2026年哈尔滨传媒职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年哈尔滨传媒职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、甲、乙两人独立解答同一道数学题，甲解出的概率为0.6，乙解出的概率为0.5，则该题被解出的概率为A.0.3B.0.5C.0.6D.0.82、lim(x→0)(sin3x)/x等于A.0B.1C.3D.63、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.2C.3D.44、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x^2-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|1<x<3}D.{x|-1≤x≤3}5、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}6、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.357、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.78、若向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.1C.-5D.-119、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)10、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/411、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/512、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}13、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}14、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.515、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/216、直线2x-y+1=0的斜率与在y轴上的截距分别为A.2，1B.2，-1C.-2，1D.-2，-117、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/518、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.√7C.2√7D.419、从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种20、已知对数函数y=logₐx过点(4,2)，则底数a的值为A.2B.√2C.4D.1621、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)22、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|x<3}D.{x|1≤x<3}23、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}24、若log₂x=3，则x的值等于A.6B.8C.9D.1225、不等式x²-2x-3>0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-1}D.{x|x>3}26、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1727、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.5/428、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)29、函数f(x)=x³-3x的极值点为A.x=±1B.x=±2C.x=0D.x=±330、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1631、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}32、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.433、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/534、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.335、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定36、从甲、乙等5人中选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/537、log₂8+log₂4=A.4B.5C.6D.738、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄=A.14B.15C.16D.3039、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x<-3或x>1}40、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}41、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}42、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°43、若向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.344、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，共有种不同的选法A.3B.6C.9D.1245、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}46、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.847、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}48、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠2}49、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/450、直线2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.2，1B.2，-1C.-2，1D.1，251、已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.1B.-1C.2D.-252、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1353、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/254、函数f(x)=x³-3x+1在区间[0,2]上的最大值为A.1B.3C.2D.055、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i56、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≥1}57、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}58、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}59、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.460、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.6C.-3D.361、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.-1/262、已知点A(1,2)、B(3,4)，则线段AB的中点坐标是A.(2,3)B.(4,6)C.(1,2)D.(3,4)63、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合64、从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种65、已知圆(x-2)²+(y+1)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别是A.圆心(2,-1)，半径3B.圆心(-2,1)，半径3C.圆心(2,-1)，半径9D.圆心(-2,1)，半径966、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}67、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}68、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，则x的值为A.2B.-2C.8D.1/269、等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₄=12，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.970、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.圆心(2,-1)，半径3B.圆心(-2,1)，半径3C.圆心(2,-1)，半径9D.圆心(-2,1)，半径971、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/472、直线l₁：2x+y-1=0与l₂：4x+2y+3=0的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直73、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.474、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1675、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则该数列的前4项和S₄等于A.80B.82C.84D.8676、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅77、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}78、已知f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.879、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.180、在等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则a₅等于A.7B.8C.9D.1081、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.2C.3D.482、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-283、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，取到的两个数均为奇数的概率是A.3/10B.1/5C.1/2D.3/584、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x>-1}85、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}86、点(2,-3)关于x轴的对称点坐标为A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,-2)87、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a-b>0C.1/a<1/bD.a-3<b-388、圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=989、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-590、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.191、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}92、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.893、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于什么？A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}94、函数f(x)=x²-4x+3的最小值是多少？A.-1B.0C.1D.395、若sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα等于什么？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/496、等差数列{an}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于什么？A.1B.2C.3D.497、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是什么？A.(1,3)B.(2,5)C.(-1,-1)D.(3,7)98、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于什么？A.1B.-1C.5D.-599、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是什么？A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)100、log₂8的值等于什么？A.2B.3C.4D.8

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】该题被解出即至少有一人解出，可用对立事件求解：P=1-P(两人都未解出)=1-(1-0.6)(1-0.5)=1-0.4×0.5=1-0.2=0.8，故选D。2.【参考答案】C【解析】利用重要极限lim(x→0)(sinx)/x=1，将原式变形：lim(x→0)(sin3x)/x=lim(x→0)[3·sin3x/(3x)]=3·lim(x→0)(sin3x)/(3x)=3×1=3，故选C。3.【参考答案】B【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最大值为2，故选B。4.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3≤0得(x-1)(x-3)≤0，即1≤x≤3，所以B={x|1≤x≤3}。与A={x|-1<x<3}取交集，得A∩B={x|1≤x<3}。故选A。5.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2。因此定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选D。6.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。7.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。故选B。8.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。故选A。9.【参考答案】A【解析】将圆方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)。故选A。10.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。11.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需两数同奇或同偶。奇数有1，3，5共3个，偶数有2，4共2个。同奇有C₃²=3种，同偶有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故选B。12.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x≤3}，两集合公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。13.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。14.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=11得11=2+3d，解得d=3，故选B。15.【参考答案】B【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选B。16.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2，y轴截距b=1，故选A。17.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。18.【参考答案】C【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，由c²=a²-b²=16-9=7得c=√7，焦距为2c=2√7，故选C。19.【参考答案】A【解析】从3人中选2人属于组合问题，选法数为C(3,2)=3种，即甲乙、甲丙、乙丙，故选A。20.【参考答案】A【解析】将点(4,2)代入y=logₐx，得2=logₐ4，即a²=4，解得a=2（a>0且a≠1），故选A。21.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，得p=4，焦点坐标为(p/2,0)，即(2,0)，故选A。22.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。又A={x|-1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x<3}，故选A。23.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，故选A。注意等号可以取到，因为√0=0有意义。24.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。故选B。此题考查对数与指数的互化关系。25.【参考答案】B【解析】因式分解x²-2x-3=(x-3)(x+1)>0。令(x-3)(x+1)=0，解得x₁=-1，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式>0取两边，解集为{x|x<-1或x>3}，故选B。26.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。27.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5。故选A。28.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。圆心坐标为(1,-2)。故选A。29.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3。令f'(x)=0，得3x²=3，x²=1，x=±1。当x<-1时f'>0，-1<x<0时f'<0，0<x<1时f'<0，x>1时f'>0。故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。选A。30.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。从4个不同数字中选2个进行排列，即A₄²=4×3=12种。也可逐一列举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。故选C。31.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。32.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得d=2，故选B。33.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。34.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。此题也可说明两向量互相垂直。35.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707。但需精确计算：d=1/√2=√2/2≠1，重新检查。距离d=|1+0-2|/√2=1/√2，而半径r=1，因为d<r，所以直线与圆相交。等等，让我重新计算：d=1/√2=√2/2≈0.707<1=r，应选C。36.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的选法共C(5,2)=10种。甲被选中时，再从其余4人中选1人，有C(4,1)=4种。所以概率P=4/10=2/5，故选B。37.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5，故选B。38.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选B。或逐项相加：1+2+4+8=15。39.【参考答案】A【解析】|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}，故选A。40.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。41.【参考答案】C【解析】由根号有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选C。42.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，解得θ=45°，故选B。43.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。也可由斜率关系判断两向量垂直。44.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，选法数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3，即{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}共3种，故选A。45.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于零取中间，解得2<x<3，故选A。46.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。也可将8写成2的幂再计算对数。47.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。48.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取交集得定义域为{x|x>1且x≠2}，故选D。49.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。50.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，可知斜率k=2，y轴截距b=1，故选A。51.【参考答案】A【解析】向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1，故选A。52.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。53.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C₅²=10。取出2个红球的事件数为C₃²=3，所以概率P=3/10，故选A。54.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。在区间[0,2]内只有x=1是驻点。计算f(0)=1，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值为3，故选B。55.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。56.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}。选B。57.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足：①x-1≥0，即x≥1；②x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。58.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，解得-2<x<4。所以解集为{x|-2<x<4}。选A。59.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得d=2。选B。60.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。选A。61.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。选A。62.【参考答案】A【解析】线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。选A。63.【参考答案】C【解析】两直线的斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交；又k₁·k₂=-2≠-1，所以不垂直。两直线相交但不垂直，选C。64.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题。选法种数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。即(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)。选A。65.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。选A。66.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为A∩B={2}。选项B正确。67.【参考答案】B【解析】要使根号有意义，被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}，选项B正确。68.【参考答案】A【解析】两向量平行时对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。验证：a=(1,2)，b=(2,4)=2a，方向相同，平行成立。选项A正确。69.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即12=3+3d，解得d=3。选项B正确。70.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比方程(x-2)²+(y+1)²=9，得圆心(2,-1)，半径r=√9=3。选项A正确。71.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。选项B正确。72.【参考答案】B【解析】l₁的斜率为-2，l₂方程化为y=-2x-3/2，斜率也为-2，两直线斜率相等。又l₁在y轴截距为1，l₂在y轴截距为-3/2，截距不等，故两直线平行不重合。选项B正确。73.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，为开口向上的抛物线，对称轴x=2。因2∈[0,3]，函数在x=2处取得最小值f(2)=-1。端点值f(0)=3，f(3)=0。选项A正确。74.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。十位有4种选择，个位从剩余3个数字中选，共4×3=12种。或用排列数公式A₄²=4×3=12。选项C正确。75.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=82。选项B正确。76.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={2}，故选B。77.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，需x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。78.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式，得f(3)=2×3+1=7，故选C。7