安徽省合肥市庐江县汤池镇初级中学2026-2027学年第一学期期中练习卷 八年级数学试题 人教版

2026-2027学年第一学期期中练习卷八年级数学试题人教版一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，以BC为公共边的三角形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（）A． B． C． D．3．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．5．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．75°6．若△ABC的三边长为a、b、c，且，则△ABC的三个角的角平分线交点到AB边的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．47．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断．A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④8．如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t为（）秒时，△PEC与△QFC全等．A．2或 B．2或或10 C．1或 D．2或或1210．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的动点，则AP+BP的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．11二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，∠DAB＝∠EAC＝65°，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于点O，AB和CD相交于P，AC和BE相交于F，则∠DOE的度数是_________．12．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM＝∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF＝30°，∠AOB＝115°，则∠CDB的度数为________．13．如图，已知∠AOB与∠A′O′B′（∠AOB＜∠A′O′B′）给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下：（1）以O为圆心，适当长为半径做弧MN（弧MN足够长），交射线OA，OB分别为C，D两点，连接CD；（2）以O′为圆心，OD长为半径作弧M′N′（弧M′N′足够长），交O′B′于点D′；（3）以D′为圆心，CD长为半径作弧，交弧M′N′于点C′，作射线O′C′；若∠AOB＝45°，∠A′O′B′＝63°，当O′E为∠A′O′C′的平分线时，∠C′O′E的度数为___________．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）∠DFG的度数为________；（2）设∠BAD＝θ，当θ为________________时，△DFG为等腰三角形．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a＝2，b＝7，c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长；（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．16．（8分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠B＝∠DEF（填空）．证明：∵BE＝CF（_______），∴BE+_______＝CF+_______，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（________）．∴∠B＝∠DEF（________________）．17．（8分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为____________．18．（8分）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上．（1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；（2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长．19．（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE＝ED．（1）求证：ED∥BC；（2）当∠A＝70°，∠ADE＝30°时，求∠EDB的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠A＝40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，BC＝11cm，求△BCE的周长．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（﹣3，4），点C与点A关于y轴对称．（1）写出点C的坐标；（2）画出△ABC关y轴对称的△A′B′C′；（3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）．22．（12分）如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F．（1）求证：PE＝PF；（2）连接AP，若∠ABC＝40°，求∠APC的度数．23．（14分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠BCD＝60°，∠ABC＝α（60°＜α＜180°），E为AD中点，连接AC，BE交于点F．（1）当α＝100°时，∠BAC＝________，∠ABF＝________；（2）当α的大小改变时，∠BFC的度数是否发生改变？若变化，求∠BFC的变化范围，若不变，求∠BFC的度数；（3）直接猜想AF，BF，CF之间的数量关系．

参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故选：C．2．解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；D、选项图形是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），该点在第一象限．故选：A．4．解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意，故选：D．5．解：由题意得：∠1＝90°﹣60°＝30°，则∠α＝45°+30°＝75°，故选：D．6．解：∵+b2+|c﹣5|＝8b﹣16，∴+（b﹣4）2+|c﹣5|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，解得a＝3，b＝4，c＝5，∵a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°，设△ABC的三个角的角平分线交点到AB边的距离为h，∴×（3+4+5）h＝×3×4，解得h＝1，即△ABC的三个角的角平分线交点到AB边的距离为1．故选：A．7．解：根据等腰三角形的性质，分情况讨论得，当4厘米为腰时，则底为14﹣2×4＝6厘米，此时能组成三角形，∴第二次可以在②处截断；当4厘米为底时，则腰为厘米，此时能组成三角形，∴第二次可以在③处截断；综上所述，第二次可以在②或③处截断，所以只有选项C正确，符合题意，故选：C．8．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，∴AB＝CD，∴BC＝BD﹣CD＝10﹣7＝3．故选：B．9．解：①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l，由题意得，AP＝t，BQ＝2t，∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴CQ＝8﹣2t（cm），CP＝6﹣t（cm），∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°，∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°，∴∠CPE＝∠FCQ，当△PEC≌△CFQ时，则PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣2t，解得：t＝2；②如图2，当点P与点Q重合时，由题意得，AP＝t，BQ＝2t，∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴CQ＝2t﹣8（cm），CP＝6﹣t（cm），当△PEC≌△QFC，则PC＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8，解得：；③如图3，当点Q与A重合时，由题意得，AP＝t，∵AC＝6cm，∴CQ＝6cm，CP＝t﹣6（cm），∵∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°，∴∠CQF＝∠PCE，当△PEC≌△CFQ，则PC＝CQ，即t﹣6＝6，解得：t＝12；此时点Q与点A重合，综上所述：当t＝2秒或秒或12秒时，△PEC与△QFC全等，故选：D．10．解：在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的动点，如图，连接CP，∴PB＝PC，∴AP+BP＝AP+PC≥AC，∴AP+BP的最小值是6，故选：B．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：∵∠DAB＝∠EAC＝65°，∴∠DAB+∠BAC＝∠BAC+∠EAC，∴∠DAC＝∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E＝∠ACD，又∵∠AFE＝∠OFC，∴∠EAF＝∠COF＝65°，∴∠DOE＝180°﹣∠COF＝115°．故答案为：115°．12．解：∵一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，AO反射后，沿EF方向射出，∴∠CDB＝∠EDO，∠DEO＝∠AEF＝30°，在△ODE中，∠EDO＝180°﹣∠EOD﹣∠DEO＝180°﹣115°﹣30°＝35°（三角形内角和定理），∴∠CDB＝∠EDO＝35°，则∠CDB的度数为35°．故答案为：35°．13．解：由作图可知，∠AOB＝∠B′O′C′＝45°．当射线O′C′在∠A′O′B′的内部时，如图，∵∠A′O′B′＝63°，∠B′O′C′＝45°，∴∠A′O′C′＝∠A′O′B′﹣∠B′O′C′＝63°﹣45°＝18°．∵O′E为∠A′O′C′的平分线，∴；如图，当射线O′C′在∠A′O′B′的外部时，∵∠A′O′B′＝63°，∠B′O′C′＝45°，∴∠A′O′C′＝∠A′O′B′+∠B′O′C′＝63°+45°＝108°．∵O′E为∠A′O′C′的平分线，∴．故答案为：9°或54°．14．解：（1）因为AB＝AC，∠BAC＝100°，所以∠B＝∠C＝40°．因为△ABD和△AFD关于直线AD对称，所以∠AFD＝∠B＝40°，AF＝AB，所以AC＝AF．因为AG平分∠FAC，所以∠CAG＝∠FAG．在△CAG和△FAG中，，所以△CAG≌△FAG（SAS），所以∠AFG＝∠C＝40°，所以∠DFG＝∠AFD+∠AFG＝40°+40°＝80°．故答案为：80°；（2）当DF＝DG时，∠DGF＝∠DFG＝80°，所以∠FDG＝180°﹣80°﹣80°＝20°，所以∠ADF＝∠ADC+∠FDG＝θ+40°+20°＝θ+60°．又因为∠ADB＝180°﹣θ﹣40°＝140°﹣θ，所以θ+60°＝140°﹣θ，解得θ＝40°；当FD＝FG时，∠FDG＝∠FGD＝，所以∠ADF＝∠ADC+∠FDG＝θ+40°+50°＝θ+90°．又因为∠ADB＝180°﹣θ﹣40°＝140°﹣θ，所以θ+90°＝140°﹣θ，解得θ＝25°；当GD＝GF时，∠GDF＝∠DFG＝80°，所以∠ADF＝∠ADC+∠FDG＝θ+40°+80°＝θ+120°．又因为∠ADB＝180°﹣θ﹣40°＝140°﹣θ，所以θ+120°＝140°﹣θ，解得θ＝10°，综上所述，当θ为10°或25°或40°时，△DFG为等腰三角形．故答案为：10°或25°或40°．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）∵a＝2，b＝7，c为△ABC中最长边的长，c为偶数，∴，∴7≤c＜9，∴c＝8，∴△ABC的周长为a+b+c＝2+7+8＝17；（2）∵△ABC的三边长分别为a，b，c，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式＝|（a+b）﹣c|﹣|b﹣（a+c）|+|a+b+c|＝[（a+b）﹣c]﹣[（a+c）﹣b]+a+b+c＝a+b﹣c﹣a﹣c+b+a+b+c＝a+3b﹣c16．解：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠DEF（全等三角形的对应角相等）．故答案为：已知；EC；EC；SSS；全等三角形的对应角相等．17．解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝32°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝70°﹣32°＝38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝52°；（2）当∠EFC＝90°时，∠BEF＝90°﹣∠CBE＝58°，当∠FEC＝90°时，∠BEF＝90°﹣70°＝20°，故答案为：58°或20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵△ABC≌△DAE，∴∠D＝∠CAB，∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DAE，∴AC＝ED＝3，AB＝AD，∵AD＝AC+CD＝4+3＝7，∴AB＝7．19．（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠EBD，∵BE＝ED，∴∠EDB＝∠EBD（等边对等角），∴∠EDB＝∠CBD（等量代换），∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）解：∵∠A＝70°，∠ADE＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵ED∥BC，∴∠ABC＝∠AED＝80°且∠DBC＝∠EDB，∵BD是∠ABC的平分线，∴，∴∠EDB＝∠DBC＝40°．20．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∠A＝40°，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠A＝40°（等边对等角），∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°（等边对等角），∴∠EBC＝70°﹣40°＝30°；（2）∵AB＝AC，△ABC的周长为41cm，BC＝11cm，∴，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE（线段垂直平分线的性质），∴BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝15+11＝26cm，即△BCE的周长为26m．21．解：（1）∵点C与点A（﹣4，2）关于y轴对称，∴点C的坐标为（4，2）．（2）如图，△A′B′C′即为所求．（3）如图，点E1，E2，E3均满足题意，∴点E的坐标为（﹣3，0）或（3，0）或（3，4）．22．（1）证明