【（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆】第四单元《圆的面积》教学设计

第四单元圆《圆的面积》

一、教材分析《圆的面积》人教版六年级上册第四单元第3节第1课时，对应第三学段“图形与几何”领域要求：引导学生运用转化的思想，探索并掌握圆的面积公式，并能应用圆的面积公式解决简单的实际问题。学生在前面学习已经认识圆，掌握圆各部分名称、直径半径关系，熟练掌握圆周长计算，会计算长方形等直线型平面图形面积，为本课把圆转化为长方形推导面积公式打下知识与方法储备。本课遵循“半径10cm圆的面积问题引入—方格数估测圆面积—剪拼转化把圆变成长方形—借助长方形面积推导圆面积公式—例题与配套习题巩固应用”的结构编排，承接直线图形面积的学习基础，完成曲线图形面积的探究，重点体会转化、极限的数学思想。教材以半径10厘米的圆怎样求面积作为驱动问题展开探究，先利用边长1cm小方格数格子估算圆面积，通过四分之一圆计数、不断细分小方格，初步感知半径10厘米的圆面积大约是半径平方的3.1倍，渗透极限思想；接着通过动手剪拼，将圆依次8等分、16等分、32等分，发现等分份数越多拼成图形越接近长方形，依托长方形面积推导出圆面积计算公式S=πr2，借助信息技术演示更多等分份数直观验证极限思想；再通过海上风电机组扫风面积的真实例题，搭配“做一做”习题，练习已知圆的直径求圆的面积、已知圆的周长反求圆的面积等题型，让学生完整经历估算猜想、图形转化、建构公式、解决实际问题的全过程，提升动手实践与模型应用能力。习题部分重在巩固圆面积公式的灵活运用，加深对圆面积、半径、直径、周长之间数量关系的理解。

二、教学目标1．理解圆的面积的意义，探究并掌握圆的面积计算公式，培养空间观念和应用意识。2．经历圆的面积计算公式的推导过程，体会极限的数学思想和转化思想，培养推理意识。3．能运用圆的面积知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的联系，增强探究数学问题的兴趣。

三、重、难点重点：掌握圆面积的计算公式，能运用圆面积的计算公式解决实际问题。难点：理解圆面积的计算公式的推导过程，体会极限的数学思想和转化思想。

四、教学过程情境导入师：同学们，请看屏幕上这幅圆月夜景图，大家一起来读一读诗句——海上生明月，天涯共此时。生：海上生明月，天涯共此时。师：这句古诗里的月亮是圆形，圆在我们中华传统文化里代表圆满，蕴含着和谐美好的寓意。我们今天不研究月亮周长，研究月亮的面积，也就是圆的面积。研究圆的面积之前，大家先想一想，什么是图形的面积?生：图形所占平面的大小叫做它的面积。师：回答准确！那圆的面积指的是什么？生：圆所占平面的大小。师：那大家回忆一下，平行四边形、三角形和梯形的面积公式是什么？生：三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。师：说得非常到位。平行四边形、三角形和梯形都有对应的面积计算公式，那圆的面积计算公式是什么呢？今天这节课，我们就一起探究圆的面积的计算公式。设计意图：借助中秋圆月古诗情境融合传统文化，感受圆的文化内涵，通过复习旧知面积定义，顺势推导圆面积的概念，层层设问唤醒旧知，自然引出本节课探究主题，搭建新旧几何知识的关联。效果评价：学生能够积极诵读古诗，理解圆所承载的传统文化含义，准确回顾面积的定义，清晰地说出圆面积的概念，顺利进入圆的面积公式推导的探究学习情境。探究新知活动一：圆的面积计算公式的推导课件出示半径为10cm的圆：师：同学们，请看屏幕上这个圆，它的半径为10cm。我们该怎样求出这个圆的面积呢？生：我们可以借助边长为1cm的小方格数一数，先数出四分之一圆里面小方格的数量，算出这部分面积，再乘4就能得到整个圆的面积。师：这个思路很不错！那数方格的时候，大家又可以怎么计数呢？请大家4人一组互相讨论，讨论5分钟，结束后分享结果。（学生小组讨论，教师巡视指导）师：时间到，谁愿意分享你的想法？生1：我们可以只数里面完整的满格，满格：69个，69×4=276，这样就能知道圆的面积一定比276cm²要大。生2：也可以把满格和不满一格的都按一格来算，满格：69个，不满一格：17个86×4=344整个圆的面积小于344cm2。生3：还可以把满格直接计数，不满一格的按照半格来算，满格：69个；不满一格按半格算：17÷2=8.5；69+8.5=77.5；77.5×4=310；整个圆的面积大约是310cm2。师：大家想出了三种不同的数格估算方法。对比这三种方法，大家有什么发现？生：方法一：只计满格，省略了不满一格的，估值偏小，说明圆的面积略大于276cm2；方法二：将不满一格的也按一格计算，估值偏大，说明圆的面积略小于344；方法三：将不满一格的算半格，估值相对准确，说明圆的面积接近310cm2。师：说得非常好，圆的面积与半径有什么关系呢？生：半径的平方是10×10=100，圆的面积大约是310cm²，圆的面积大约是半径平方的3.1倍。师：那大家再来想一想，如果换成边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？要是小方格分得越来越小呢？生1：换成边长1毫米的小方格，方格变小，边界上不足一格的部分就变少了，结果会更加精确。生2：小方格分得越小，测量结果就越精准；当小方格无限小的时候，数出来的面积就会无限接近圆真实的面积。师：大家理解得很棒！数方格只是估算的办法，之前我们学习三角形面积时，是把三角形转化成已经学过的平行四边形进行计算。那能不能把圆也转化成我们学过的图形来精准计算面积呢？请大家拿出圆片，4人一组合作，剪一剪、拼一拼试一试。（学生动手剪拼操作，教师巡视）师：谁来展示你们小组拼出来的图形？大家仔细观察，圆8等分、16等分、32等分之后拼出来的图形有什么变化？生1：8等分生2:16等分生3：32等分师：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？生：圆等分的份数越多，每份就越小，拼出来的图形就越来越接近于一个长方形。师：观察得非常仔细！那拼出来的这个近似长方形，它的长和宽，和原来圆的周长、半径之间有怎样的关系？生：近似长方形的长相当于圆周长的一半，也就是πr，宽就等于圆的半径r。师：没错！长方形面积等于长乘宽，那大家试着推一推圆的面积该怎样计算？生：圆的面积就等于πr×r，也就是S=πr²。师：太棒了！那如果题目给的是圆的直径，我们又该怎样求圆的面积呢？生：我们可以先用直径算出半径，代入公式，也就是S=π(d2)²师：很好，借助信息技术，我们还能把圆等分成48份、96份、192份甚至更多份，等分份数越多，拼出的图形就越贴近长方形，也再次验证了我们的推导结果。等分份数n=48等分份数n=96等分份数n=192等分份数n=384设计意图：以半径10cm圆的面积计算作为驱动问题，组织小组讨论，引导学生自主探究三种数方格估算面积的方法，在对比中初步感知圆面积大约是半径平方的3.1倍，渗透极限思想；接着迁移旧知，引导学生动手剪拼，将圆转化成长方形，借助等分份数逐步增多的直观演示，推导出圆面积计算公式，借助信息技术进一步验证极限思想，完整落实“估算猜想—动手转化—推导公式”的活动流程，积累曲线图形面积探究的数学活动经验。效果评价：学生能够理解数方格估算圆面积的思路，可以说出不同数格方法的优劣，初步感知极限思想；能够动手参与剪拼活动，清晰说出近似长方形与原圆中各部分的对应关系，顺利推导出圆面积计算公式，有效发展几何直观与逻辑推理能力。活动二：圆的面积计算公式的应用课件出示海上风电机组情境：2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径达150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？一个标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？(得数保留整数，可用计算器。)师：同学们，请看这道题目。2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装，风电机组的叶轮半径达150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。大家想一想，题目要求叶轮的扫风面积，实际上是求什么？请大家先独立思考，再尝试列式计算。（学生独立思考、列式，教师巡视）师：谁愿意分享你的想法？生1：求叶轮的扫风面积，实际就是求半径150m的圆的面积，可以直接用公式S=πr²计算。师：说得非常准确！那该怎么列式计算呢？生2：算式是3.14×150²=70650(m²)，所以这个叶轮的扫风面积大约是70650平方米。师：很棒，我们成功算出了扫风面积。请看下一个问题，一个标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？得数要保留整数，可以使用计算器，大家试着算一算。（学生动笔计算）师：谁来说说你的解题思路？生：我们要先算出单个足球场的面积，用105×68=7140(m²)，再用叶轮扫风面积除以足球场面积，也就是70650÷7140≈10（个），所以大约相当于10个足球场。师：思路清晰，计算正确！结合刚才的练习，大家能不能总结一下，计算圆面积有哪些情况？生1：如果直接告诉半径，可以直接代入S=πr²计算。生2：如果已知圆的直径或者周长，就要先求出圆的半径，再代入圆的面积公式计算。师：总结得真好！我们一起来梳理：要求圆的面积，一般需要先求出半径，再代入圆的面积公式求面积。已知圆的直径，公式写成S=π(d2)²；已知圆的周长，公式写成S=π(C÷π÷2)²设计意图：选取海上风电机组这一真实科技情境设计梯度习题，第一题直接给出半径，巩固基础公式；第二题结合足球场面积进行对比计算，强化圆面积的实际感知；最后引导学生归纳已知半径、直径、周长求圆面积的不同形式，由浅入深落实公式应用，让学生感受数学在工程科技当中的价值，提升灵活选用公式解决实际问题的能力。效果评价：学生能够快速识别实际问题背后是求圆的面积，可以熟练运用圆面积公式完成基础计算，能够分步解决对比类综合习题；顺利归纳不同条件下圆面积的计算方法，建立解题模型，体会数学与科技生活的联系，运算能力与应用意识得到进一步提升。巩固练习师：我们一起来检验一下学习效果吧!1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？预设：1÷2=0.5(m)3.14×0.5²=0.785(m²)答：它的面积是0.785平方米。2.一个圆形蓄水池的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？预设：31.4÷3.14÷2=5(m)3.14×5²=78.5(m2)答：它的占地面积约是78.5m²。3.把表格补充完整。预设：4.计算下面各圆的周长和面积。预设：左图：周长：3.14×10=31.4（cm）面积：3.14×（10÷2）2=78.5（cm2）右图：周长：2×3.14×3=18.84（cm）面积：3.14×32=28.26（cm2）5.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？预设：S＝πr2＝3.14×102＝314(m2)答：它能喷灌的面积是314平方米。6.小刚量得一棵树干的横截面的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积是多少？预设：先求出半径：r=C÷π÷2半径：125.6÷3.14÷2=20(cm)S＝πr2＝3.14×202＝1256(cm2)答：它的面积是1256平方厘米。7.王叔叔用篱笆围成一个边长是17.27m的正方形菜地，如果用同样长的篱笆围成一块圆形菜地，那么圆形菜地的面积是多少平方米？预设：17.27×4÷3.14÷2=11(m)3.14×112=379.94(m2)答：圆形菜地的面积是379.94平方米。拓展演练1.满月，也称望月，一般在每个农历月的十五或十六出现。小希制作“月相的变化规律”手抄报时,从一张长10cm、宽8cm的黄色长方形纸上剪下一张最大的圆形纸片来表示“满月”，这张圆形纸片的面积是多少平方厘米?预设：长方形中最大圆的直径=长方形的宽3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)答：这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。2.如图，圆的周长为6.28m，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的周长是多少米？预设：6.28÷(3.14×2)=1(m)(1+3.14)×2=8.28(m)答：长方形的周长是8.28米。设计意图：练习分层设计，巩固练习夯实“先求半径，再算面积”的解题模型；拓展演练侧重图形之间的等量关系，弄清已知量与所求量之间的联系，锻炼识图推理与知识迁移能力，由基础到拔高，逐步提升学生灵活运用圆的相关知识解决综合问题的水平。效果评价：学生可以熟练应对已知直径、周长求圆面积的基础习题，牢固掌握圆面积的基本解题步骤；面对组合图形拓展题时，能够主动观察、寻找图形之间的数量关系，积极交流推导思路，空间推理能力与综合应用能力得到有效锻炼，很好达成分层练习的训练目标。课堂小结师：今天的学习你有什么收获？师：圆的面积和半径平方有什么关系？生：圆的面积是半径平方的π倍。师：拼出的近似长方形的长、宽和原来的圆有什么联系？圆的面积公式是什么？生：拼出的近似长方形的长相当于圆周长的一半，也就是πr，长方形的宽等于圆的半径r；圆的面积公式是S=π