分)的函数图象