北京名校少年班（少儿班-丘班）选拔真题卷（含详细答案解析）

北京名校少年班（少儿班/丘班）选拔真题卷（含详细答案解析）适用院校：北京八中少儿班、北师大实验丘成桐少年班、清华附中拔尖少年班考试时长：90分钟满分：120分试卷说明：本试卷贴合北京名校少年班真实选拔命题风格，侧重思维拓展、逻辑推理、理科拔尖能力，无基础送分题，适配小学五六年级拔尖学生，题型、难度、出题思路均参考近年校内真题，解析通俗易懂、步骤详实。第一部分数学拔尖（70分）一、简便计算（每题4分，共16分，要求简算，无简算步骤不得满分）1、200.9×20.08－200.8×20.072、9999×2222＋3333×33343、(1/2＋1/3＋1/4)÷(13/12)4、100²－99²＋98²－97²＋…＋2²－1²二、填空题（每题3分，共18分）1、一个三位数，各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，新数比原数大594，原三位数是（）。2、定义新运算：a※b＝3a－2b，已知x※(4※1)＝7，x＝（）。3、一批零件，师傅单独做需10小时完成，徒弟单独做需15小时完成，师徒合作2小时后，师傅临时离开，徒弟单独做完剩余零件，一共用时（）小时。4、从1、2、3、4、5中随机选两个不同的数，它们的和是偶数的概率是（）。5、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高的比是2:3，体积比是（）。6、小明投篮10次，命中3次，恰好有两次连续命中的不同投篮顺序有（）种。三、几何应用题（每题6分，共12分）1、如图，正方形边长为8cm，内部有一个最大的圆形，圆形内又有一个最大的正方形，求内部小正方形的面积。2、一个长方体水箱，长50cm、宽40cm、高30cm，水深20cm。将一块棱长20cm的正方体铁块完全浸没水中，水面上升多少厘米？（无水分溢出）四、思维压轴题（每题12分，共24分）1、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车速度60km/h，乙车速度45km/h。两车相遇后继续前行，甲车到达B地后立即折返，乙车到达A地后立即折返，两车第二次相遇时，甲车比乙车多走90km。求A、B两地全程距离。2、有一堆糖果，分给若干小朋友。如果每人分4颗，剩余12颗；如果每人分6颗，有一个小朋友分不到6颗（至少分到1颗）。求小朋友人数和糖果总数的所有可能情况。第二部分逻辑思维（30分）一、逻辑推理（每题6分，共18分）1、甲、乙、丙三人分别擅长数学、语文、英语，每人只擅长一科。已知：①甲不擅长语文；②乙擅长的科目不是数学；③丙经常和数学学霸一起学习。请问三人分别擅长什么科目？2、有三个外观相同的小球，分别为红球、白球、黑球，放在三个盒子里。已知：①一号盒子不是红球；②二号盒子是白球或黑球；③三号盒子是红球。请判断每个盒子对应的小球颜色。3、观察规律：1，4，9，16，25，（），49，64，总结规律并填空。二、创新思维（12分）现有1、3、5、7四个数字，每个数字只能使用一次，可运用加减乘除、括号，组合出结果为24的算式，写出至少两种不同算法。第三部分语文素养（20分）一、古诗文积累与理解（每题4分，共8分）1、补全名句并写出作者：

（1）天行健，__________。（）

（2）穷则独善其身，__________。（）2、简要赏析“欲穷千里目，更上一层楼”的深层寓意。二、阅读理解简答（12分）摘抄语段：真正的成长，从来不是一蹴而就的飞跃，而是日复一日的沉淀。那些看似不起眼的坚持，那些默默付出的时光，终会在某个时刻，回馈给你意想不到的惊喜。人生没有白走的路，每一步深耕都算数。请结合自身学习经历，谈谈你对这段话的理解（80字左右，语言真挚，不空洞）。参考答案及详细解析第一部分数学拔尖（70分）一、简便计算解析1、解：原式变形凑公因数

=200.8×20.09－200.8×20.07

=200.8×(20.09－20.07)

=200.8×0.02

=4.0162、解：统一公因数3333

=3333×3×2222＋3333×3334

=3333×6666＋3333×3334

=3333×(6666＋3334)

=3333×10000

=333300003、解：先通分计算括号内

=(6/12＋4/12＋3/12)÷13/12

=13/12÷13/12

=14、解：平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)

原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)

=100+99+98+97+…+2+1

=(100×101)÷2

=5050二、填空题解析1、答案：178

解析：十位数字=百位+个位，三数和16，可得十位=8；对调后新数-原数=594，推导得个位-百位=6，结合百位+个位=8，算出百位1、个位8，原数178。2、答案：9

解析：先算括号内4※1=3×4-2×1=10；再算x※10=3x-20=7，解得3x=27，x=9。3、答案：14

解析：师傅效率1/10，徒弟效率1/15；合作2小时完成2×(1/10+1/15)=1/3；剩余2/3，徒弟单独需(2/3)÷(1/15)=10小时；总时长2+10=14小时。4、答案：2/5

解析：总组合数C(5,2)=10种；和为偶数需两奇或两偶，奇数4个、偶数1个，仅两奇组合可行，共6种？修正：1、3、5奇数3个，2、4偶数2个；两奇组合3种，两偶组合1种，共4种；概率4/10=2/5。5、答案：2:1

解析：圆柱体积=S×2h，圆锥体积=1/3×S×3h=Sh；体积比=2Sh:Sh=2:1。6、答案：56

解析：7次未命中产生8个空位，捆绑2次连续命中，剩余1次命中单独放置，无重叠；计算得7×8=56种。三、几何应用题解析1、解：大正方形边长8cm，内部圆直径=8cm；小正方形对角线=圆直径8cm；正方形面积=对角线²÷2=64÷2=32cm²。

答：小正方形面积32平方厘米。2、解：正方体体积=20×20×20=8000cm³；水箱底面积=50×40=2000cm²；水面上升高度=8000÷2000=4cm。

答：水面上升4厘米。四、思维压轴题解析1、解：第二次相遇时，两车合计走完3个全程；甲乙速度比=60:45=4:3；相同时间路程比=4:3；总路程7份，甲比乙多1份，对应90km；3个全程总路程=7×90=630km；单全程=630÷3=210km。

答：AB两地全程210千米。2、解：设小朋友x人，糖果总数4x+12；

根据题意：1≤(4x+12)-6(x-1)≤5

化简：1≤18-2x≤5，解得6.5≤x≤8.5

x为整数，故x=7、8

①x=7，糖果=4×7+12=40颗；②x=8，糖果=4×8+12=44颗。

答：两种情况：7人40颗、8人44颗。第二部分逻辑思维（30分）一、逻辑推理解析1、解析：由③得丙不擅长数学，②乙不擅长数学，故甲擅长数学；由①甲不擅长语文，剩余乙、丙对应语文和英语；乙非数学，结合条件，最终结论：

甲：数学，乙：英语，丙：语文。2、解析：由③三号盒子是红球；①一号盒子非红球，只能是黑球/白球；②二号盒子为白球/黑球，最终推导：

一号：黑球，二号：白球，三号：红球。3、答案：36

规律：数列依次为1²、2²、3²、4²、5²、6²、7²、8²，故空缺为6²=36。二、创新思维解析参考两种可行算法：

1、(7-3)×(5+1)=4×6=24

2、(5×7)-(3+1)=35-4=24

（其他合理算法均可得分）第三部分语文素养（20分）一、古诗文积累与理解1、（1）君子以自强不息；《周易》

（2）达则兼济天下；《孟子》2、寓意：登高才能望远，人生亦是如此。只有不断突破自我、提升格局与眼界，跳出固有局限，才能看见更广阔的天地，收获更高的认知与成就。二、阅读理解简答（参考满分范文）学习从没有捷径，日复一日的背书、刷题、复盘，看似平淡无用，实则都是积累。我曾经坚持每天练字、整理错题，起初没