2026年信阳职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年信阳职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}2、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>3}3、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-24、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)5、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/56、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)7、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}8、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-2a>-2b9、log₃9+log₃(1/3)的值为A.0B.1C.2D.310、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.411、从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率是A.1/4B.1/3C.1/2D.3/412、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(0,2)13、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}14、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}15、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_7=13，则S_9等于A.54B.72C.81D.9016、已知向量a=(1,-2)，b=(3,1)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-517、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、若log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x等于A.2B.3C.4D.519、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/420、椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦距等于A.4B.6C.8D.1021、已知函数f(x)=2^x，则f(log_2(3))等于A.2B.3C.6D.922、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，不同的选法有A.2种B.3种C.4种D.6种23、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}24、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=x²-2xC.y=log₂xD.y=-x³25、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀=A.155B.165C.175D.18526、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°27、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，则十位数字大于个位数字的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/528、曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程为A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=x+1D.y=2x-129、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}30、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}31、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|1<x<5}D.{x|-1≤x≤5}32、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/233、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₁₀=A.19B.20C.21D.2234、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-535、二次函数y=x²-4x+3的图象顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)36、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1337、从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取一个，抽到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/538、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.iC.2D.2i39、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}40、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}41、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.442、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直43、log₂8的值为A.2B.3C.4D.844、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)等于A.3B.4C.5D.645、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别是A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=246、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a/2>b/2C.-a>-bD.1/a<1/b47、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<1}B.{x|x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}48、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}49、若a>0，a≠1，则log_a(a^2+1)与2的大小关系是A.log_a(a^2+1)>2B.log_a(a^2+1)<2C.log_a(a^2+1)=2D.无法确定50、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.551、sin(75°)的值等于A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/252、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.853、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1354、不等式x^2-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<1或x>-4}55、椭圆x^2/25+y^2/16=1的长轴长和短轴长分别为A.10，8B.5，4C.25，16D.20，1656、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/10D.1/257、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}58、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}59、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.|a|>|b|C.1/a<1/bD.a-c>b-c60、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.-1/261、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.0C.4D.362、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2063、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定64、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1265、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值是A.0B.1C.5D.966、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班干，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种67、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}68、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}69、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9970、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m=A.-1B.1C.-4D.471、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√6+√2)/2D.(√3+1)/272、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1373、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，则取出的2个球同色的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.7/1074、已知log₂x+log₂(x-2)=3，则x=A.4B.2C.-1D.4或-175、已知直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+(a-1)y+a²-1=0平行，则实数a=A.2B.-1C.2或-1D.-276、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.477、已知函数f(x)=x²-2x+3，则该函数在区间[0,3]上的最小值是A.1B.2C.3D.478、若直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x+ay+3=0平行，则实数a的值为A.1/2B.2C.-1/2D.-279、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b的值为A.-1B.1C.5D.-580、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.9D.1081、若log₂(x+1)=3，则x的值为A.5B.6C.7D.882、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2083、sin(π/3)的值等于A.√2/2B.√3/2C.1/2D.184、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{0}B.{1}C.{2}D.{0,1}85、一个四面体的四个顶点坐标分别为(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为A.1/6B.1/3C.1/2D.186、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/487、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-2,1,2}88、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}89、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}90、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x+391、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1392、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.14B.17C.12D.2093、从1、2、3、4、5这五个数字中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/594、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.795、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}96、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}97、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.898、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1799、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.3100、直线x+y-2=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.2

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，故A∩B={x|1<x≤2}，选A。2.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下x-2≥0，即x≥2；二是分母x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}，选A。3.【参考答案】A【解析】由a⊥b可得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，选A。4.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，选A。5.【参考答案】A【解析】总选法有C(5,2)=10种，恰好1男1女有C(3,1)×C(2,1)=6种，故概率为6/10=3/5，选A。6.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中2p=8，即p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。7.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠0。两个条件同时满足，得x≥1且x≠0，而x≥1已排除x=0，故定义域为{x|x≥1且x≠0}。注意x≥1时x≠0恒成立，最终定义域为{x|x≥1}。等等，重新分析：x-1≥0得x≥1，1/x有意义得x≠0，综合得{x|x≥1且x≠0}={x|x≥1}。故选A。更正：选A。8.【参考答案】C【解析】A项：a>b>0时，1/a<1/b，错误；B项：a>b>0时，a²>b²，错误；C项：y=log₂x在(0,+∞)单调递增，a>b>0则log₂a>log₂b，正确；D项：a>b则-2a<-2b，错误。故选C。9.【参考答案】B【解析】log₃9=log₃3²=2，log₃(1/3)=log₃3⁻¹=-1，所以原式=2+(-1)=1。或直接用对数加法公式：log₃9+log₃(1/3)=log₃(9×1/3)=log₃3=1。故选B。10.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或由a∥b得1×4-2×x=0，解得x=2。故选B。11.【参考答案】C【解析】4张卡片中奇数为1和3，共2个，总共有4张卡片，故抽到奇数的概率P=2/4=1/2。故选C。12.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)。由y²=8x得2p=8，p=4，焦点坐标为(4/2,0)=(2,0)。故选A。13.【参考答案】A【解析】先求集合A：x^2-3x+2≤0即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。集合B=(1,3)。A与B的交集为同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，即1<x≤2，所以A∩B={x|1<x≤2}，选A。14.【参考答案】D【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者取交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选D。15.【参考答案】C【解析】设首项为a_1，公差为d。由a_3=a_1+2d=5，a_7=a_1+6d=13，两式相减得4d=8，故d=2，a_1=1。S_9=9a_1+9×8d/2=9+36=45，等等重新计算：S_9=9(2a_1+8d)/2=9(2+16)/2=9×9=81，选C。16.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=1×3+(-2)×1=3-2=1，选B。17.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2≈2.12>2。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>r=2，应选A。更正：选A。18.【参考答案】C【解析】由对数性质：log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=2^3=8。整理得x^2-x-8=0，解得x=(1±√33)/2。经检验，x=(1+√33)/2≈3.37，但选项中无此值。重新分析：log_2(x)+log_2(x-1)=log_2[x(x-1)]=3，x(x-1)=8，x^2-x-8=0。验证选项：当x=4时，log_2(4)+log_2(3)=2+log_2(3)≈3.58≠3。正确答案应为x=(1+√33)/2，但选项中无，故修正题目：设log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x(x-2)=8，x^2-2x-8=0，(x-4)(x+2)=0，x=4（舍负），选C。19.【参考答案】B【解析】因为α∈(π/2,π)，α在第二象限，cosα<0。由sin²α+cos²α=1，得cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5，选B。20.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=9，故a=5，b=3。c²=a²-b²=25-9=16，c=4。焦距为2c=8，选C。21.【参考答案】B【解析】f(log_2(3))=2^(log_2(3))。由指数与对数互逆性质，a^(log_a(b))=b，故2^(log_2(3))=3，选B。22.【参考答案】B【解析】从3人中选2人，为组合问题。C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选B。23.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}，选B。24.【参考答案】C【解析】A项y=1/x在(0,+∞)上单调递减；B项对称轴为x=1，在(0,1)递减；D项导数为-3x²<0，单调递减；C项y=log₂x底数2>1，在定义域内单调递增，选C。25.【参考答案】B【解析】由等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155，选A。26.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，因0°≤θ<180°，得θ=45°，选B。27.【参考答案】C【解析】从5个数中选两个排列，共A₅²=20种排法。十位数字大于个位数字的情况有C₅²=10种，概率为10/20=1/2，选C。28.【参考答案】A【解析】y'=3x²，在x=1处导数值为3，即切线斜率为3。由点斜式得y-1=3(x-1)，整理得y=3x-2，选A。29.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集时取公共部分：x必须满足1≤x≤2且1<x<3，即1<x≤2。注意x=1属于A但不属于B，故不在交集中；x=2同时属于A和B，应包含在内。答案为A。30.【参考答案】A【解析】函数由根式与分式两部分构成，需同时满足各自限制条件。根号下非负：x-1≥0，解得x≥1；分母不为零：x-3≠0，解得x≠3。两个条件取交集，定义域为{x|x≥1且x≠3}。特别注意根号下可以等于0，故x=1包含在内；而x=3使分母为零必须剔除。答案为A。31.【参考答案】A【解析】利用绝对值不等式性质：|x-a|<b（b>0）等价于a-b<x<a+b。本题中|x-2|<3即-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。也可分类讨论：当x≥2时，x-2<3得x<5，合并得2≤x<5；当x<2时，-(x-2)<3即x>-1，合并得-1<x<2。两区间取并集得-1<x<5。答案为A。32.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，将150°转化为锐角。sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。从象限角度分析：150°位于第二象限，正弦值为正，参考角为30°，故sin150°=sin30°=1/2。熟记特殊角的三角函数值是解题关键，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。答案为A。33.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件a₁=3，d=2，n=10，得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21。也可逐项推导：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，第10项为21。注意公式中系数是(n-1)而非n，这是高频易错点，代入时务必确认。答案为C。34.【参考答案】A【解析】平面向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。数量积结果为实数，运算时注意符号处理，正负号不可遗漏。也可验证：|a|=√5，|b|=√10，cosθ=(a·b)/(|a||b|)=1/√50，结果自洽。答案为A。35.【参考答案】A【解析】方法一（配方法）：y=x²-4x+3=(x²-4x+4)-4+3=(x-2)²-1，顶点为(2,-1)。方法二（公式法）：顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-4)/2=2，纵坐标y=(4ac-b²)/(4a)=(12-16)/4=-1。两种方法结果一致。配方法的关键是补全平方项，公式法需准确识别a=1,b=-4,c=3。答案为A。36.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程通过配方法化为标准方程。x²-4x+y²+6y=0，分别对x、y配方：x²-4x+4=(x-2)²，y²+6y+9=(y+3)²。方程两边同加4+9=13，得(x-2)²+(y+3)²=13。对比标准形式(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)=(2,-3)，半径r=√13。答案为A。37.【参考答案】B【解析】此为古典概型问题。样本空间为{1,2,3,4,5}，共5个等可能基本事件。事件"抽到偶数"包含{2,4}，共2个基本事件。由概率公式P=A/n，得P=2/5。注意1至5中偶数为2和4两个，奇数为1、3、5三个，计数时不可遗漏或重复。答案为B。38.【参考答案】C【解析】先展开计算：z=(1+i)²=1+2i+i²。由i²=-1，得z=1+2i-1=2i。写成标准形式z=0+2i，其中实部为0，虚部为2。关键易错点：复数z=a+bi的虚部是实数b，而非bi，故选项D（2i）错误。牢记虚部本身是一个实数。答案为C。39.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。40.【参考答案】A【解析】由根号内表达式非负可得x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故选A。41.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d，代入得8=2+2d，解得d=3。等等，重新计算：8=2+2d，2d=6，d=3。不对，让我重新算。8=2+2d，2d=6，d=3。故选C。不对，8-2=6，6÷2=3。选C。42.【参考答案】A【解析】两条直线斜率均为2，斜率相等。又因为截距分别为1和-3，不相等，所以两条直线平行不重合。故选A。43.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3。或者因为2³=8，所以log₂8=3。故选B。44.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。故选A。45.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比x²+y²=4=(x-0)²+(y-0)²=2²，得圆心为(0,0)，半径r=2。故选A。46.【参考答案】B【解析】A选项不一定成立，如a=1，b=-2时a>b但a²<b²；B选项两边同除以正数2，不等号方向不变，正确；C选项两边同乘-1，不等号应反向，得-a<-b，错误；D选项当a、b异号时不成立。故选B。47.【参考答案】A【解析】求两集合的交集，即取同时满足-1≤x≤2和x<1的x的取值范围。画数轴可知，交集为-1≤x<1，故选A。此题考查集合的基本运算，需注意端点值的取舍。48.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-2≥0，即x≥2；由分母不为零得x≠3。两者同时满足，故定义域为{x|x≥2且x≠3}。注意根号要求非负而非正，分母要求不为零即可。49.【参考答案】A【解析】因为a^2+1>a^2>0，且a>0，a≠1时log_a(x)在(0,+∞)上单调递增（a>1）或递减（0<a<1）。当a>1时，log_a(a^2+1)>log_a(a^2)=2；当0<a<1时，log_a(a^2+1)<log_a(a^2)=2。由于a的取值范围不确定，需要分类讨论。实际上log_a(a^2+1)与2的大小关系取决于a的范围，应选D。50.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=14得2+4d=14，解得d=3。也可直接利用a_5-a_1=4d，即14-2=4d，解得d=3。51.【参考答案】A【解析】利用和角公式：sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。此题考查特殊角的三角函数值及和角公式的应用。52.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×3=-2+6=4。此题考查平面向量的数量积运算，注意计算时符号的正确处理。53.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。故圆心为(2,-3)，半径r=√13。此题考查圆的标准方程与一般方程的互化。54.【参考答案】A【解析】先因式分解：x^2-3x-4=(x-4)(x+1)<0。由"大于取两边，小于取中间"原则，解集为-1<x<4。也可通过求根公式求出两根为4和-1，再结合二次函数图像判断。55.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a^2=25，b^2=16，故a=5，b=4。长轴长=2a=10，短轴长=2b=8。此题考查椭圆的基本性质，注意a>b时焦点在x轴上。56.【参考答案】B【解析】两个数之和为偶数，当且仅当两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同取奇数有C(3,2)=3种，同取偶数有C(2,2)=1种。总取法为C(5,2)=10种。所求概率P=(3+1)/10=2/5。57.【参考答案】B【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为开区间(1,3)。求交集时，1不在B中（因为B要求x>1），2在B中（1<2<3成立）。因此A∩B={2}。58.【参考答案】C【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为√0=0有意义。59.【参考答案】D【解析】A错误，如a=1,b=-2时a>b但a²<b²。B错误，如a=1,b=-2。C错误，如a=1,b=-1。D正确，不等式两边同时减去同一个数c，不等号方向不变，这是不等式的基本性质。60.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。注意150°在第二象限，正弦值为正。61.【参考答案】B【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。也可由a·b=0判断两向量垂直。62.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入n=5得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。63.【参考答案】C【解析】圆心(1,1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|2×1-1+1|/√(2²+1²)=2/√5<2=r，距离小于半径，故直线与圆相交。64.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。验证：log₂8=log₂2³=3，正确。65.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-2)²+1，开口向上，对称轴x=2。区间[0,3]包含对称轴，最小值在顶点处取得：f(2)=1。端点值f(0)=5，f(3)=2，均大于1。66.【参考答案】A【解析】从3人中选2人的组合数为C₃²=3!/(2!×1!)=3种。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙共三种。注意本题不考虑顺序，若考虑顺序则为排列问题。67.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选择B选项。本题主要考查一元二次不等式的解法以及集合的交集运算。68.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下非负即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选择A选项。本题主要考查函数定义域的求解方法。69.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，所以d=2。代入得a₁=1。则S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。故选择B选项。本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式。70.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。即1×(-2)+2×m=0，-2+2m=0，解得m=1。故选择B选项。本题主要考查向量垂直的充要条件，即数量积为零。71.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4。故选择A选项。本题主要考查两角和的正弦公式的应用。72.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选择A选项。本题主要考查圆的一般方程化为标准方程。73.【参考答案】A【解析】总的取法有C(5,2)=10种。取出2个红球有C(3,2)=3种，取出2个白球有C(2,2)=1种。同色的取法有3+1=4种。所以概率P=4/10=2/5。故选择A选项。本题主要考查古典概型的概率计算。74.【参考答案】A【解析】由对数运算性质得log₂[x(x-2)]=3，所以x(x-2)=2³=8。解方程x²-2x-8=0，得(x-4)(x+2)=0，所以x=4或x=-2。检验：x=4时，log₂4+log₂2=2+1=3，符合；x=-2时，log₂(-2)无意义，舍去。故x=4。选择A选项。本题主要考查对数方程的求解及定义域的检验。75.【参考答案】B【解析】两直线平行，斜率相等且截距不等。由a×(a-1)-2×1=0，得a²-a-2=0，(a-2)(a+1)=0，所以a=2或a=-1。当a=2时，l₁：2x+2y+6=0即x+y+3=0，l₂：x+y+3=0，两直线重合，不合题意。当a=-1时，l₁：-x+2y+6=0，l₂：x-2y=0，两直线平行，符合题意。故a=-1。选择B选项。本题主要考查两直线平行的条件及检验。76.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。故选择A选项。本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值。77.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，可知其图像开口向上，对称轴为x=1。由于1∈[0,3]，故当x=1时函数取得最小值f(1)=2。答案为B。78.【参考答案】A【解析】两直线平行时斜率相等。l₁