广东省上进联考2026届新高三秋季入学摸底考-数学试题+答案

广东省2025—2026学年新高三秋季入学摸底考试试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上无效。要求的1.已知复数z满足(3-i)z=10i,则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A=|-1,0,1,2,3,4},则A∩B=A.|0,1,2|B.{0,1,3|C.|0,1,2,3D.|-1,0,1,2,33.以直线y=√5x与y=-√5x为渐近线的双曲线的离心率为4.已知单位向量m,n满足m⊥(m-2n),则(m,n)=ABCD6.某校积极开展社团活动，学期结束时，社团老师对参加社团的同学进行选择性考核.某社团有小明、小刚等5位同学参加，现选3位同学参加考核，则在小明被选中的条件下，小刚被选中的概率为ABCD广东·高三数学第1页(共4页)7.已知抛物线C:y²=8x,0为坐标原点，F为C8.若实数a,b满足3(a-b)²=6-4ab,则下列不等式错误的是A.b-a≥-√3BCD.a+b>√6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数,则A.f(x)的定义域为(-o,0)U(0,+oo)B.f(x)为奇函数C.f(x)为R上的减函数D.f(x)无最值A.常数项为240B.各项的系数和为2⁶C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项的系数和为364,则AD的最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知一个底面半径为1的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的2倍，则该圆锥轴截面的面积—四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)随着双休政策的推进，某同学记录了2025年4~5月份连续6个双休日某校积极参与运动的同学人数y(单位：人),6个双休日分别用1~6表示，并绘制表格如下x123456y(2)从这6个双休日积极参与运动的同学人数中随机抽取3个数据，记最大的数据为X,求X的分布列及数学期望.附：回归方程=a+bx,其中 17.(15分)已知四棱锥P-ABCD,PA1平面ABCD,AD//BC,AB⊥AD.(1)证明：平面PAB1平面PBC;(3)若,求平面BPD与平面CPD夹角的余弦值.18.(17分)已知椭圆C1(b>0)的右焦点为F,左顶点为A,离心率为(1)求C的方程；(2)过点F且与x轴不重合的直线l与C交于M,N两点.(i)记直线AM,AN的斜率分别为k₁,k₂,求k₁k₂的值；(ii)记M关于原点0对称的点为M’,是否存在直线l,使得四边形OFNM′的面积为若存19.(17分)已知函(2)当b=2时，若Vx>0,f(x)≥0,求a的最大值；(3)若f(x)恰有2个零点和3个极值点，证明：a>2.广东省2025—2026学年新高三秋季入学摸底考试数学参考答案及评分细则3),位于第二象限.故选B.近线方程,所以a=√5b,c=√6b故选D.量m,n满足m⊥(m-2n),所以m·(m所以,所以故选B.故选B.9.【答案】ABD(每选对1个得2分)广东·高三数学第1页(共6页)令j(A)=A(1-λ²),选BD.解得-1<λ<1,所以A∈0,所以q=2.上进联卷更专业更放息端哮法型务专断等号.á=y-6=380-53.83×3.5≈所以线性回归方程为j=53.8x+191.6.(6分)(2)由题意，X的所有取值为370,420,440,520,,(8分),(9分)(12分),(10分)所以X的分布列为(12分)XP1.第一问学生求b时未保留2位小数，导致最后线性回归方程有误差扣1分；广东·高三数学第3页(共6页)(2)由(1)得,(10分)为平面令AB=1,故B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),D(0,2,0),(9BP=(-1,0,1),BD=(-1,2,0),PC=(1,1,-1),P所以令x₁=2,y=1,z故c²=b²+1-b²=1,所以(2)(i)由(1)知F(1,0),A(-2,0),广东·高三数学第4页(共6页),(7分)(12分)又φ(0)=-48<0,φ(1)=73>0,由零点存在定理知φ(m)有唯一零点在区间(0,1)上.【评分细则】当a=1时J(x)=x³-2x²+2x-Inx-1,当x>1时f(x)>0,f(x)在区间(1,+c)上单调递增，若f(x)恰有2个零点，则h(a)