河北省石家庄市七县联合体2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

2026—2027学年第一学期高二年级10月质量检测数学全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若经过A(-m,3),B(5,-mA.-2 B.2 C.-4 2.若空间向量a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1),A.3个 B.2个 C.1个 D.4个3.在空间直角坐标系Oxyz中,点(1,4,-3)关于y轴对称的点的坐标为A.(1,-4,-3) B.(-1,4,3) C.(1,-4,3) D.(-1,-4,3)4.已知向量m=(-2,1,-1)是直线l的一个方向向量,向量n=(2,k+1,1)是平面α的一个法向量,若A.0 B.-2 C.4 D.5.在空间直角坐标系中,直线l经过点O(0,0,0),且其方向向量n=(1,0,1),则点M(0,1,1)A.3 B.6 C.3 D.66.已知M,A,B,C为空间中四点,任意三点不共线,且OM=xA.92 B.5 C.4 D.7.设A(1,-2),B(-1,-1),直线l过点P(0,1)且与线段AB相交,则lA.[-3,2] B.(-∞,-3]C.[-3,0)∪(0,2] 8.在棱长为8的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AA1A.22 B.25 C.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.任意一条直线的倾斜角都存在B.倾斜角为钝角的直线必过第三象限C.两条平行的直线一定有相等的斜率D.若直线l的斜率为负数,则其倾斜角为钝角10.若{a,bA.a,a+C.a+b,11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M满足AM=AA1+A.当λ=1时,B.当λ=12C.直线BN和平面A1BD.线段MN长度的最小值为2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知两点P(1,0,1)与Q(4,3,-1),13.在空间直角坐标系中,已知点A(3,1,5),B(-2,-1,4),则直线AB与xOy平面的交点P14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=BC=AA1=1,四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),(1)若a⋅(b+c(2)若(ka+b)16.(本小题满分15分)已知直线l1经过A(3,1),B(0,2),直线l2经过点(1)若l1∥l2,(2)若l1⊥l2,17.(本小题满分15分)如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,(1)以AB,AD,AA(2)求证:BD⊥(3)求AC'18.(本小题满分17分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D(1)证明:DM∥平面A(2)若底面ABCD为矩形,AB=2AD=4,异面直线DM与A1N所成角的余弦值为105,求点B119.(本小题满分17分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AB=2,∠ABC=120°,PD⊥平面ABCD(1)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值;(2)若点M在线段PB上运动(不含线段端点),且PM=λPB.当直线BC与平面ACM所成的角最大时,求2026—2027学年第一学期高二年级10月质量检测数学·参考答案、提示及评分细则题号123456答案CABCDA题号7891011答案BDADBCBD1.C解析：因为经过A(-m,3),B(5,-m)两点的直线的倾斜角为45°,所以,k=3+m-m-52.A解析：∵a=(1,0,0),∴|a|=12+02+02=1,∴a是单位向量;∵b=(0,1,0),∴|b|=02+13.B解析：点(1,4,-3)关于y轴对称的点的坐标为(-1,4,3).故选B.4.C解析：因为l∥α,所以m⊥n,则m⋅n5.D解析：由题OM=(0,1,1),所以点M(0,1,1)到直线l的距离为d=6.A解析：因为M,A,B,C四点共面,则有OM=xOA+yOB-OC(x>0,y>0),由共面定理可得,x+y7.B解析：如图,直线l过点P(0,1)且与线段AB相交,kPB=1+10+1=2,时针旋转接近y轴时,斜率→+∞;当直线在PA顺时针旋转接近y轴时,斜率→-∞,所以l的斜率k的取值范围是(-∞,-3]∪[2,+∞).8.D解析：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(8,8,0),可得BD1=(-8,-8,8),DB=(8,8,0),设E(8,0,8μ),μ∈[0,1],BF=λBD1=(-8λ,-8λ,8λ),λ∈[0,1]9.AD解析：对于A,根据倾斜角的定义可知A正确;对于B,直线y=-2x,斜率为负,故倾斜角为钝角,该直线经过二、四象限,不过第三象限,故B错误;对于C,当两条直线不重合,且均与x轴垂直,此时这两条直线平行,但它们没有斜率,故C错误;对于D,由于斜率k与倾斜角θ满足k=tanθ,θ∈[0,π),故k<0时10.BC解析：对于A,因为a=12(a+b)+12(a-b),所以a,a+b,a-b共面,故A错误;对于B,因为c与-c互为相反向量,又{a,b,c}为空间的一个基底,所以a,b,-c能构成空间的一个基底,故B正确;对于C,若a+b,a-b,c共面,则存在实数x,y11.BD解析：以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,正方体棱长为4,则A(0,0,0),B(4,0,0),A1(0,0,4),B1(4,0,4),D1(0,4,4).由AM=AA1+λA1B1+λA1D1得AM=(4λ对于A,λ=1时,M(4,4,4),AM=(4,4,4),A1B1=(4,0,0),两向量不共线,故AM不平行于A1B1,故A错误;对于B,λ=12时,M(2,2,4),|AM|=22+22+42=24=26,故B正确;对于C,设直线BN与平面A1B1C1D1所成的角为θ,线段BN在平面A1B1C1D1内的射影为B1N,故cosθ=|B1N||BN|=232=13,故12.22（5分,其他结果均不得得分）解析：根据空间中点到点的距离公式,|PQ|=(4-113.(-22,-9,0)（5分,其他结果均不得得分）解析：设直线AB与xOy平面的交点为P(x,y,0),则AB=λBP,即(-2,-1,4)-(3,1,5)=λ(x+2,y+1,0-4),即(-5,-2,-1)=λ(x+2,y+1,-4),∴-5=λ(x14.12,1（5分解析：由题可知三棱柱为正三棱柱,如图取棱AB中点为坐标原点O,建立如图所示空间直角坐标系,设P(x,0,z),其中-12≤x≤12,0≤z≤1,又C0,32,0,C10,32,1,所以PC=-x,32,-z,P15.【答案】(1)m=2(2)【命题意图】考查向量数量积运算.【试题分析】(1)由a=(2,-3,1),b=(2,0,3),得a⋅(b+c)=(2,-3,1)⋅(2,0,3+(2)因为(ka+b)⊥(a即(2k+2,-3k,k+3)⋅(0,-3,-2)=916.【答案】(1)m=1(2)【命题意图】考查直线平行、垂直.【试题分析】(1)直线l1斜率k1=2-10-3=-13,直线由l1∥l2得k1=k2,所以-(2)由l1⊥l2得k1⋅k2=-1,由(1)可得17.【答案】(1)BD=AD-AB,A【命题意图】考查空间向量基本定理.【试题分析】(1)BD=AC'=AB+(2)因为AB=AD=3,AA'=2,∠所以AB⋅AD=0,AB⋅A由(1)得BD==0+32+3-32所以BD⊥AC',即BD⊥(3)由(1)得AC'=AB+所以AC所以|AC'|=34,即AC'18.【答案】(1)详见解析(2)2【命题意图】考查线面平行,求点到平面的距离.【试题分析】(1)证明:连接AB1,交A1B于点E,连接NE,ME,则E为线段A1B的中点,因为M为棱AB的中点,所以ME∥AA1,且ME=12AA1,所以ME∥DN,且ME=DN, （所以四边形EMDN为平行四边形,所以EN∥DM,又因为DM⊄平面A1BN所以DM∥平面A1BN. (2)由题意(1)及几何知识得,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=4,AB,AD,AA1两两垂直,以A为坐标原点设AA1=2t(t>0),则B(4,0,0),B1(4,0,2t),DM=(2,-2,0),A设异面直线DM与A1N所成角为θ,则解得:t=1, （10故A1(0,0,2),N(0,2,1)则A1B=(4,0,-2),A1N=(0,2,-1),设平面A1BN的一个法向量为n=(x,y,所以A1B⋅n=0A1得n=(1,1,2). （14所以d=即B1到平面A1BN的距离为26319.【答案】(1)63(2)【命题意图】考查空间向量综合.【试题分析】(1)因为PD⊥平面ABCD,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,所以∠BCD=60°,则取BC中点E,所以DE⊥BC,又BC∥AD,所以DE⊥以D为原点,DA所在直线为x轴,DE所在直线为y轴,DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,所以D(0,0,0),A(2,0,0),P(0,0,6),B(1,3,0),平面PAD的一个法向量为DE=(0,3,0), 得到PB=(1,3,-6),CB=(2,0,0),设平面PBC的一个法向量为m=(取y=2,则x=0,z=1,所以m=(0,所以cos⟨所以平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为63