贵州省毕节市威宁民族中学2026-2027学年上学期九年级上册数学第一次月考卷

贵州省毕节市威宁民族中学2026-2027学年上学期九年级上册数学第一次月考卷一、单选题（共12题，共36分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2+3x=1x B．2y−x=1 C．2．如图，在菱形ABCD中，∠DAC=25°，则∠B的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．用配方法解一元二次方程x2A．(x−4)2=19 B．(x−4)2=13 C．5．下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）A．(x−2)(x+5)=2 B．(x−2)C．x2+5x−2=0 6．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．四个角都相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线相等8．已知x1、x2是方程A．−12 B．2 C．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6，则矩形的边AB的长为（）A．3 B．6 C．33 D．10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5cm B．4.8cm C．4.11．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EB=EC=a，且a是方程x2+2x−3=0的一个根，则A．2+22 B．12+62 C．2+2或12+612．如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD−DC−CB的方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为（）A．3 B．26 C．33 二、填空题（共4题，共12分）13．若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则414．如图，利用一面墙(墙长20米)，用总长度为43米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，若矩形鸡舍ABCD的面积为150平方米，设篱笆BC的长为x，则可列方程为．15．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=x2-2的解为.16．如图，正方形ABCD的边长为8，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ长的最小值是．三、解答题（共9题，共72分）17．解下列方程：（1）(x−1)（2）x2（3）2（4）x18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3．求直角边BC的长．19．（1）比较4m与m2+4的大小，选填“>”“<”或“①当m=3时，4mm2+4；②当m=2时，4m③当m=−3时，4mm2（2）无论m取何值，判断4m与m220．已知关于x的一元二次方程x2（1）求实数m的取值范围；（2）当m=4时该方程的两个实数根分别是矩形ABCD的长和宽，求该矩形对角线的长．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAC=∠ACB．若AB=10,AC=16，求22．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，作DE∥AC,CE∥BD，DE、CE交于点E，求证：四边形23．刺梨是贵州的特产，有补充维生素、健胃、祛痰、消肿止痛、清热解暑等功效与作用．某刺梨种植基地在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱刺梨的售价为60元时，每天可卖出120箱．由于水果不易储存，该基地决定降价促销，当每箱售价每降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱刺梨的成本为44元．（1）如果每箱降价x元，那么每天的销量为箱，降价后每箱的利润为元；(用含x的式子表示)（2）若该直播间想每天销售刺梨获利1800元，每箱应降价多少元？24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝42，求OE和BG的长．25．【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．（1）【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF．若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°．点D与点B重合，得到△ABG易证：△AEF≌△AEG．根据以上信息，填空：①∠EAG=°；②线段BE、EF、DF之间满足的数量关系为；（2）【迁移探究】如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°，猜想线段BE、EF、DF之间的数量关系，请证明你的结论；（3）【拓展探索】如图3，已知正方形ABCD的边长为32，∠EAF=45°，连接BD分别交AE、AF于点M、N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM，求线段

参考答案1．C2．B3．D4．A5．B6．A7．B8．D9．A10．A11．D12．B13．2025​​​​​​​14．(45−3x)x=150​​​​​​​15．2或-216．4217．（1）解：(x−1)(x−1)则x−1=±9，解得x1（2）x2+8x+15=0x2+8x+42=−15+4（3）22x−5=0或x−1=0，解得x（4）x2−1=4(x−1)x−1x+1−4(x−1)=0∴x−1(x−3)=0

x−1=0或18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝6，由勾股定理得，BC＝AB2−AC219．（1）<；=；<（2）解：无论m取什么值，4m≤m∵(m∴无论m取什么值，总有4m≤m20．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=[−2(m+1)]∴4m∴m>−1（2）解：当m=4时，原方程为x2该方程的两个实数根为x1=2，∴矩形ABCD的长为8，宽为2．则矩形ABCD的对角线长为：2221．解：∵∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=1∴∠AOB=90°，∵AB=10,∴在Rt△OAB中，OB=A∵OB=OD，∴BD=2OB=12，∴S菱形ABCD=4×S△OAB22．证明：∵正方形ABCD的对角线相交于点O，∴OD=OC，OD⊥OC；∵DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形，∵OD=OC，∴四边形OCED是菱形，∵OD⊥OC，四边形OCED是正方形．23．（1）(120+10x)；(16−x)（2）解：由题意得：(16−x)(120+10x)=1800，整理得x2解得x1答：每箱应降价6元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=∠BAO，在Rt△AOD中，E是AD的中点，∴OE=1∴∠EOA=∠EAO，∴∠EOA=∠BAO，∴EO∥FG∵OG∥EF∴四边形EFGO是平行四边形，∵EF⊥AB，∴四边形EFGO是矩形．（2）解：∵AD=12，E是AD的中点，∴AE=在Rt△AOD中，E是AD的中点，∴OE=∵EF⊥AB，在Rt△AEF中，EF=4AF=∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=12∵四边形EFGO是矩形．∴FG=EO=6∴BG=AB−AF−AG=12−2−6=425．（1）45；BE+DF=EF（2）解：BE+EF=DF，理由如下：如图，在DC上截取DH=BE，连接AH，∵AB=AD，∠ABE=∠D=90°，BE=DH，∴△ABE≌△ADH，∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，∴∠BAE+∠BAH=∠BAH+∠DAH=90°，即∠EAH=∠BAD=90°．∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAH=45°．∵AE=AH，AF=AF，∴△EAF≌△HAF，∴EF=HF．∵DH+HF=DF，∴BE+EF=DF；（3）解：将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABK，连接KM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD