贵州省遵义市播州区2025-2026学年高一上学期学业水平监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省遵义市播州区2025-2026学年高一上学期学业水平监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2，B=2,3,4，那么∁A.1,2 B.3,4 C.5,6 D.62.命题“∀x∈R，x2−2x+2≤0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2−2x+2≥0 B.∃x∈R，x2−2x+2>0

C.∀x∈R，x23.函数fx=lgx+2x−3A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,54.2025年12月31日，国家统计局发布了“2024年全国专利密集型产业增加值数据公告”.2024年全国专利密集型产业增加值总量为180千亿元，其内部构成用雷达图表示如图，以下说法正确的是(

)

A.医药医疗产业在2024年全国专利密集型产业增加值的构成中规模最小

B.信息通信技术服务业在2024年全国专利密集型产业增加值的构成中规模最大

C.新装备制造业在2024年全国专利密集型产业增加值的构成中占比大于50%

D.新装备制造业在2024年全国专利密集型产业增加值的构成中占比小于33%5.已知函数fx的大致图象如图所示，则其解析式可能是(

)

A.fx=lnx−1x2 B.f6.已知a=log32，b=log53，c=23，则aA.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a7.17世纪时，科学技术的飞速发展对计算技术的改进提出了前所未有的需求.为了简化数值计算，对数应运而生.利用lg2≈0.301，计算264有多少位数(

)A.19 B.20 C.30 D.648.已知函数fx定义域为I=−∞,0∪0,+∞，对∀x1,x2∈I，fA.f32<f−1<f12 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的有(

)A.如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0

B.已知样本数据5，6，6，7，7，8，11，13，则该组数据的60%分位数为7

C.已知x1,x2,⋯,xn的标准差为2，则2x1+3，2x2+3，⋯，2xn10.若a，b是正实数且满足a+b=1，则以下选项中正确的有(

)A.a+1a最小值为2 B.a2+b2最小值为111.已知函数y=f(x)的定义域为(0,20)，y=f(x+10)为偶函数，当0<x≤10时，f(x)=|lgx|，则下列说法正确的是(

)A.若函数g(x)=f(x)−m有四个零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x1x2x4的取值范围为(19,20)

B.若函数g(x)=f(x)−m有四个零点x1，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.幂函数y=fx过点4,2，则f3=

13.如图，元件Aii=1,2,3,4通过电流的概率均为23，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是

．

14.已知函数fx=ex−1−1ex−1+1+x−13，若实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知x+x−1=3(2)计算eln316.(本小题15分)已知全集U=R，集合A=x|a−13(1)当a=0时，求A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，……第八组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．18.(本小题17分)

用水清洗一堆蔬菜上的农药，已知用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x个单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留量的农药量之比为f(x)．

(1)试确定f(0)的值，并解释其实际意义；

(2)根据题目写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质，在以下所给函数模型中选择一个最合适的，并求出f(x)解析式；

①f(x)=aexx+b

②f(x)=ax2+b

③f(x)=a(x+1)19.(本小题17分)函数fx=a(1)若gx是偶函数，求实数m(2)若gx在0,+∞是增函数，试根据单调性的定义求实数m(3)若gx是偶函数，hx=g2x−2tfx−f−x−2m，hx在0,+∞1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】CD

11.【答案】ABD

12.【答案】313.【答案】448114.【答案】215.【答案】解：(1)因为x+x−1=3，所以x+所以x2(2)=3+3×=3+3−2=4．

16.【答案】解：(1)由1≤2x≤16解得0≤x≤4，所以B=x|1≤当a=0时A=x|−所以A∩B=(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，可得A真包含于B，因为A=x|a−13①当A=⌀时，a−13>2a+1②当A≠⌀时，故a≥−43解得13≤a<32或综合①②：a∈−∞,−

17.【答案】解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：

1−(0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004)×10=0.08．

完成频率分布直方图如下：

(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：

70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10=102．

(3)样本成绩属于第六组的有0.006×10×50=3人，记为A，B，C，

样本成绩属于第八组的有0.004×10×50=2人，记为d，e，

从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，

基本事件有(A,B)，(A,C)，(A,d)，(A,e)，(B,C)，(B,d)，(B,e)，(C,d)，(C,e)，(d,e)，共10种，

他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有(A,B)，(A,C)，(B,C)，(d,e)，共4种，

∴他们的分差的绝对值小于10分的概率p=410=18.【答案】f(0)=1，表示的是未用清水冲洗蔬菜时，蔬菜上残留农药量就是清洗前残留农药量

f(x)应满足的条件和具有的性质如下：

①定义域[0,+∞)；②0<f(x)≤1；③f(1)=12；④f(x)在定义域上单调递减；⑤f(0)=1，

考虑以上性质，结合x→+∞时，模型①③中的函数f(x)→+∞，不符合题意；故选择f(x)=ax2+b，代入f(1)=12，f(0)=1，得f(x)=1x2+1

设清洗前残留的农药量为t，若清洗一次，设清洗后蔬菜上的残留农药量为t′，

则t′t=f(m)=11+m2，故t′=t1+m2，

若把水平均分成两份后清洗两次，第一次清洗后蔬菜上残留农药量为t1，t1t=f(m2)=1m24+1，故t1=tm19.【答案】解：(1)gx