2026秋人教版八年级数学上册第15章《轴对称》综合复习卷（含解析）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）人教版八年级数学上册第15章《轴对称》综合复习卷（满分：150分时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．4．已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为（

）A． B． C． D．5．下列结论中，正确的是（

）A．等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．等腰三角形一定是钝角三角形6．已知点与点关于x轴对称，则m、n的值分别为（

）A．3， B．，3 C．3，4 D．，47．如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，的斜边的垂直平分线与交于点M，，，则的面积为（

）A．1 B．2 C． D．9．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线分别与边、相交于点、．若为的中点，，，则的面积为（

）A．24 B．22 C．20 D．48二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．与一条线段两端点_______________相等的点在这条线段的垂直平分线上．12．如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为G，点D，C分别落在，的位置上，如果，那么__________．13．平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为______________．14．在等腰三角形中，若，则的度数是______．15．如图，等边三角形中，是上的高，若，则________．16．如图，在中，是上一点，连接．则，，的大小关系是_____．三、解答题（本大题共9小题，共96分）17．（10分）已知，如图，直线与直线相交于点B，点D是直线上一点，在直线上作点E，使点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（10分）找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴．19．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知，的坐标分别为，．(1)请在网格内画出平面直角坐标系；(2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标．20．（10分）已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值．21．（10分）已知a，b，c是的三边长．若，试判断的形状．22．（10分）如图，在中，，是的角平分线，，求的长．23．（10分）已知：如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的边上．求证：．24．（12分）如图，在中，的垂直平分线交点于，交于点，的周长是15，，求的周长．25．（12分）如图，在四边形中，，，，，．(1)求的长；(2)求四边形的面积．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）参考答案题号12345678910答案ADCBBAAACA1．A【分析】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；2．D【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴，∴．3．C【分析】对称点与已知点纵坐标相等，只需根据到直线的距离相等计算横坐标，即可获得答案．【详解】解：设点关于直线的对称点的横坐标为，∵关于直线对称的两点纵坐标相等，∴对称点的纵坐标为，∵两点到直线的距离相等，∴，解得，∴对称点坐标为．4．B【详解】解：∵直角三角形中角所对的直角边为，∴斜边长为．5．B【详解】解：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形．∵等边三角形是特殊的等腰三角形，∴B正确，A错误．∵等腰三角形的顶角可以为锐角、直角或钝角，∴等腰三角形不一定是锐角三角形，也不一定是钝角三角形，C、D错误．6．A【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，；解得，.7．A【分析】利用平行线的性质得出，结合反射性质，再利用三角形外角性质建立方程求解即可．【详解】解：，（两直线平行，同位角相等），由光的反射性质可知，，是的外角，，，，．8．A【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式可得的面积为，即可求解．【详解】解：是线段的垂直平分线，，，，，，，，．9．C【分析】本题考查了等边三角形的性质，先根据直角三角形的性质得到，利用基本作图得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，再根据角的和差关系计算出即可．【详解】解：在中，，∴，由作图可知，∴是等边三角形，∴，∴．故选：C．10．A【分析】根据线段垂直平分线的性质求出的长度和，再利用勾股定理求出长度，求出的面积，最后利用等底同高的面积相等来求解.【详解】解：由作图可知，垂直平分，，，，.为的中点，，与是等底同高，即面积相等，.11．距离【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答即可．【详解】解：与一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．12．/50度【分析】首先利用平行线的性质得到，然后结合折叠的性质求解．【详解】解：∵∴由折叠得，∵∴．13．1【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，得到和的值，再计算．【详解】解：点与点关于轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，．14．/25度【分析】已知等腰三角形中，钝角只能作为等腰三角形的顶角，结合三角形内角和定理与等腰三角形两底角相等的性质计算即可．【详解】解：∵若为底角，则两个底角的和为，不符合三角形内角和定理，∴只能是等腰三角形的顶角，∴，∵，，∴，∴．15．2【分析】根据等边三角形的性质可得，利用等边三角形三线合一的性质可得为中点，即可求解．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵，∴．16．（或）【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：在中，是外角，∴，∴，在中，是外角，∴，∴，∴，故答案为：（或）．17．【分析】作线段的垂直平分线，交直线于点E即可.【详解】略18．解：轴对称图形是，画出对称轴如下：【详解】略19．(1)(2)，点的坐标为【分析】（1）根据已知点A、B的坐标确定坐标原点的位置，即可画出平面直角坐标系；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到，再根据位置写出的坐标．【详解】（1）略；（2）略．20．【分析】本题考查了轴对称，坐标系中的对称，掌握坐标系中的对称规律是解题的关键．如果两个点关于轴对称，那么这两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．据此回答即可．【详解】解：点与点关于轴对称，，，解得，，．21．等边三角形【分析】根据等式得出，即可得出结论．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，即，∴是等边三角形．22．【分析】易证是等腰三角形，由等腰三角形三线合一可得，即可解答．【详解】解：，∴是等腰三角形，∵是的角平分线，，．23．证明：∵和均为等边三角形，∴，，，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，同理可证：，∴，∴．【分析】证明，，对应边相等．【详解】略24．11【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据垂直平分线得到，继而表示出三角形的