数学-湖北省鄂东南联盟2027届高三11月月考

考试时间：15:00—17:00试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.Vx≥1,x²≥0B.Vx<1,x²≥0C.3x<1,x²≥0D.3x≥1,x²≥0A.4A.12B.10,若x₁<x₂<x₃,且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃),则的取值范围是A.a<0B.0<a<1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。C.若z²+z₂²=0,则Z₁=Z₂=0D.|2₁·A.ac>0B.ab>0C.c²+16ab<0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. ·四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)16.(15分)(1)若PA=4√2-2,PB=2,求cos∠PCB;(2)∠PCB=∠PAC,17.(15分)(1)若f(x)的最大值为6,求实数k的值：(2)若k>-1,x₁,x₂,x₃是f(x)的3个相邻的零点，且x₁<x₂<x₃,x,2x₂,3x₃成等差数列.求实数k的值.18.(17分)已知函数,设a,b,c是平面内三个不共线f(a·b)+f(b.c)+f(i.a)=0,,其中a·b≤b·c≤c·a.(1)若g(x)=keˣ-x,,若对任意的x∈R,f(g(x))=1,求实数k的取值范围；(2)求t=a·b+b·c+c·a的取值范围；19.(17分)已知函数f(x)=2xln√x-ax+1的定义数(参考数据：√e≈1.649,e≈2.7183,368,仅供可能比较大小时参考)(2)若0<m<n,且f(x)是[m,n]上的自缩函数，高三数学参考答案一、选择题1-4ABBA5-8DCAD二、多选题9-11ADADBCD三、填空题14．通过化简可得sin(AB)2sinAsinB，所以sinC2sinAsinB，所以c2asinB，所以c22acsinB2absinC，又c2a2b22abcosC，所以a2b22ab(sinCcosC)，所以2sin(C)2，设abasinAsinAab1，所以sin(AC)sinBbasinAsinAa151）Sn22(Sn12)n2）Sn2是等比数列，Sn242n1，Sn2n12，所以n2时，anSnSn12n（n2又a1S12也适合，所以an2n（nN）……………6分（2）an1n112n1n11……………9分Tn211…13分212n122n11（不合并不扣分）161）在APC中，由余弦定理得AC2(42)2(2)222(42)cos13536，所以AC6，……高三数学参考答案（共6页）第1页高三数学参考答案（共6页）第2页所以BC3在PBC中，由余弦定理得cosPCB………6分（2）设PCBPAC，RtABC中，BCACAB，所以ABBC，B90………7分所以PCA45，PAB45，PBA45，PBC45，令ACx，BCx，………9分在PBC中，由正弦定理得，①………11分sinsin135APC中，由正弦定理得2x②sinsin135①②联立得，sinsin45所以3sincos，又sin2cos21，所以sin………13分所以x2………14分 所以SABC2x10………15分 （另：用相似三角形求解也可得满分）171）f(x)sinxcosx1k2sin(x)1k………2分f(x)的最大值为6,（2）令f(x)0，则2sin(x)1k0，因为x1，2x2，3x3成等差数列，所以x13x34x2，……………6分所以t13t34t2，又易知t3t12，所以tt又t3t22(2n)，又0……………10分所以1ksint3sin(2n7)，242所以k1……………15分181）由题意g(x)0，所以kexx0对xR恒成立，………1分所以k，记h(x)，h(x)，（2）若f(ab)，f(bc)，f(ca)全为0，则a，b，c两两垂直，矛盾，若f(ab)，f(bc)，f(ca)取值为1个-1,1个0,1个1，又abbcca，所以f(ab)1，f(bc)0，f(ca)1， 又a3，b2，c1所以求tabbcca6sin3cos3sin()，且tan，高三数学参考答案（共6页t6,3 高三数学参考答案（共6页高三数学参考答案（共6页）第4页所以a2bc(3cos1)2(3sin4)22624sin6cos19.（1）f(x)是,上的自缩函数，由题意，a时，f(x)xlnxx1f(x)lnx，f(x)在,上单增，………1分1令f(x)0xe2x(,e，f(x)01x(e2，)，f(x)0………2分f(x)minf(eeee1e1111………3分 eef(x)maxmaxf(),fmax1,1f(x)值域为1,1………4分f(x)是,上的自缩函数.………5分（2）f(x)是m，n的自缩函数，则f(m)m所以mlnmam1m，所以lnma110，m令f(x)lnxa10xef(x)在xea1，上单增，要证f(x)在m，n上单调递增，即需证ea1m，即证lnma10（*）当m时，11，所以lnma1lnma10，所以（*）式成立，所以f(x)在m，n上单调递增得证；………10分（3）f(x)是m，n的自缩函数，所以f(m)m1111f(n)n，所以lnmm1alnnn1，令h(x)lnx(x1)，所以h(x)，所以h(1)0，又h()h()，且，所以1，mn记x11，设x1x2，且h(x1)h(x2)，由h(x)的单调性知0x21，所以2x21，记(x)h(x)h(2x)lnxln(2x)2x2，12(x1)22xx(2x12(x1)22xx(2