第五章《一元一次方程》单元测试卷（含答案） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第五章《一元一次方程》单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．若是方程的解，则a的值为（

）A． B． C． D．3．下列变形，不正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．在解方程中，去括号正确的是（

）A． B．C． D．5．下列各方程的变形中，去分母错误的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得6．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（

）A． B．13 C．4 D．57．小美决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（

）A．0 B．1 C．4 D．58．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（

）A． B．C． D．9．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（

）A． B． C． D．1510．在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（

）A． B．C．或 D．不存在能使原方程成立的的值二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．方程的解是____________．12．若是关于的一元一次方程，则__________．13．定义，若，则______．14．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．15．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________．16．甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米．三、解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）。17．解一元一次方程：(1)；(2)．18．已知方程．(1)马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的解是，那么马虎同学把“7”看成另外的哪个数字呢？(2)若关于x的方程的解比已知方程的解大3，求a的值．19．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则(1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？(2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因．20．已知代数式，，解答下列问题：(1)若，则为何值时，代数式与相等？(2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值．21．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：(1)求的值；(2)若，求x的值．22．解下列方程：(1)(2)23．如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展，经测算：左下角长方形面积平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米．(1)用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系；(2)当，时，求这个展厅地平面的面积．24．先阅读下列解题过程，然后解答问题：解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；把代入得：，成立；当时，原方程可化为，解得．把代入得：，成立；∴原方程的解为或．灵活运用上面的解题方法解下列方程：(1)解方程；(2)解方程．25．某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表：车型售价/万元每100公里能耗其他信息电车12.5225度电换电池24480元（使用8年后需换电池）汽油车10.996.8升汽油无需更换当前电车充电电价为0.68元/度，汽油价格为7.5元/升．根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶12000公里（不限行），汽油车每年行驶10000公里（限行）．若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或汽油车的油费）和电车换电池的用车综合费用．请用所学数学知识解决下列问题：(1)若此人购买的新车使用年（小于8）：①请用含的式子分别表示这两台车的综合费用：②当为何值时，这两台车的综合费用相等？(2)若此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案．参考答案一、选择题。1．C解：A、中未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；B、中有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、是一元一次方程，符合题意；D、中未知数为分母，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意．2．B解：∵是方程的解，∴将代入方程，得，即，解得．3．C解：根据等式的基本性质：∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，若，则，∴A正确，不符合题意；∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，如果，那么，∴B正确，不符合题意；∵若，时，无意义，等式不成立，∴C错误，符合题意；∵中分母为c，可得，等式两边同乘c，得，∴D正确，不符合题意．4．D解：∵原方程为．去括号得，．5．D解：A：原方程，分母公倍数为，两边同乘得，正确．不符合题意；B：原方程，分母公倍数为，两边同乘得，正确．不符合题意；C：原方程，分母公倍数为，两边同乘得，正确．不符合题意；D：原方程，分母公倍数为，两边同乘应得，但选项中为，常数项未乘，错误．符合题意．故答案为：D．6．B解：∵小明去分母时，左边的1没有乘以10，∴错误方程为：，将代入错误方程，，解得，那么原方程为：，那么，解得，∴方程正确的解为，故选：B．7．B解：如图，用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为，∵四个可能的正方形内的各数的总和相同，∴，即，∴，同理，，即，∴，∴第四个角落的单元格里的数为1．8．C解：分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，每天生产螺栓个，生产螺母个，根据1个螺栓配2个螺母，恰好配套可得方程．9．A解：∵，∴，∴，∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是，∴，∴，∴，∴，故选：A．10．D解：方程：，两边同乘6：，简化：，移项：，情况1：当，，代入得：，，，∵不满足，∴舍去；情况2：当，，代入得：，，，，∵不满足，∴舍去．∴原方程无解．故选：D．二、填空题。11．解：解得：，故答案为：．12．解：根据题意得，解得，，，，故答案为：．13．解：由题意得，，将代入原等式得，解得．14．解：∵关于的一元一次方程的解为，∴的解为，∴一元一次方程的解为．15．解：方程两边同乘去分母得，去括号得，移项、合并同类项得，∵原方程有解，∴，∴，∵关于x的方程的解是非负整数，∴，且x为整数，当时，把代入原方程得，此时等式不成立，故，为正整数，∴是负整数，∵且是整数，∴为负整数，且是的约数，的可能取值为，∴m的值是或或或，∴符合条件的所有整数m的和为．16．解：设后面两小时的路程都是x千米，则，，，（小时），（小时），（千米/小时），（千米/小时），答：这条河的水流速度为每小时12千米．三﹑解答题。17．（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：；（2）解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：．18．（1）解：设马虎同学把“7”看成了k，则方程变为，代入，得，解得，所以马虎同学把“7”看成了；（2）解：，解得，∴方程的解为，将代入得，，即，，解得．19．（1）解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有：整理方程，得解得答：学生人数是人时，收费一样多，(2)选旅行社便宜，旅行社收费：元，旅行社收费：元，因为，所以选旅行社便宜；原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显．答：当学生人数是人时，选旅行社划算20．（1）解：根据题意，得．解这个方程，得．

答：的值为8时，这两个代数式的值相等．（2）解：解方程，得．

由代数式和的值互为相反数，得：．

将代入上式中，得．

解这个方程，得．

答：的值为9．21．（1）解：由题意知，．（2）解：，，∴，解得．22．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．23．（1）解：根据题意，得，即，则y与x成反比例关系；，即，则S与m成正比例关系；（2）解：∵，，，，∴，设中间小正方形的边长为米，则，即∴，∴大正方形的边长为（米），∴（平方米），答：这个展厅地平面的面积平方米．24．（1）解：①当时，原方程可化为，解得；把代入得：，成立；②当时，原方程可化为，解得；把代入得：，成立；∴原方程的解为或．（2）解：①当时，原方程可化为，解得；把代入得：，成立；把代入得：，成立；②当时，原方程可化为，解得；把代入得：，不成立；∴原方程的解为．25．（1）解：电车的综合费用为（元），汽油车的综合费用为（元）；②根据题意得，解得∴当时，这两台车的综合费用相等；（2）解：∵此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，∴电车的综合费用为，∵汽油车的综合费用为元当