福建省金太阳2026届高三9月开学联考数学答案

高三9月数学试卷参考答案2.B将f(x)图象上所有的点向左平移1个单位长度可以得到g(x)的图象.3.D因为f(x)为奇函数9所以f(__100)=__f(100)=__(1100+lg100)=__12.4.C因为A={x|___1<x<3}9B={x|0<x<4}9所以A∩B={x|0<x<3}9AUB={x|__1<x<4}.5.C因为f(x)=x3+3x是增函数9且f(1)=49所以m3+3m>4等价于m>1.若双曲线__y2=1的离心率小于9则解得m>29所以“m3+3m>4”是“双曲线__y2=1的离心率小于”的必要不充分条件.6.B在△BCD中9由正弦定理得则BCm.因为在点C测得塔顶A的仰角为71.6.9所以LACB=71.6.9所以AB=BCtanLACB=11.64X3=34.92m9故塔高AB约为35m.令xt∈R9则f(t)=t3__(a__2)t(a>3)9则f,(t)=3t2__(a__2)(a__2>1)9f,(t)<09当t时9f,(t)>09所以f(t)的极大值点为9即f(x)的极大值点为数f则f,当x∈[e9+∞)时9f,(x)≤09f(x)单调递减9所以f(4)<f(3)<f(e)9所以lna<lnc<lnb9故a<c<b.9.BCD若a聂b9则__x即x2+2=09此方程无实数解9A错误.因为a.b=1__2=__1≠09所以Yx∈(09+∞)9a与b不垂直9C正确.|a|.|b当且仅当x9即x=±12时9等号成立9B正确.当x=__1时,a在b方向上的投影向量为b,D正确.cos(4kπ)__asin(2kπ)=1(k∈z),A正确.当a=0时,g(x)=cos2x在(0,2)上先减后增,由复合函数单调性可知,f(x)在(0,2)上单调递增,B错误.g=1__2sin2x__asinx=__2当f(x)与g(x)的最大值相等时,1+=2且__∈[__1,1],得a=±212,C正确.因为g(π__x)=cos(2π__2x)__asin(π__x)=cos2x__asinx=g(x),所以不论a取何值,g(x)的图象总关于直线x对称,D正确.11.BC由题意得a+2,得__1≤a<1.因为g(x)=g(__x),所以g(x)是偶函数,排除D选项.对于A选项,g(0)=lna>0,得a>1,不符合题意,排除A选项.当0<a<1时,g(x)的部分图象可能为B选项的图象,B选项符合题意.当__1≤a≤0时,g(x)的部分图象可能为C选项的图象,C选项符合题意.设方程x2__3mx+m=0的两根为x1,x2,则x1+x2=3m>0,x1x2=m>0,Δ=9m2__4m≥0,解得m≥.13.2因为所以曲线y=tanx在坐标原点处的切线的斜率为则直线y=x与曲线y=x3__2x+m(x>0)相切,设切点的横坐标为x0(x0>0),则3x__2=1(x0>0),则x0=1,所以有13__2x1+m=1,解得m=2.14.__18以E为坐标原点,直线CⅠ为x轴,直线EN为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,则E(0,0),N(0,2),D(__13,__1),J(413,2),则=(13,所以●=__12__6=__18.15.(1)解:tanA=tan………4分(2)证明:因为2csinA=15asinB,所以2ac=15ab,……6分所以cb.………………7分由(1)知tanA=,所以cOsA……………………8分由余弦定理a2=b2+c2__2bccOsA,………9分得a2=bb2__2bXbX………………11分所以a2+bb2=c2,…………………12分所以C为直角,故△ABC为直角三角形.………………13分[备注]【1】第(1)问还可以这样解答:因为tan所以…………………3分解得tanA……………4分【2】第(2)问还可以这样解答:因为2csinA=15asinB,所以2sinCsinA=15sinAsinB,…………6分在△ABC中,sinA>0,所以2sinC=15sinB.…………7分由(1)知tanA=,所以sinAcOsA………9分所以2sinC=15sin(A+C)=15(sinAcOsC+cOsAsinC)…………10分1cOsC+2sinC)=cOsC+2sinC,……………11分所以cOsC=0,……………12分则C,故△ABC为直角三角形.……………………13分16.解:(1)由题意得A={x|(x+3)(x__2)<0}={x|__3<x<2},………2分则A∩N={0,1},……………4分所以A∩N的子集为g,{0},{1},{0,1}.…………………6分(2)当B=g时,m__3≥2m,得m≤__3.…………………8分当B≠g时,m__3≥2,得__3<m≤__或m≥5.………12分故m的取值范围为U[5,+∞).…………15分17.解:(1)由图可得则T……1分因为⑴>0,所以⑴=2,则f(x)=sin(2x+φ).…………2分将点的坐标代入解析式可得sinsin………………3分则+2kπ,k∈z,解得+2kπ,k∈z.…………………4分因为lφl≤,所以………………5分则f=sin……………………6分(2)令+2kπ≤2x__≤+2kπ,k∈z,解得kπ≤xkπ,k∈z,………9分所以f(x)的单调递减区间为+kπ,+kπ](k∈z).……………10分 =sinsin2x+sin………11分 sin2x=2sin2xcos+sin2x=2sin2x,……13分所以g(x)的值域为[__2,2].……………15分18.解:(1)取BE的中点G,连接AG并延长交CD于点F,…………………1分因为AB=AE,所以AG丄BE,依题意可得AF丄CD,且F为线段CD的中点.…………2分若AB=3,则BC=CD=BE所以AG=1AB2__BG2=15.……………3分依题意可得BC聂DE聂AF,则=+=+.…5分BCBCFAG(2)若AB=x,则BC=CD=BE………………6分由图可知,AB>BG,则x>__,所以<x<9.………………8分故五边形ABCDE的面积s=BCBE.AG …………………11分,则x=9__3t,…………………12分…………………………13分设g(t)=8t4__54t3+81t2,则g,(t)=32t3__162t2+162t=2t(16t2__81t+81),单调递减,…………………15分所以当t时,g取得最大值,即f(t)取得最大值,………16分所以当△ABE的面积取得最大值时,AB的长为9__3t=9__3X…………………………17分19.(1)证明:f=a__3lnaa=__3lna………………1分设g(x)=__3lnx则g,…………………2分当时,g,>0,g单调递增,当x时,g,<0,g单调递减,……………………3分所以gmax=gln所以g(x)<0,故ya∈(0,+∞),f(a)<0.……………4分(2)解:由f(x)=0,得x__3lnxa.设h=x__3lnx则h,…………………5分 当4≤x<1或x>2时,h,(x)>0,h(x)单调递增,当1<x<2时,h,(x)<0,h 递减,…………………………6分所以h(x)在x=1处取得极大值,且极大值为__1,h(x)在x=2处取得极小值,且极小值为1__3ln2,……………………7分hln2<1__3ln2,当x→+∞时,h(x)→+∞,…………8分故a的取值范围是[__+6ln2,1__3ln2)U(__1,+∞).……………9分(3)证明:因为x1,x2是f(x)的两个零点,所以x1__3lnxa,x2__3lnxa,则x1+x2__3a,………10分则x1+x2=2a+3ln………………11分因为x1>0,x2>0,x1≠x2,所以x1+x2>21/x1x2,…………………12分所以x1+x2>2a+3ln(x1x2)+=2a+3ln(x1x2)