【（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆】第四单元《圆的周长》教学设计

第四单元圆《圆的周长》

一、教材分析《圆的周长》人教版六年级上册第四单元第3课时，结合真实生活情境理解圆的周长含义，体会化曲为直的度量思想；经历探索圆的周长与直径关系的操作过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式并能运用其解决简单的实际问题；发展动手操作、数据分析与推理能力，感受数学探究的乐趣，体会数学文化价值。学生在之前学习已经认识圆，掌握圆各部分名称，了解直径与半径的关系，会计算直线型平面图形周长，为本课探究曲线图形圆的周长打下知识与方法储备。本课遵循“生活箍铁皮情境引出圆的周长—滚动法、绕绳法化曲为直测量周长—动手实验探究周长与直径关系—认识圆周率推导周长公式—例题与习题巩固应用”的结构编排，承接直线图形周长的学习基础，首次开展曲线图形周长的探究，重点体会化曲为直的数学思想。教材选取圆桌、菜板箍铁皮的生活实例引出圆周长概念，介绍滚动法、绕绳法两种测量圆周长的实操方法；核心活动是动手测量多组圆的周长与直径，计算周长和直径的比值，发现圆周长总是直径的3倍多一些，进而认识圆周率，推导得出圆周长的计算公式C=πd、C=2πr，搭配祖冲之的数学史料渗透数学文化；再通过汽车车轮里程的实际例题，结合配套“做一做”习题，练习直接计算圆周长、已知周长反求直径等题型，让学生完整经历提出问题、动手测量、发现规律、建构公式、解决实际问题的全过程，提升动手实践与模型应用能力。习题部分重在巩固圆周长公式的灵活运用，加深对圆周长、直径、半径三者数量关系的理解。

二、教学目标1．经历探究圆周率的过程，理解圆周率的意义，体会转化思想，培养推理意识和符号意识。2．理解圆的周长的意义，掌握圆的周长计算公式，并能应用公式解决与圆的周长相关的实际问题，增强应用数学的意识。3．感受圆周率的数学文化，进一步体会数学与生活的紧密联系，感受数学文化的魅力。

三、重、难点重点：理解圆的周长的意义，掌握圆周长的计算公式，能够运用圆周长的计算公式解决相关实际问题。难点：理解圆周率的意义，体会化曲为直的数学思想。

四、教学过程复习导入师：同学们请看这个车轮，它的外圈是什么形状？生：圆。师：关于圆，你们都知道了哪些知识？生1：圆是由一条曲线围成的封闭图形，它有无数条直径和半径。生2：在同圆或等圆中，直径和半径都相等，且直径是半径的2倍。生3：圆是轴对称图形，对称轴就是直径所在的直线，有无数条。师：大家对圆的基础知识掌握得很扎实！今天这节课我们继续研究关于圆的相关知识——圆的周长。设计意图：借助车轮实物开展复习导入，唤醒学生已经掌握的圆的相关旧知，搭建新旧知识之间的桥梁，顺势引出本节课的课题，激发学生进一步探究曲线图形周长的求知欲，为本课新知探究做好铺垫。效果评价：车轮情境调动学生已有知识储备，学生能够熟练回顾圆的基础特征，积极参与课堂问答，顺利开启圆的周长新知的探究活动。探究新知活动一：圆的周长的意义及测量方法课件出示教材情境图：师：同学们，大家请看这幅图，圆桌和菜板边缘开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。要计算需要铁皮的长度，实际求什么？生：圆桌和菜板需要的铁皮长度，就是分别求圆桌和菜板的周长。师：想一想，如何求圆桌和菜板的周长呢？用圆形的纸片替代菜板或圆桌，请4人一组互相讨论：如何测量圆形纸片的周长，讨论3分钟，结束后分享结果。（学生小组讨论，教师巡视指导）师：时间到，有哪些办法可以测出圆一周的长度？生1：可以把圆形物体放在直尺上滚一圈，量出长度，也就是滚动法，测量时要确定好起点，滚动要紧贴直尺，不能滑动。师：说得很好！还有别的方法吗？生2：我们可以拿卷尺或者皮尺，直接绕圆形物体一圈进行测量。师：很棒，这是直接测量法。那还有其他思路吗？生3：还可以先用绳子在圆形物体上绕一圈，标记好起点和终点，再把绳子拉直，量出绳的长度，也就是绕绳法，要记得把线紧贴圆片绕一周。师：注意绳子不要有弹性哟！师：大家想出了这么多巧妙的办法！像滚动法、直接测量法、绕绳法，本质上都是把曲线的周长转化为直接测量的线段的长度，运用了“化曲为直”这种“转化”的数学思想。师：像这样，围成圆的曲线的长，就是圆的周长。师：除了测量的方法，还可以怎样求圆的周长呢？生：是不是存在可以直接计算圆周长的公式。师：这个问题提得非常好！接下来我们就一起来探究圆周长的计算规律。设计意图：通过圆桌、菜板箍铁皮的生活化真实情境抛出探究任务，组织学生小组交流，引导学生自主探索滚动法、直接测量法、绕绳法三类测量圆周长的实操方式，体会化曲为直的转化思想；在动手方法梳理之后顺势抛出新问题，引发认知冲突，为后续探究圆周长与直径的关系、推导圆的周长的计算公式作好铺垫，完整落实“感知概念—探索测量—引发新思考”的活动流程，积累曲线图形测量的数学活动经验。效果评价：学生可以快速理解箍铁皮问题的数学本质，能够主动思考并完整说出三种测量圆周长的操作方案，清晰理解圆的周长定义，能够体会化曲为直的转化思想，主动产生探究圆周长计算公式的求知欲望，有效提升动手实践与数学抽象能力。活动二：圆周率的意义和圆的周长计算公式师：猜一猜，圆的周长与哪个因素有关？生：圆的周长和圆的大小有关系。师：圆的大小取决什么？生：圆的大小取决于圆的直径(或半径)，所以圆的周长与直径(或半径)有关。师：那圆的周长与直径之间到底有什么关系呢？接下来让我们做一个小实验：量出一些大小不同的圆的周长和直径，并用周长除以直径，把结果填入下表中，看看有什么发现。4人一组合作量一量，时间3分钟。物品名称周长直径周长÷直径(结果保留两位小数)……师：时间到,谁来分享一下你们的测量结果？生：物品名称周长直径周长÷直径(结果保留两位小数)圆形纸片7.85cm2.5cm3.14圆形瓶盖10cm3.2cm3.13圆形杯盖20.5cm6.5cm3.15圆形学具31.5cm10cm3.15师：通过比较，你有什么发现？生1：圆的直径越大，周长越大。生2：一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。师：怎样表示圆的周长与直径之间的关系呢？早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长除以它的直径，得到的是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用字母π表示。π是无限不循环小数，π=3.1415926535……，平时计算一般取近似值π≈3.14。师：圆的周长是直径的几倍呢？生：3.14倍。师：回答对吗？生：不对，应该是π倍。师：非常好，这里大家要注意，描述圆的周长是直径的几倍时，要说是π倍，不能简单说成3.14倍。π是一个固定的数，与圆的大小无关。师:那大家能不能根据圆周长和直径的关系，试着推导出圆的周长计算公式？生：因为圆的周长÷直径=圆周率，所以圆的周长＝圆周率×直径，用字母写成C＝πd。师：如果已知周长，怎么求直径呢？生：d=C÷π师：很棒！那如果题目告诉我们的是圆的半径，又该怎样列式计算周长呢？生：我们知道d=2r，可以把公式里的直径替换成2r，就得到C＝2πr。师：如果已知周长，怎么求半径呢？生：r=C÷2÷π师：说得非常好！老师这里还有一段数学史料，大家一起来了解。早在古代，人们粗略认为圆周率是3，《九章算术》当中就有记载。约1500年前，我国数学家祖冲之算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人，这项成就比国外早大约1000年。听完介绍，大家有什么感受？生：古人十分聪慧，我为我国古代辉煌的数学成就感到自豪。师：没错，这是非常了不起的成果。接下来我们一起归纳总结。谁来梳理本节课得到的结论？生1：圆的周长÷直径＝圆周率（π），π是无限不循环小数，计算时常取近似值3.14。生2：圆周长计算公式是C＝πd或者C＝2πr。师：大家再思考一下，如果一个圆的半径、直径扩大到原来的n倍，它的周长会发生怎样的变化？生：周长也会随之扩大到原来的n倍；如果半径、直径缩小到原来的1n，周长同样缩小到原来的1师：大家总结得十分到位，记住这条规律，后续练习就可以灵活运用。设计意图：通过阅读资料、推导公式、数学史料介绍、规律归纳层层推进；引导学生理解圆周率的含义，自主推导出两个周长计算公式，借助祖冲之的史料渗透数学文化，最后拓展半径直径变化和周长变化的关联，完善知识体系，发展学生推理意识与数学文化素养。效果评价：学生能够准确理解圆周率的概念，分清π和近似值3.14的区别，可以独立推导出圆周长的两个计算公式；通过史料感受我国古代数学成就，顺利掌握半径、直径变化引起周长变化的规律，知识归纳能力得到有效提升。活动三：圆的周长计算公式的应用课件出示汽车里程相关实际问题情境：每辆汽车的仪表盘上都可以显示这辆车出厂以来的总里程，这个总里程是由车轮的周长乘转动圈数得到的。一辆汽车的轮子直径是75cm。轮子转1圈，这辆汽车可以走多远？这辆汽车从出厂起行驶的总里程是4710km，轮子一共转了多少圈？师：同学们，汽车仪表盘上可以显示车辆出厂之后的总里程，总里程是用车轮的周长乘转动圈数得到的。请看题目：一辆汽车的轮子直径是75cm。轮子转1圈，这辆汽车可以走多远？大家先想一想，这道题实际求的是什么？生：求汽车轮子转1圈，可以走多远，实际就是求这个汽车轮子的周长。师：说得很准确，怎么算式呢？生：我们可以选用公式C=πd，代入数据列式3.14×75=235.5(cm)，再换算单位得到2.355(m)。答：轮子转1圈，这辆汽车可以走2.355米。师：很棒！计算时我们取π的近似值3.14进行计算。书写上，把π替换成3.14之后的计算结果可以直接用等号；但要记住3.14只是π的近似值，并不是π的准确大小。师：那老师继续增加难度，如果这辆汽车从出厂起行驶的总里程是4710km，轮子一共转了多少圈？大家先思考，这道题又要我们求什么？生：4710km里面有多少个汽车轮子的周长。师：观察一下单位，大家发现需要注意什么？生：两个长度单位不一样，要先统一单位！师：非常细心，那谁来说完整解题步骤？生：先统一单位，4710km=4710000m，再用总长度除以车轮周长，列式4710000÷2.355=2000000(圈)。答：这辆汽车从出厂起，轮子一共转了2000000圈。师：大家完成得很好！结合这两道题，谁能说一说，运用圆周长公式解决实际问题有哪些要点？生：先读懂题意，判断是求圆的周长还是利用圆的周长求直径或半径；看清已知条件是直径还是半径，选对公式；还要留意题目当中的长度单位，单位不一样一定要先换算统一。师：总结得十分全面，希望大家后续做题都能记住这些注意事项。设计意图：通过汽车里程这一生活化真实情境设计梯度习题，由浅入深，第一题直接利用直径求圆的周长，第二题运用圆的周长解决圈数问题；引导学生先分析题意、找准已知条件，强化单位换算意识，明确π取3.14时的书写规范，帮助学生掌握圆周长的计算公式，并能利用其解决实际问题，提升分析与解决实际问题的能力。效果评价：学生可以准确读懂汽车里程情境，能够快速判断题目的本质，正确选用圆周长公式列式计算；重视单位换算细节，熟练掌握π取3.14时的书写要求，能利用圆周长的计算公式解决简单问题，知识应用能力得到有效锻炼。巩固练习师：我们一起来检验一下学习效果吧!1.求下面各圆的周长。预设：C=2πr2×3.14×3=18.84(cm)C=πd3.14×8=25.12(cm)C=2πr2×3.14×5=31.4(cm)2.这个圆桌面的直径是多少？预设：6.28÷3.14=2(m)答：这个圆桌面的直径是2m。3.一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？预设：2×3.14×5=31.4(米)答：它的周长是31.4m。4.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米？预设：直径：55×12=660(cm)=6.6(m)周长：3.14×6.6=20.724(m)答：这个圆的周长大约是20.724m。5.一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14m。这个圆柱横截面的直径是多少米？预设：3.14÷3.14=1(m)答：这个圆柱横截面的直径是1m。6.杂技演员表演独轮车走钢丝。车轮的直径为40cm，要骑过50.24m的钢丝，车轮大约要转动多少圈？预设：3.14×40=125.6(cm)=1.256(m)50.24÷1.256=40(圈)答：车轮大约要转动40圈。7.一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？预设：2×3.14×20=125.6(厘米)125.6×3060125.6×4560答：经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是62.8厘米；经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是94.2厘米。拓展演练1．求下面图形的周长。预设：3.14×6×2÷2+3.14×6=37.68(cm)答：图形的周长是37.68cm。2.把表格补充完整，再填空。圆半径/cm直径/cm周长/cmA12.56B6C4半径扩大到原来的n倍，直径扩大到原来的()倍，周长扩大到原来的()倍。预设：圆半径/cm直径/cm周长/cmA2412.56B3618.84C4825.12n，n设计意图：设计分层练习，由基础计算题、逆向应用题、钟表情境题，再到组合图形拓展题与规律探究题，层层递进；引导学生灵活正向、逆向运用圆周长公式，学会分析组合图形边线，巩固半径、直径、周长之间的变化规律，帮助不同层次学生夯实新知，提升综合分析与灵活解题能力。效果评价：学生可以根据已知条件正确选用圆周长公式，能够解决钟表这类生活化变式问题；可以准确拆分组合图形的边线完成周长计算，自主归纳出半径变化引起直径、周长同步变化的规律，运算能力与几何直观得到有效发展。课堂小结师：今天的学习你有什么收获？师：什么是圆的周长？可以用哪些方法测量圆的周长？生：围成圆的曲线的长就是圆的周长，可以用绕绳法、滚动法来测量圆的周长。师：圆的周长和直径之间存在怎样的关系？什么是圆周率？生：任意一个圆的周长除以直