2026年北京城市学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年北京城市学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、下列句子翻译正确的一项是A.温故而知新，可以为师矣。（译文：温习旧知识从而知道新的知识，可以凭借这一点做老师了。）B.学而时习之，不亦说乎？（译文：学习然后按时温习它，不也很高兴吗？）C.三人行，必有我师焉。（译文：三个人一起走路，一定有可以做我老师的人。）D.己所不欲，勿施于人。（译文：自己不想要的，不要施加给别人身上。）2、下列诗句中描写的季节与其他三项不同的是A.忽如一夜春风来，千树万树梨花开B.墙角数枝梅，凌寒独自开C.接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红D.孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪3、望岳

杜甫

岱宗夫如何？齐鲁青未了。

造化钟神秀，阴阳割昏晓。

荡胸生曾云，决眦入归鸟。

会当凌绝顶，一览众山小。A.首联以设问起笔，写出泰山横跨齐鲁、青翠连绵的雄伟气势B.颔联写泰山高峻，山南山北仿佛被分割成黄昏和拂晓两种不同的光景C.颈联写诗人久久凝望泰山，直到云朵飘过胸膛，鸟儿飞回巢中D.尾联化用了孔子的"登泰山而小天下"，表达了诗人积极进取的精神4、读书可以_精神世界，_人生境界，_人格魅力。阅读是一座随身携带的避难所，能让我们在喧嚣的尘世中找到一方宁静的天地，使心灵得以_。A.丰富提升涵养栖息B.丰富涵养提升栖息C.提升丰富涵养栖息D.提升涵养丰富栖息5、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于什么？A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}6、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域是什么？A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}7、不等式|x-1|<3的解集是什么？A.{x|-2<x<4}B.{x|2<x<4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x>4或x<-2}8、sin(π/3)的值等于什么？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.19、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于什么？A.11B.14C.17D.2010、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是什么？A.相离B.相切C.相交D.无法确定11、log₂8+log₂4的值等于什么？A.3B.4C.5D.612、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于什么？A.-4B.-3C.0D.313、从5个不同的小球中任取3个，共有多少种不同的取法？A.10B.20C.60D.12014、若函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,m]上的最小值为2，则m的取值范围是什么？A.m≥1B.m>1C.0<m≤1D.0<m<115、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}16、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}17、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1718、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/419、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定20、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.321、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}22、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.14B.15C.16D.1723、函数f(x)=2x²-4x+1在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.1D.724、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是A.1/3B.1/4C.1/2D.2/325、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<4，x为整数}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2}26、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}27、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x∈R}28、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/529、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.330、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2031、椭圆x²/16+y²/9=1的长半轴长为A.3B.4C.5D.1632、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合33、log₂8的值为A.2B.3C.4D.834、从甲、乙、丙三人中选两人参加志愿服务，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种35、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}36、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}37、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}38、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/239、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2040、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.1B.-1C.5D.-541、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=442、从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/543、二次函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.344、复数z=(1+i)²的值为A.2iB.-2iC.2D.-245、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}46、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}47、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.-a>-bD.a+1>b+148、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/349、log_2(8)+log_2(4)的值为A.4B.5C.6D.350、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5的值为A.14B.15C.17D.1251、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-252、已知圆(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆心和半径分别为A.(1,-2)，r=9B.(-1,2)，r=9C.(1,-2)，r=3D.(-1,2)，r=353、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.154、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的结果A.6B.8C.12D.1655、已知集合A={x|x^2-3x+2<=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x<=2}B.{x|1<=x<3}C.{x|2<=x<3}D.{x|1<x<2}56、复数z=(1+i)/(1-i)，则z的共轭复数是A.iB.-iC.1+iD.1-i57、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值是A.-1B.1C.-4D.458、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/259、不等式|x-1|<2的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<3}C.{x|x>-1}D.{x|-3<x<1}60、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.17C.11D.2061、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x>=1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}62、直线x-y+1=0的倾斜角是A.45°B.135°C.60°D.120°63、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距是A.√5B.2√5C.5D.1064、从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.1/465、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}66、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠067、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.2768、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2069、等比数列{aₙ}中，已知a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.84D.8670、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/371、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-572、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定73、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/574、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.375、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x≤2}76、若a<b<0，则下列不等式成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.√(-a)<√(-b)D.a-b<077、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}78、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/479、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2080、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°81、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=582、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同结果A.10B.20C.25D.12083、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.0C.1D.284、甲、乙两人独立射击，命中率分别为0.8和0.6，则两人同时命中的概率为A.0.48B.0.80C.0.60D.0.1485、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}86、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}87、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.6D.1/288、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.189、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}90、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)91、某班级有男生20人，女生15人，从中任选1人，选到女生的概率是A.3/7B.4/7C.3/5D.2/592、直线y=2x+1与y轴的交点坐标是A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)93、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.894、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}95、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀等于A.145B.150C.155D.16096、已知a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b97、若tanα=2，则sin²α+sinα·cosα的值等于A.6/5B.4/5C.2/5D.1/598、不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为A.{x|x≥2或x≤-3}B.{x|x≥3或x≤-2}C.{x|-3≤x≤2}D.{x|-2≤x≤3}99、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1C.1D.2100、已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最小值为A.-2B.-1C.0D.2

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】B项"说"通"悦"，应译为"愉快"；C项"三人"应译为"几个人"而非确指"三个人"；D项翻译意思正确但表述不够准确，应译为"自己不愿意的，不要强加给别人"。A项翻译准确恰当，体现了儒家重视学习、善于从他人身上汲取知识的思想。2.【参考答案】C【解析】A项出自岑参《白雪歌送武判官归京》，描写的是边塞冬景；B项出自王安石《梅花》，描写的是冬季梅花傲雪开放；D项出自柳宗元《江雪》，描写的是冬日江上渔翁垂钓的情景。三项均描写冬季。C项出自杨万里《晓出净慈寺送林子方》，描写的是夏季西湖荷花盛开的景象，与其他三项季节不同。3.【参考答案】C【解析】C项理解有误。"荡胸生曾云"是说层云升腾，激荡心胸；"决眦入归鸟"是说睁大眼睛目送归鸟入山，并非写鸟儿飞回巢中。A项首联以设问开篇，写出泰山高大连绵，正确；B项颔联写泰山高峻神奇，山南山北明暗不同，正确；D项尾联表达诗人不怕困难、勇攀高峰的豪情，化用孔子语，正确。4.【参考答案】A【解析】第一空，"丰富精神世界"搭配恰当；第二空，"提升境界"是固定搭配；第三空，"涵养人格魅力"表示修养培养之意；第四空，"心灵栖息"形象地表达心灵的安顿。B项"丰富人生境界"搭配不当；C项"提升精神世界涵养人格魅力"均有搭配问题；D项三处搭配均不如A项恰当。本题考查词语搭配及语境理解能力。5.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，2在A中也在B中，因此选B。6.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选D。7.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，两边同时加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，选A。8.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2，选C。9.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。10.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线距离d=|1+0-1|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d<r，所以直线过圆心，与圆相交于两点。等等，重新计算：d=|1+0-1|/√2=0，说明直线过圆心，因此与圆相交，选C。11.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以原式=3+2=5，选C。12.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选C。13.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C₅³=5!/(3!×2!)=5×4×3!/(3!×2×1)=20/2=10种，选A。14.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，最小值为2。要在[0,m]上取得最小值2，则区间必须包含对称轴x=1，即m≥1，选A。15.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为{2}，选C。16.【参考答案】A【解析】根号内表达式需大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。17.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。18.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。19.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，选C。20.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。两向量数量积为零，说明两向量互相垂直。21.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。对应二次函数开口向上，小于零取中间部分，解得1<x<3，选A。22.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选B。23.【参考答案】A【解析】f(x)=2x²-4x+1=2(x-1)²-1，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=-1，选A。24.【参考答案】A【解析】从4个数中任取2个共有C(4,2)=6种取法。两数之和为偶数，需两数同奇或同偶。奇数有1、3，偶数有2、4。两奇取法为C(2,2)=1种，两偶取法为C(2,2)=1种，共2种。概率P=2/6=1/3，选A。25.【参考答案】D【解析】由x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}。由B={x|0<x<4，x为整数}，得B={1,2,3}。则A∩B={1,2}∩{1,2,3}={1,2}，但选项中没有{1,2}，正确答案应为D，即{2}，此处需重新审题，1属于两个集合交集，故正确答案为A。经核查，A={1,2}，B={1,2,3}，交集为{1,2}，选A。26.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次不等式开口向上，小于0时取两根之间，即2<x<3，解集为{x|2<x<3}，故选A。27.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。28.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。29.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。30.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。31.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，故a=4，长半轴长为4，选B。32.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为2和-1，不相等也不互为负倒数（2×(-1)=-2≠-1），故两直线相交但不垂直，选C。33.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，选B。34.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C(3,2)=3，分别是甲乙、甲丙、乙丙，共3种选法，选A。35.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。36.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1且x≠3，故定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。37.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}，故选A。38.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。39.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。40.【参考答案】A【解析】由数量积坐标公式得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。41.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。42.【参考答案】B【解析】1至5中共有5个基本事件，其中奇数为1,3,5共3个，故所求概率P=3/5，故选B。43.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，因(x-2)²≥0，故当x=2时f(x)取得最小值-1，故选A。44.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，故选A。45.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意B中x>1不含等号，故交集左端为开区间。46.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。47.【参考答案】D【解析】A错误，由a>b>0得1/a<1/b；B错误，两边平方得a^2>b^2；C错误，两边乘-1得-a<-b；D正确，不等式两边加同一个数，不等号方向不变。48.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2。或由x·2-1·3=0得2x=3，x=3/2。49.【参考答案】A【解析】log_2(8)=log_2(2^3)=3，log_2(4)=log_2(2^2)=2，故原式=3+2=5。等等重新计算：3+2=5？不，8=2^3，4=2^2，所以log_2(8)=3，log_2(4)=2，和为5。应为B。50.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。51.【参考答案】A【解析】将方程化为斜截式：2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2，斜率k=1/2。52.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。由(x-1)^2+(y+2)^2=9得圆心为(1,-2)，r^2=9，r=3。53.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。54.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个做排列，共有A_4^2=4×3=12种。也可枚举：十位有4种选择，个位剩余3种选择，共4×3=12种。55.【参考答案】C【解析】解不等式x^2-3x+2<=0得(x-1)(x-2)<=0，所以1<=x<=2，即A={x|1<=x<=2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|2<=x<3}。本题主要考查集合的交集运算，需要准确求解一元二次不等式。56.【参考答案】B【解析】z=(1+i)/(1-i)=[(1+i)^2]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i^2)/(1-i^2)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以z的共轭复数为-i。本题考查复数的除法运算及共轭复数的概念。57.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。本题考查向量垂直的条件，关键是掌握两向量垂直时数量积为零这一性质。58.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。本题考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题。59.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3。所以不等式的解集为{x|-1<x<3}。本题考查绝对值不等式的解法，根据绝对值的意义直接去绝对值求解即可。60.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=a_1+4d=2+4×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式，直接代入计算即可。61.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1>0，解得x>1。所以函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为{x|x>1}。本题考查对数函数的定义域，关键是把握真数必须大于零。62.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，所以斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，又0°<=α<180°，所以α=45°。本题考查直线的倾斜角与斜率的关系。63.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a^2=9，b^2=4，所以c^2=a^2-b^2=9-4=5，即c=√5。焦距为2c=2√5。本题考查椭圆的基本性质，关键是明确a^2>b^2时焦点在x轴上。64.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有可能情况有：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种。其中甲被选中的有2种情况。所以甲被选中的概率为2/3。本题也可以用组合数计算，C(2,1)/C(3,2)=2/3。65.【参考答案】B【解析】先分别求解两个方程。由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}。由x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，即B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。66.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x≠0。综合两个条件，取交集得x>1且x≠0，即定义域为(1,+∞)，选B。67.【参考答案】B【解析】由对数定义可知，log₂x=3等价于x=2³，计算得x=8，选B。68.【参考答案】B【解析】根据等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入已知条件得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。69.【参考答案】C【解析】根据等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=2×40=80，选A。70.【参考答案】C【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin60°=√3/2，这是需要记忆的基本公式，选C。71.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。72.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交。但仔细计算：d=1/√2=√2/2，而r=1，确实d<r，应该选C。重新检查，选C。73.【参考答案】B【解析】从五个数中任取两个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。五个数中奇数有1,3,5共三个，偶数有2,4共两个。同奇有C(3,2)=3种，同偶有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选B。74.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1，选A。75.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，公共部分为{x|2≤x<3}，故选C。76.【参考答案】D【解析】取a=-2,b=-1验证，A项4<1不成立；B项-1/2<-1不成立；C项√2<1不成立；D项-2-(-1)=-1<0成立。或由a<b得a-b<0恒成立，故选D。77.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}，选B。78.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，即cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。79.【参考答案】B【