山东济南历下区2026-2027学年八年级数学第一学期期中考试试题以及答案

八年级数学学情调研（2026.11）

考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在平面直角坐标系中，下列点在第二象限的是（）A.

(1,−3)B.

(−2,−3)C.

(−1,2)D.

(3,2)2.下列四组数值中，哪一组是二元一次方程

x+2y=10的解（）

Ax=3y=4B.x=−2y=6C.x=43.下列关于

x

的函数关系式中，表示一次函数的是（）

A.

y=5x+1B.

y=3xC.

y=x2+2D.

y=4.在平面直角坐标系中，将点

A(−3,2)向右平移2个单位长度得到点

B，则点

B

的坐标是（）

A.

(−3,0)B.

(−5,2)C.

(−1,2)D.

(−3,4)5.一次函数

y=kx−6(k<0)的图象可能是（）

6.已知一次函数的图象与函数

y=−x+3的图象平行，并且过点

(2,4)，则该一次函数的表达式是（）

A.

y=x+6B.

y=−x+6C.

y=−x+2D.

y=x+27.小明画某一次函数图象，列表时他将其中一个函数值算错了，下表中这个算错的函数值是（）

A.6B.3C.1D.-38.如图是某快递公司的堆叠货箱，大箱高度是小箱高度的2倍，垫板与大箱堆叠后总高度为80cm，垫板上表面距小箱顶部30cm。设小箱高度为

x

cm，大箱高度为

y

cm，则下列方程组正确的是（）A.

y=2xx+y+30=80B.y=2xx+y−30=80C.x=2y9.在平面直角坐标系中，坐标原点为(0,0)，已知点

A(2m,0)，点

B(4m+1,0)，点

P(3m+2,0)，过点

P

作

PQ⊥x轴，点

Q

的纵坐标为

2m，下列结论错误的是（）

A.

OA=PQB.线段

BP的长度不是定值

C.点

P

不可能是

AB的中点D.若

AB=PQ，则

m

的值有两个10.将一次函数

y=2x−h(h

为常数)的图象在

x

轴下方的部分沿

x

轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象，对应的函数记作

y′=∣2x−h∣。当

2≤x≤5时，函数

y′的最小值为1，则

h

的值为（）

A.3或11B.9C.3或9D.5或11第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.在平面直角坐标系中，点

A(2,5)到

y

轴的距离是。12.已知函数

y=3xk−2+4是关于

x

的一次函数，则

k

的值为。13.已知直线

y=2x与

y=kx+3的交点坐标是

(m,2)，则方程组2x−y=0kx−y=−314.在济南景区游览路线上

A、B

两地相距6000m，甲骑电动车，乙乘坐“红墩墩”小巷公交，二者沿同一路线从

A

地到

B

地匀速行驶（已包含沿途停站时间），先到达终点者在原地等候。已知甲骑电动车先出发5min，在行驶过程中甲、乙两人离开

A

地的距离

s（单位：m）与甲出发的时间

t（单位：min）之间的关系如图所示，则乙追上甲时，甲已出发__________min。15.如图，直线

AB

的表达式为

y=−x+5，与

x

轴、y

轴分别交于

A、B

两点，直线

BC

与

x

轴交于点

C(−2,0)，若平面内存在一点

P(n,−n)满足

∠OBC=∠PBA，则点

P

的坐标为。三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分7分）

解方程组：(1)y=x−15x+2y=1917.（本小题满分7分）

八年级一班学生对校园进行实地调查，并作出如下平面示意图。已知旗杆的坐标是

(−1,−1)，实验楼的坐标是

(4,3)。

（1）根据所给条件在图中标出平面直角坐标系的原点

O；

（2）写出以下建筑物的坐标，食堂：，大门：；

（3）若教学楼在

y

轴上，且教学楼和实验楼所在的直线

l

与

x轴平行，则教学楼的坐标是__________。18.（本小题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为

A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)。

（1）请画出与

△ABC关于

y

轴对称的

△A1B1C1；

（2）点

A1

的坐标为__________；

（3）若在

x

轴上存在一点

M，使得

AM+CM的值最小，则点

M

的坐标为__________。19.（本小题满分8分）

关于

x,y

的二元一次方程组3x−5y=2m3x+5y=m−1820.（本小题满分8分）

阅读材料：在解方程组2(x+y)+3(x−y)=94(x+y)−2(x−y)=10时，某位同学采用了一种“整体换元”的解法。把

x+y，x−y

分别看成一个整体，设

x+y=m，x−y=n，原方程组可变为2m+3n=94m−2n=10

，解得m=3n=1，即x+y=3x−y=1，解得x=2y=1。

（1）仿照上面的思路，解方程组：5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0，请在横线上填写正确的内容，将解题过程补充完整。

解：设

x+y=m，x−y=n，

原方程组可变为.。

解得m=.n=。21.（本小题满分9分）

学校数学活动需要印制彩色学习任务单，有甲、乙两家文印社：

甲文印社：收取排版设计费400元，每印制一张任务单收费0.6元；

乙文印社：不收取排版设计费，每印制一张任务单收费1.6元。

（1）分别写出甲、乙两家文印社的总费用

y（元）与印制数量

x（张）之间的函数关系式；

（2）如果一共要印制300张彩色任务单，选择哪一家文印社更省钱？

（3）学校经费只有1000元，选择哪家文印社能印制更多张任务单？22.（本小题满分10分）大学生读城计划作为泉城与青年双向奔赴的特色文旅品牌，在2026年迎新季期间开设了大学生青春市集，天下第一泉景区计划采购“泉水”礼盒、“名士”礼盒用于参展。已知采购4套“泉水”礼盒和3套“名士”礼盒，共花费540元；采购2套“泉水”礼盒和1套“名士”礼盒，共花费220元。

（1）求“泉水”礼盒、“名士”礼盒的单价各是多少元？

（2）目前有1200元全部用于采购两种礼盒，且两种礼盒均需采购，则需要采购“泉水”礼盒、“名士”礼盒各多少套？请写出所有各货方案。23.（本小题满分10分）

如图，已知直线

l1:y=−13x+b与直线

l2:y=kx相交于点

P(3,3)，直线

l1与

x

轴交于点

B，与

y

轴交于点

A。

（1）求

b，k

的值；

（2）若点

Q

在

y

轴上，当

S△OPQ=13S△AOB时，求点

Q

的坐标；24.（本小题满分12分）

一个圆柱形水箱高65cm，原有水位高度为26cm，现有

A、B

两种规格的注水管向水箱内注水。根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）使用

A

种规格注水管注水时，水面每分钟上升__________cm，使用

B

种规格注水管注水时，水面每分钟上升__________cm；

（2）若先后使用

A、B

两种规格注水管注水共10分钟，注水结束后水面恰好上升到61cm，求

A、B

两种规格注水管各注水多少分钟？

（3）若更换为

C

种规格的注水管注水，该注水管可使水面每分钟上升

k

cm，现使用

A

种规格注水管和

C

种规格注水管同时注水

t

分钟后（t

为正整数），水面上升到41cm，则

k

的整数值为__________。25.（本小题满分12分）

如图1，在平面直角坐标系中，直线

l1:y=kx+2交

x

轴于点

A(−6,0)，交

y

轴于点

B，直线

l2交

x

轴于点

C，交

y

轴于点

D，直线

l1与直线

l2相交于点

E(a,4)。

（1）求点

E

的坐标；

（2）当点

C

在

x

轴正半轴，且

OC=4时，直线

l1上的一点

M

关于

y

轴的对称点

M′恰好落在直线

l2上，求点

M

的坐标；

（3）如图2，当点

C

为线段

DE的中点时，在直线

l1上是否存在点

N，使得点

E

关于直线

CN的对称点

E′恰好落在

y

轴上。若存在，请直接写出点

N

的坐标；若不存在，请说明理由。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在平面直角坐标系中，下列点在第二象限的是（C）A.

(1,−3)B.

(−2,−3)C.

(−1,2)D.

(3,2)2.下列四组数值中，哪一组是二元一次方程

x+2y=10的解（B）

Ax=3y=4B.x=−2y=6C.x=4y=−33.下列关于

x

的函数关系式中，表示一次函数的是（A）

A.

y=5x+1B.

y=3xC.

y=x2+2D.

y=4.在平面直角坐标系中，将点

A(−3,2)向右平移2个单位长度得到点

B，则点

B

的坐标是（D）

A.

(−3,0)B.

(−5,2)C.

(−1,2)D.

(−3,4)5.一次函数

y=kx−6(k<0)的图象可能是（D）

6.已知一次函数的图象与函数

y=−x+3的图象平行，并且过点

(2,4)，则该一次函数的表达式是（B）

A.

y=x+6B.

y=−x+6C.

y=−x+2D.

y=x+27.小明画某一次函数图象，列表时他将其中一个函数值算错了，下表中这个算错的函数值是（A）

A.6B.3C.1D.-38.如图是某快递公司的堆叠货箱，大箱高度是小箱高度的2倍，垫板与大箱堆叠后总高度为80cm，垫板上表面距小箱顶部30cm。设小箱高度为

x

cm，大箱高度为

y

cm，则下列方程组正确的是（B）A.

y=2xx+y+30=80B.y=2xx+y−30=80C.x=2yx+y−30=809.在平面直角坐标系中，坐标原点为(0,0)，已知点

A(2m,0)，点

B(4m+1,0)，点

P(3m+2,0)，过点

P

作

PQ⊥x轴，点

Q

的纵坐标为

2m，下列结论错误的是（D）

A.

OA=PQB.线段

BP的长度不是定值

C.点

P

不可能是

AB的中点D.若

AB=PQ，则

m

的值有两个10.将一次函数

y=2x−h(h

为常数)的图象在

x

轴下方的部分沿

x

轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象，对应的函数记作

y′=∣2x−h∣。当

2≤x≤5时，函数

y′的最小值为1，则

h

的值为（A）

A.3或11B.9C.3或9D.5或11第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.在平面直角坐标系中，点

A(2,5)到

y

轴的距离是2。12.已知函数

y=3xk−2+4是关于

x

的一次函数，则

k

的值为3。13.已知直线

y=2x与

y=kx+3的交点坐标是

(m,2)，则方程组2x−y=0kx−y=−3

的解是x=1y=214.在济南景区游览路线上

A、B

两地相距6000m，甲骑电动车，乙乘坐“红墩墩”小巷公交，二者沿同一路线从

A

地到

B

地匀速行驶（已包含沿途停站时间），先到达终点者在原地等候。已知甲骑电动车先出发5min，在行驶过程中甲、乙两人离开

A

地的距离

s（单位：m）与甲出发的时间

t（单位：min）之间的关系如图所示，则乙追上甲时，甲已出发____20______min。15.如图，直线

AB

的表达式为

y=−x+5，与

x

轴、y

轴分别交于

A、B

两点，直线

BC

与

x

轴交于点

C(−2,0)，若平面内存在一点

P(n,−n)满足

∠OBC=∠PBA，则点

P

的坐标为（154，﹣154三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分7分）

解方程组：(1)y=x−1①5x+2y=19②解：（1）将①代入②得5x+2（x﹣1）=19解得x=3将x=3代入①得y=2原方程组的解为x（2）①+②得3x=21解得x=7将x=7代入②得7﹣y=6解得y=1原方程组的解为x=717.（本小题满分7分）

八年级一班学生对校园进行实地调查，并作出如下平面示意图。已知旗杆的坐标是

(−1,1)，实验楼的坐标是

(4,5)。

（1）根据所给条件在图中标出平面直角坐标系的原点

O；

（2）写出以下建筑物的坐标，食堂：，大门：；

（3）若教学楼在

y

轴上，且教学楼和实验楼所在的直线

l

与

x轴平行，则教学楼的坐标是__________。（1）如图所示（2）(-3,4),(1,-1).（3）图中标出体育馆和教学楼的位置如上图.18.（本小题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为

A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)。

（1）请画出与

△ABC关于

y

轴对称的

△A1B1C1；

（2）点

A1

的坐标为__________；

（3）若在

x

轴上存在一点

M，使得

AM+CM的值最小，则点

M

的坐标为__________。（1）如图所示（2）（2，1）（3）∴M（﹣3，0）19.（本小题满分8分）

关于

x,y

的二元一次方程组3x−5y=2m①①+②得6x=3m﹣18x=m2②﹣①得10y=﹣m﹣18y=﹣110∵x

与

y

互为相反数∴x+y=0即m2﹣3+（﹣1解得m=1220.（本小题满分8分）

阅读材料：在解方程组2(x+y)+3(x−y)=94(x+y)−2(x−y)=10时，某位同学采用了一种“整体换元”的解法。把

x+y，x−y

分别看成一个整体，设

x+y=m，x−y=n，原方程组可变为2m+3n=94m−2n=10

，解得m=3n=1，即x+y=3x−y=1，解得x=2y=1。

（1）仿照上面的思路，解方程组：5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0，请在横线上填写正确的内容，将解题过程补充完整。

解：设

x+y=m，x−y=n，

原方程组可变为5m﹣3n=164（x+y）=803（x+y）+2z=752z=15解得z=7.5∴x+y+z=20+7.5=27.5元21.（本小题满分9分）

学校数学活动需要印制彩色学习任务单，有甲、乙两家文印社：

甲文印社：收取排版设计费400元，每印制一张任务单收费0.6元；

乙文印社：不收取排版设计费，每印制一张任务单收费1.6元。

（1）分别写出甲、乙两家文印社的总费用

y（元）与印制数量

x（张）之间的函数关系式；

（2）如果一共要印制300张彩色任务单，选择哪一家文印社更省钱？

（3）学校经费只有1000元，选择哪家文印社能印制更多张任务单？(1)y甲=400+0.6xy乙=1.6x（2）代入

x=300

y甲=400+0.6×300=580

y乙=1.6×300=480

∵480<580∴

选乙（3）代入

y=1000

甲：1000=400+0.6x→x=1000

乙：1000=1.6x→x=625

∵1000>625∴

选甲22.（本小题满分10分）大学生读城计划作为泉城与青年双向奔赴的特色文旅品牌，在2026年迎新季期间开设了大学生青春市集，天下第一泉景区计划采购“泉水”礼盒、“名士”礼盒用于参展。已知采购4套“泉水”礼盒和3套“名士”礼盒，共花费540元；采购2套“泉水”礼盒和1套“名士”礼盒，共花费220元。

（1）求“泉水”礼盒、“名士”礼盒的单价各是多少元？

（2）目前有1200元全部用于采购两种礼盒，且两种礼盒均需采购，则需要采购“泉水”礼盒、“名士”礼盒各多少套？请写出所有各货方案。（1）解设：泉水”礼盒单价为x元，“名士”礼盒的单价为y元。

由题知得4解得x=60y=100答：泉水”礼盒单价为60元，“名士”礼盒的单价为100元(2)采购“泉水”礼盒m套，“名士”礼盒y套。60m+100n=1200

3m+5n=60

∵m、n取正整数∴m=15n=3、m=10n=6、m=523.（本小题满分10分）

如图，已知直线

l1:y=−13x+b与直线

l2:y=kx相交于点

P(3,3)，直线

l1与

x

轴交于点

B，与

y

轴交于点

A。

（1）求

b，k

的值；

（2）若点

Q

在

y

轴上，当

S△OPQ=13S△AOB时，求点

Q

的坐标；

（3）点

M

为射线

PB

上一点，过点

M

作

y

轴的平行线交直线

l(1)b=4，k=1(2)A(0,4)B(12,0)

S△AOB=24

∴S△OPQ=8

12·OQ·xp=8

∴OQ=163

∴Q(0,163(3)OA=4MN=8

设

M(m,−13m+4)

则

N(m,m)

m+13m−4=8

43∴M(9,1)24.（本小题满分12分）

一个圆柱形水箱高65cm，原有水位高度为26cm，现有

A、B

两种规格的注水管向水箱内注水。根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）使用

A

种规格注水管注水时，水面每分钟上升__________cm，使用

B

种规格注水管注水时，水面每分钟上升__________cm；

（2）若先后使用

A、B

两种规格注水管注水共10分钟，注水结束后水面恰好上升到61cm，求

A、B

两种规格注水管各注水多少分钟？

（3）若更换为

C

种规格的注水管注水，该注水管可使水面每分钟上升

k

cm，现使用

A

种规格注水管和

C

种规格注水管同时注水

t

分钟