北师大版（25秋新教材）八年级上册数学第六章《数据的分析》全章教学课件

教

学

课

件北师大版八年级上册数学（25秋新教材）第1课时

平均数与众数第六章数据的分析1.平均数与方差情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入

小松鼠对小马说：这条河平均水深1米，太危险了。小马说：我的身高已经长到1米5了，上一次都轻松过河了，这次就更没有问题了。

请问小马过河有危险么？叁肆叁壹新知初探贰新知初探探究一：众数与算术平均数贰在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示。新知初探贰问题：(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢?(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的?(3)算一算，验证你的判断是否正确。新知初探贰归纳总结一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数(mode)。

一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数(mean)，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把

个数的算术平均数,简称平均数,记为.新知初探贰思考交流问题：(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗?(2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时

甲的平均成绩会发生什么变化?(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗?与同伴进行交流。新知初探贰1．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（

）A．5

B．5.5C．6

D．72．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（）A．0

B．2

C．4

D．53．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：℃），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为

．随堂练习C

C

22°新知初探探究二：众数、平均数的应用贰

某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和图6-3所示。(2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢?(1)请你计算这种商品10天的平均销售量。(3)从统计图中获取众数、平均数，你有那些经验？新知初探贰新知初探贰新知初探贰解：算术平均数=(10+15+12+15+18+15+20)÷7=105÷7=15，众数为15（因为15出现的次数最多，共3次）4.某商店一周内某商品的销售量如下：10,15,12,15,18,15,20。请计算这组销售量的算术平均数和众数。随堂练习新知初探贰5.某班级20名学生的身高（单位：cm）如下：160,165,170,155,160,175,180,165,170,160,155,165,170,175,160,165,170,175,180,160。请计算这组数据的算术平均数和众数，并分析众数的意义。解：算术平均数=(160×5+165×4+170×4+175×3+180×2+155×2)÷20=3270÷20=163.5cm众数为160cm（因为160出现的次数最多，共5次）众数的意义：160cm是这组数据中出现频率最高的身高，代表班级中最常见的身高。当堂达标叁当堂达标叁1．某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的众数是（）

A．1册

B．2册

C．3册

D．4册B叁肆叁叁当堂达标叁2．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是

．3．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是

．

20

17

叁肆叁叁当堂达标叁4．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动（每名同学都积极捐款），为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，利用得到的数据绘制了如图所示的统计图：叁肆叁叁当堂达标叁（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查学生的捐款金额的众数

元，中位数为

元；（2）求本次调查学生的捐款金额的平均数；1015叁肆叁叁当堂达标叁解：（2）平均数为：（3）金额为10元的学生人数为：（人）．（元），叁肆叁叁课堂小结肆课堂小结肆数据的分析众数算术平均数叁肆叁肆课后作业基础题：1.课后习题

第1,2,4题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第6,7题第2课时

加权平均数第六章数据的分析1.平均数与方差情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入提出问题：“如果一位老师希望计算学生的期末总评成绩，平时成绩占30%，期中成绩占20%，期末成绩占50%，该如何计算？”叁肆叁壹新知初探贰新知初探探究一：加权平均数贰

某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理?你是怎么想的?与同伴进行交流。新知初探贰（1）小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为（元）你认为他的算法合理吗?为什么?与同伴进行交流。讨论交流新知初探贰(2)如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各2个，又该如何定价呢?(3)你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?新知初探贰1,1,2,3,3和3,3,2,1,1分别是蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨、荠菜鲜肉馄饨、玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨的权，而称(15×1+15×1+12×2+10×3+10×3)÷(1+1+2+3+3)为五种馄饨的加权平均数.归纳总结(1)(2)的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.新知初探贰知识要点一般地，若

n个数

x1，x2，…，xn的权分别是

w1，w2，…，wn，则叫作这

n个数的加权平均数．

想一想，加权平均数和算术平均数有什么区别和联系?

新知初探探究二：典例精析贰某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989新知初探贰(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989新知初探贰解：一班：(分)服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989二班：(分)三班：(分)因为8.6＞8.4＞8.1，所以三班成绩最高.新知初探贰(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989新知初探贰(1)已知A，B两家网站客户的日人均上网时间分别是2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?与同伴进行交流。思考交流(2)设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是ah和bh，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗?新知初探贰练一练1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照

3∶3∶2∶2

的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)，从他们的成绩看，应该录取谁？新知初探贰解：听、说、读、写的成绩按照

3∶3∶2∶2

的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×2

3＋3＋2＋2＝81，乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×2

3＋3＋2＋2＝79.3．因为甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．当堂达标叁当堂达标叁1.如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是

85

分，则

x=

.分析：70×1+80×3+90x+100×1=85(1+3+x+1)解得

x=33叁肆叁叁当堂达标叁考试测试1测试2测试3期中期末成绩89788590872.小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格，

请按图示的测试、期中、期末的权重，

计算小青同学该学期的总评成绩.期中30%期末60%平时10%解：先计算小青的平时成绩：

(89+78+85)÷3=84(分).再计算小青的总评成绩：

84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分).叁肆叁叁当堂达标叁3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占

50％、演讲能力占

40％、演讲效果占

10％

的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请算出两人的名次.叁肆叁叁当堂达标叁解：选手

A

的最后得分：85×50％＋95×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90.选手

B

的最后得分：95×50％＋85×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91.由上可知选手

B

获得第一名，选手

A

获得第二名．选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595叁肆叁叁课堂小结肆课堂小结肆根据本节课的学习，说说你学会了什么？我学会了如何求用加权平均数，并由此做出决策.我知道了生活中诸多“平均”现象并非算术平均，多数情况下可能各项的重要性不同

(即权重不同)，应将其视为加权平均.叁肆叁肆课后作业基础题：1.课后习题

第2,9,10,11,12题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第13,14题第3课时

方差

第六章数据的分析1.平均数与方差情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入小优和小翼的最近5次数学成绩如下：波动较小小优：90，88，90，93，90小翼：70，80，90，80，100对于二人的分数，你觉得各有什么特点？小优成绩非常稳定，小翼近来进步很大.如何理解非常稳定？叁肆叁壹新知初探贰新知初探探究一：方差贰在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图6-4所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?新知初探贰(1)你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?(2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。新知初探贰归纳总结

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.

在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即新知初探贰方差和标准差

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定.其中，

是

x1，x2，…，xn的平均数，s2

是方差，而标准差就是方差的算术平方根.新知初探探究二：典例精析贰例2计算图6-4中甲射击成绩的标准差（结果精确到0.01环）.解：环(环)。所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环。新知初探贰(1)计算图6-1中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。思考交流(2)丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流。新知初探贰随堂练习1.某组数据为2,4,6,8，其方差为______。2.某组数据为1,3,5,7,9，这组数据的方差为

。3.某组数据的平均数为15，方差为25，请计算这组数据的标准差，并分析数据的离散程度。58解：标准差为5，说明数据点与平均数的平均距离为5，数据

的离散程度较大。当堂达标叁当堂达标叁1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，

，

，则成绩较为稳定的班级是(

)A.甲班B.乙班

C.两班成绩一样稳定D.无法确定B2.数据－2，－1，0，1，2

的方差是___，标准差是____.3.五个数

1，3，a，5，8

的平均数是

4，则

a=_____，这五个数的方差为_____.235.6叁肆叁叁当堂达标叁4.比较下列两组数据的方差：

A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；

B

组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.解：所以

A

组数据的方差小于

B

组数据的方差.叁肆叁叁课堂小结肆课堂小结肆数据的离散程度离差平方和方差标准差叁肆叁肆课后作业基础题：1.课后习题

第4,5题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第17题第4课时

组内离差平方和

第六章

数据的分析1.平均数与方差情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入数据的离散程度离差平方和方差标准差叁肆叁壹新知初探贰新知初探探究一：方差的应用贰某日，A，B两地的气温如图所示.(1)不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点.A，B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小新知初探贰(2)分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？A地平均气温约为20.42℃，方差约为7.76；B地平均气温约为21.35℃，方差约为2.78.新知初探贰某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601；乙：613,618,580,574,618,593,585,590,598,624.(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？尝试思考甲：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)÷10=601.6cm乙：(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)÷10=599.3cm新知初探贰(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？S甲2=65.84S乙2=284.21甲运动员成绩较稳定，因为其方差比较小；还可以说乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等.(答案不唯一，合理即可)新知初探贰(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？在10次比赛中，甲运动员有9次超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛；但若要打破610cm的跳远纪录，则一般应选乙运动员.新知初探探究二：组内离差平方和贰尝试思考10个苹果的直径如图6-6所示。新知初探贰(2)一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。(1)若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由。问题：新知初探贰

在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。归纳总结新知初探贰例3按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图6-6中的10个苹果按直径大小分成两组。典型例题解：将10个数据由小到大排序：65,69,70,75,76,76,78,80,80,81。把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69,…,81};第一组2个数据{65,69},第二组8个数据{70,…,81};……;第一组9个数据{65,…,80},第二组1个数据{81}。新知初探贰新知初探贰同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个146.889第一组2个，第二组8个98第一组3个，第二组7个48第一组4个，第二组6个74.25第一组5个，第二组5个98第一组6个，第二组4个107.583第一组7个，第二组3个136.095第一组8个，第二组2个182.375第一组9个第二组1个218计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65,69,70},{75,76,76,78,80,80,81}。新知初探贰1.已知一组数据的方差为4，现将每个数据都加上3，则新数据的方差为（

）A.1B.4C.7D.162.下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理？（

）A.比较两种药物的疗效B.将学生按成绩分组C.分析股票价格波动

D.预测天气变化BC随堂练习当堂达标叁当堂达标叁1.若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差是

；数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是

.19叁肆叁叁当堂达标叁2.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；

乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以乙编织机出合格品的波动较小.=(7+10+8+8+7)÷5=8，=(8+9+7+9+7)÷5=8.叁肆叁叁当堂达标叁3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩众数方差85分以上的频率甲84840.4乙8434900.514.4叁肆叁叁当堂达标叁（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从甲、乙的平均数看，平均数都是84分，两人成绩一样好；从方差看，s2甲

=14.4，s2乙

=34，甲的成绩比乙相对稳定；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.叁肆叁叁当堂达标叁4.为考查某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高（单位：cm），结果如下：21，21，22，23，23，24，25，25。按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这8个数据分成两组。叁肆叁叁当堂达标叁解：计算不同分组的组内离差平方和如下：其中组内离差平方和最小的分组是{21，21，22}，{23，23，24，25，25}和{21，21，22，23，23},{24,25,25}.叁肆叁叁课堂小结肆课堂小结肆根据本节课的学习，说说你学会了什么？我学会了利用组内离差平方和对数据进行分组.我学会了计算平均数和方差，并合理利用数据分析作出决策.叁叁肆叁肆课后作业基础题：1.课后习题

第15,16,17题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第18题第1课时

中位数第六章

数据分析2.中位数与箱线图情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入情景导入思考：小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在5000

左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去……应聘者小王叁叁肆叁壹新知初探贰新知初探探究一：中位数贰职员D我的月薪是4800元，在公司算中等收入我们这里报酬不错，月平均工资是5400元，你在这儿好好干!你们公司员工收入到底怎样呢？我们好几个人月薪都是4500元.应聘者小王经理职员C新知初探贰经理应聘者小王小王在公司工作了一周后……你欺骗了我，我已问过其他职员，没有一个职员的月薪超过5400元！平均工资确实是每月5400元，你看看公司的工资报表.员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元100080005200500048004500450045002100新知初探贰想一想你怎样看待该公司员工的收入？（1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多数人的实际月工资，绝大多数人“被平均”．（2）如果用（1）

算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元100080005200500048004500450045002100新知初探贰(1)

你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元100080005200500048004500450045002100议一议“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是大小位于正中间的数.新知初探贰新知概念一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数.新知初探贰(2)

为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？议一议(2)由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了.做决策时一定要综合考虑各数据，避免进入“数字陷阱”.新知初探探究二：众数、平均数、中位数的区别与联系贰思考交流(1)小军是篮球队员，身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?(2)一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗?平均数会变吗?新知初探贰(3)众数、平均数和中位数各有哪些特征?2.平均数反映一组数据的“中心”，容易受极端值的影响；1.众数是一组数据中重复出现的数；3.中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的．众数、中位数和平均数都是描述数据集中趋势的统计量思考交流4.仅有中位数还不能完整的反映数据的分布，为此，还可以找出其他百分位位置上的数据（处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数），制作百分位数值表；新知初探贰观察思考

下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值-表，你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗?性别身高百分位数/cm3%分位数10%分位数25%分位数50%分位数75%分位数90%分位数97%分位数男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3当堂达标叁当堂达标叁1.某公司56名兼职员工的月工资统计如下：求该公司兼职员工月工资的平均数、中位数和众数.解：平均数是1000，众数是600.中位数是600，月工资/元5000400020001000600500

人数

12512306叁叁肆叁叁当堂达标叁2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=823.“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是(单位：万)（）A.1.2，2B.2，2.5C.2，2D.1.2，2.5CC叁叁肆叁叁当堂达标叁4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息填空：1.该公司每人所创年利润的平均数是(

)万元，中位数是(

)万元，众数是(

)万元.2.你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

3.22.11.5和2.1中位数叁叁肆叁叁课堂小结肆课堂小结肆数据的分析中位数：处于最中间的一个数，或最中间的两个数的平均数众数：出现次数最多的数据平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中间水平”，众数表示“多数水平”平均数：反映一组数据的“中心”叁叁肆叁肆课后作业基础题：1.课后习题

第1,3,4题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题第2课时

箱线图

第六章

数据的分析2.中位数与箱线图情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入某班级数学考试成绩：50,60,65,70,75,80,85,90,95······问题引导：提问1：如何描述这组数据的分布情况？提问2：除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据？叁叁肆叁壹新知初探贰新知初探探究一：四分位数贰

在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。那么，如何计算一组数据的四分位数呢?新知初探贰例某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求这组数据的四分位数m25,m50,m75。解：将这16个数据由小到大排序：-5-2-1-1-1-122-122333555中位数即50%分位数，因此

新知初探贰前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故新知初探贰1.有一组数据：3,5,7,9,11,13,15，求这组数据的下四分位数（Q1）、中位数（Q2）和上四分位数（Q3）随堂练习2.在一次体育测试中，10名学生的跳远成绩（单位：米）分别为：4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。请根据这些数据，确定成绩处于下四分位数以下的学生人数。Q1=5Q2=9Q3=132人新知初探探究二：箱线图贰尝试思考老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134148新知初探贰(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。解：将40名学生1分钟跳绳的次数从小到大排列为：115,123,123,125,128,128,129,129,129,132,132,132,133,133,134,134,136,136,136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,144,144,144,144,144,148,149,152,153,159,162最小值为：115

最大值为：162

新知初探贰(2)老师绘制了如图6-7所示的统计图。你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?最大值最小值中位数上四分位数下四分位数新知初探贰(3)根据图6-7，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么?

“下半截箱子”比较短，说明下四分位数与中位数之间的距离相对较小。即班级中有25%的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数136。这意味着跳绳次数在132（下四分位数）到136（中位数）之间的学生人数相对较少。新知初探贰

在全班学生1分钟跳绳次数的数据中，存在159、162等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉动作用，而中位数不受这些极端值的影响。所以可以估计全班学生1分钟跳绳次数的平均数大于中位数。(4)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?新知初探贰知识要点图6-7所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图6-8所示的形式。新知初探贰观察思考

为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图6-9和图6-10。

问题：在图6-9的直方图中，数据的分布有什么特点?图6-10的箱线图是否也反映了数据的这种特征?新知初探贰知识要点(1)图6-11是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的?

新知初探贰1.第一次跳绳成绩的中位数是136，第二次跳绳成绩的中位数是153，中位数增大，说明第二次跳绳成绩的中间水平比第一次高。2.第一次跳绳成绩的四分位距（上四分位数144减去下四分位数132）为12；第二次跳绳成绩的四分位距（上四分位数160减去下四分位数146）为14，且第二次跳绳成绩的最大值181与最小值130的差值也比第一次（最大值162与最小值115的差值）大，说明第二次跳绳成绩的数据分布更分散。2.从箱线图看，第二次跳绳成绩的上半部分（大于中位数部分）相对第一次更长，说明第二次跳绳成绩在高分段的人数比第一次多。变

化

如

下新知初探贰1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）。2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。(2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流。当堂达标叁当堂达标1.一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说明该组数据（

）A.大部分数据集中在较小值一端B.大部分数据集中在较大值一端C.数据分布均匀

D.存在较多异常值2.一组数据为3,5,7,9,11,13,15，其下四分位数是.

3.若一组数据的箱线图中箱子长度较短，说明数据的

较小。离散程度B5叁叁肆叁叁当堂达标叁4.某公司员工的月薪数据绘制箱线图后，发现存在一些异常值，这些异常值是月薪特别高的几位高管。若去掉这些异常值，箱线图中的哪些特征值可能会发生变化，如何变化？解：最大值会变小，因为去掉了月薪特别高的高管数据。上四分位数可能会变小，因为去掉较大值后，排序会改变，使得上四分位数对应的数值变小。

中位数和下四分位数有可能不变，如果这些高管数据原本在中位数和下四分位数排序之外，则不受影响；也有可能改变，如果去掉这些数据后，原有的排序发生变化。

最小值不变，因为去掉的是较大值，对最小值无影响。叁叁肆叁叁课堂小结肆课堂小结肆肆箱线图四分位数箱线图的定义箱线图的应用箱线图图的特征叁叁肆叁肆课后作业基础题：1.课后习题

第2,7,8题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9题第六章数据的分析3.哪个团队收益大情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入某银行有A和B两个理财经营团队。2018—2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下。A:4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B:3.18