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第6课时二次函数与其他问题1.如图，抛物线y=ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，当以点P，C，E为顶点的三角形与△BCD全等时，请直接写出点P的坐标.（2）易得C（0，3），D（－1，4），∴直线AC的解析式为y=x＋3.当x=－1时，y=2，∴E（－1，2）.设P（x，y）.∵B（1，0），E（－1，2），C（0，3），D（－1，4），∴BC2=（1－0）2＋（0－3）2=10，BD2=（1＋1）2＋（0－4）2=20，

（2）将该抛物线沿射线AC方向平移，经过点B时得到新抛物线，在新抛物线上有一点M，过点M作MN⊥x轴于点N.若以B，M，N三点为顶点的三角形与△AOC相似，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.

（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交BC于点M，过点P作PN∥AC交BC于点N，求PM＋PN的最大值及此时点P的坐标；

（3）把原抛物线沿射线AC方向平移8个单位长度，点E为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE，CE，将△BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点Q落在坐标轴上，写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程.

4.（2025∙育才）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx－6（a≠0）与x轴交于A（－2，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=2.（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PG⊥BC于点G.点E，F分别是抛物线对称轴、y轴上的动点，连接PF，EF，

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