2026年合肥幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年合肥幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}2、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-53、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.14、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)5、从1到5这五个数中任取两个不同的数，两数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/36、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.87、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系为A.平行B.相交C.重合D.垂直8、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,1,2}9、函数y=√(x-1)+√(4-x)的定义域为A.[1,4]B.(1,4)C.[1,4)D.(1,4]10、已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/4B.1/2C.1D.211、等比数列{an}中，a₁=1，公比q=2，则前5项和S₅等于A.15B.31C.32D.6312、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-4B.-1C.0D.313、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.无法确定14、从1、2、3、4四个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，共可组成多少个不同的两位数A.6B.12C.16D.2415、复数z=1+i（i为虚数单位）的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√316、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-6D.017、已知tanα=2，则sin2α的值为A.2/5B.4/5C.-2/5D.-4/518、已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(3)的值为多少？A.4B.6C.8D.1019、不等式x²-4x+3<0的解集为：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}20、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于：A.12B.14C.16D.1721、若sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/422、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.5C.-5D.-123、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)24、复数z=1+i的模|z|等于：A.√2B.2C.1D.√325、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{1,2,3}26、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}27、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是：A.平行B.相交C.重合D.垂直28、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}29、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}30、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/431、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2032、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}33、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.334、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定35、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/436、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1037、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}38、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}39、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/440、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2041、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³42、已知向量a=(1,2)，向量b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-143、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心44、从含有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/245、函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数f'(1)等于A.-2B.0C.2D.646、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b47、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)48、若不等式x²-ax+b<0的解集为{x|-1<x<2}，则a+b的值为A.1B.-1C.3D.-349、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.7D.850、若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i51、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}52、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b53、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.154、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.555、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.256、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1357、从甲、乙等5名学生中随机选取2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/558、log₃9+log₃27的值为A.3B.4C.5D.659、已知双曲线的标准方程为x²/4-y²/5=1，则其渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x60、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x≤3}61、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2062、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-3<x<-2}63、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定64、从甲、乙、丙三人中任选两人参加比赛，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种65、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.3C.4D.666、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-567、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/468、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定69、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√370、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，则能被5整除的概率为A.1/5B.2/5C.1/10D.1/2071、函数y=log₂(x-1)的反函数是A.y=2^x+1B.y=2^x-1C.y=2^(x-1)D.y=2^(x+1)72、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其焦距为A.2B.4C.2√5D.4√573、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}74、函数f(x)=√(x-1)的定义域是：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}75、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/576、不等式x²-4x+3<0的解集是：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}77、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.11B.14C.17D.2078、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是：A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)79、lim(x→0)(sinx)/x等于：A.0B.1C.∞D.不存在80、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少个不同的两位数？A.6B.8C.12D.1681、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}82、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>0}83、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.884、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/585、从数字1,2,3,4中任取两个不同数字组成一个两位数，其中能被3整除的概率为A.1/6B.1/4C.1/3D.1/286、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}87、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)88、已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x²-1≤0}，则A∩B等于A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1,2}89、log₂8-1的值等于A.1B.2C.3D.490、在(x-1)⁵的二项展开式中，常数项是A.-1B.1C.-5D.591、等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁+a₃+a₅=12，则S₅等于A.10B.20C.25D.3092、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)93、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.694、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=595、从5名同学中选取3名参加志愿者活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种96、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.397、若log₂8=x，则x的值为多少？A.2B.3C.4D.898、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为多少？A.29B.30C.32D.3599、sin30°的值为多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1100、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于多少？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，两根为1和2，二次函数开口向上，小于零时取两根之间，解集为1<x<2，选A。2.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。3.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2，因此选A。4.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+6y+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，选A。5.【参考答案】B【解析】从5个数中任取两个共C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1,3,5三个，偶数有2,4两个，共3×2=6种，概率为6/10=3/5，选B。6.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x等价于2ˣ=8，而8=2³，所以x=3，选B。7.【参考答案】A【解析】两直线的斜率均为2，斜率相等但截距不同（1≠-3），因此两直线平行，选A。8.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}，故选B。9.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且4-x≥0，即x≥1且x≤4，解得1≤x≤4，所以定义域为[1,4]，故选A。10.【参考答案】A【解析】由基本不等式得ab≤((a+b)/2)²=(1/2)²=1/4，当且仅当a=b=1/2时等号成立，所以ab的最大值为1/4，故选A。11.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式得S₅=a₁(1-q⁵)/(1-q)=(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31，故选B。12.【参考答案】C【解析】根据向量数量积公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。13.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12>2，因为d>r，所以直线与圆相离，故选C。14.【参考答案】B【解析】从4个不同数字中任取2个进行排列，即A₄²=4×3=12，所以共可组成12个不同的两位数，故选B。15.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)，所以|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。16.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最小值为-2，但需要验证边界值，f(-2)=-2，f(2)=2，实际最小值为-2，故选A。17.【参考答案】B【解析】由二倍角公式sin2α=2sinαcosα，利用公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，故选B。18.【参考答案】A【解析】将x=3代入函数表达式：f(3)=3²-2×3+1=9-6+1=4。因此正确答案为A选项。这是一道基础的函数求值题，只需将自变量值代入函数解析式计算即可得出结果。19.【参考答案】A【解析】先对二次三项式因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)。令(x-1)(x-3)<0，由二次函数图像开口向上可知，解集为两根之间，即1<x<3。故选A。20.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。21.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5。故选A。22.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。23.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，化简得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)。故选A。24.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。故选A。25.【参考答案】A【解析】集合的交集A∩B由同时属于A和B的元素组成。A={1,2,3}与B={2,3,4}的公共元素为2和3，故A∩B={2,3}。故选A。26.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}。故选A。27.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=2。因为斜率相等且截距不同（1≠-3），所以两直线平行。故选A。28.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。29.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。30.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。31.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。32.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，对应方程的根为x=2和x=3，开口向上，小于零取中间，解集为{x|2<x<3}。33.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。答案选C。34.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12<r=2不成立，实际上3/√2≈2.12>2，所以应选A。35.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个，共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，共有2×2=4种取法。概率为4/6=2/3。36.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中，a²=16，b²=9，所以a=4。长轴长为2a=2×4=8。37.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。取交集A∩B={x|1<x≤2}，故选B。解题关键是正确求解一元二次不等式，再求两个集合的公共部分。注意端点值的取舍，集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，交集保留同时满足两个条件的部分。38.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：一是根号内表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。本题是求函数定义域的基础题型，关键是找出所有限制条件，分别求解后取交集。要注意根号下可以等于零，而分母不能等于零。39.【参考答案】B【解析】根据同角三角函数的基本关系式sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限角的余弦值为负数，所以cosα=-4/5，故选B。本题主要考查同角三角函数关系及象限角的符号特征，解题关键是根据角所在的象限确定三角函数值的正负。40.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入公式得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。本题直接运用等差数列通项公式求解，属于基础题。解题时需注意公式中(n-1)的用法，第n项比首项多(n-1)个公差。41.【参考答案】D【解析】对于选项A，由a>b>0可得a²>b²，故A错误；对于选项B，由a>b>0可得1/a<1/b，故B错误；对于选项C，由a>b>0可得√a>√b，故C错误；对于选项D，幂函数y=x³在R上单调递增，由a>b可得a³>b³，故D正确。本题考查不等式的基本性质及幂函数的单调性，逐项分析即可得出结论。42.【参考答案】A【解析】因为向量a与向量b垂直，所以它们的数量积为零，即a·b=0。根据向量数量积的坐标运算公式，有1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选A。本题主要考查向量垂直的充要条件，即两向量数量积为零。解题关键是熟练运用向量数量积的坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。43.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2。因为0<3√2/2<2，即0<d<r，所以直线与圆相交。将圆心坐标(1,-1)代入直线方程左边得1-(-1)+1=3≠0，所以直线不过圆心，故选D。本题考查直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断。44.【参考答案】A【解析】从5个球中随机取出2个球，基本事件总数为C₅²=10种。取出的2个球都是红球，即从3个红球中取出2个，事件数为C₃²=3种。所以所求概率P=3/10，故选A。本题考查古典概型的概率计算，关键是正确计算基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，运用组合数公式Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]进行计算。45.【参考答案】A【解析】先求函数的导数，f'(x)=3x²-3。将x=1代入导函数得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选B。等等，重新计算：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0，故选B。本题主要考查基本初等函数的求导公式和导数的计算。解题关键是熟练掌握幂函数的求导法则(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，以及常数的导数为零。46.【参考答案】A【解析】因为15=3×5，根据对数的运算性质logₐ(MN)=logₐM+logₐN，所以log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b，故选A。本题考查对数的运算性质，关键是要记住三个基本公式：积的对数等于对数的和，商的对数等于对数的差，幂的对数等于指数乘以对数。解题时需将目标真数分解为已知真数的积或商。47.【参考答案】A【解析】抛物线的标准方程为y²=2px，对比已知方程y²=4x得2p=4，所以p=2。抛物线y²=2px的焦点坐标为(p/2,0)，代入p=2得焦点坐标为(1,0)，故选A。本题考查抛物线的基本性质，关键是熟记四种标准方程对应的焦点坐标公式。对于y²=2px型抛物线，焦点在x轴正半轴上，坐标为(p/2,0)。48.【参考答案】A【解析】不等式x²-ax+b<0的解集为{x|-1<x<2}，说明-1和2是方程x²-ax+b=0的两个根。由韦达定理得：-1+2=a，即a=1；(-1)×2=b，即b=-2。所以a+b=1+(-2)=-1，故选B。等等，重新验证：由韦达定理，两根之和为a，两根之积为b。所以a=-1+2=1，b=(-1)×2=-2，a+b=1-2=-1，故选B。49.【参考答案】A【解析】等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。将a₁=1，q=2，n=4代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15，故选A。也可以直接相加：a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，S₄=1+2+4+8=15。本题考查等比数列求和公式，当公比q=1时用特殊方法，q≠1时直接用公式计算。50.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母实数化，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1-i²)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i-(-1)=1+i，故选A。本题考查复数的除法运算，关键是掌握分母实数化的方法，即分子分母同乘分母的共轭复数，利用平方差公式消去虚数单位。51.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。52.【参考答案】C【解析】A项：由a>b>0，得1/a<1/b，故A错误；B项：由a>b>0，得a^2>b^2，故B错误；C项：y=log₂x在(0,+∞)单调递增，由a>b得log₂a>log₂b，故C正确；D项：y=2^x在R上单调递增，由a>b得2^a>2^b，故D错误。故选C。53.【参考答案】C【解析】利用两角差的正弦公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB。原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。故选C。54.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d。代入已知条件：11=2+3d，解得3d=9，所以d=3。故选B。55.【参考答案】B【解析】两向量垂直，其数量积为零，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。故选B。56.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。由此可知圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。57.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人，基本事件总数为C(5,2)=10种。甲被选中，即从其余4人中再选1人，有C(4,1)=4种。所以甲被选中的概率为4/10=2/5。故选B。58.【参考答案】B【解析】log₃9=log₃3²=2，log₃27=log₃3³=3，所以原式=2+3=5。故选C。59.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。由方程知a²=4，b²=5，所以a=2，b=√5。渐近线方程为y=±(√5/2)x。故选A。60.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集得{x|1<x≤2}，选B。61.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。62.【参考答案】B【解析】x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，解集为{x|2<x<3}，选B。63.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√2=2/√2=√2≈1.41<2=r，故直线与圆相交，选C。64.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C(3,2)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。65.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算得f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为f(-1)=f(2)的绝对值，经计算f(-1)=(-1)³-3×(-1)=-1+3=2，f(2)=8-6=2，但需检查端点与极值点，最终最大值为4，选C。66.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。67.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。68.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|2×1-0+1|/√(4+1)=3/√5≈1.34<2，距离小于半径，故直线与圆相交。故选C。69.【参考答案】B【解析】复数模长公式|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。70.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取两个排列组成两位数，共A₅²=20种。能被5整除的数个位必须是0或5，这里只能取5作个位，十位从剩余4个数中选，共4种。概率为4/20=1/5。故选A。71.【参考答案】A【解析】设y=log₂(x-1)，则x-1=2^y，解得x=2^y+1。交换x,y得反函数y=2^x+1。故选A。72.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。故选C。73.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}；由x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1，即B={2,-1}。因此A∩B={2}，故选B。74.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需满足被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，故选A。75.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。76.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。令(x-1)(x-3)=0，得x=1或x=3。由二次函数图象开口向上，不等式小于0的解集为两根之间，即{x|1<x<3}，故选A。77.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。78.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。因此圆心坐标为(2,-1)，半径为√5，故选A。79.【参考答案】B【解析】此为重要极限公式，lim(x→0)(sinx)/x=1，故选B。80.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。从4个不同数字中任取2个排列，共有A₄²=4×3=12种不同的两位数，故选C。81.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。82.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0。由于x≥1时x必然不为0，所以定义域为{x|x≥1且x≠0}，化简得{x|x>1}，故选B。83.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5，故选A。84.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/2