2026-2027学年福建省厦门市翔安中学高三（上）期中模拟数学试卷（T03）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门市翔安中学高三（上）期中模拟数学试卷（T03）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1+i)z=1，则z−=(

)A.−12+12i B.−2.已知集合A={x∈Z|−1<x<10}，B={y|y=x2,x∈A}，则A∩B中的元素个数为A.5 B.4 C.3 D.23.已知点A(1,3)，B(2,4)，C(0,5)，则AC在AB上的投影向量为(

)A.(0,0) B.(2,2) C.(12,4.(x3−1A.−12 B.12 C.−5.设a=20.3，b=sin28°，c=ln2，则(

)A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c6.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：lgn=23lgv+120(其中v为轮毂高度风速，单位：m/s，n为风力等级).我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到32m/s，则该瞬时风速对应的风力等级约为A.9级 B.11级 C.13级 D.15级7.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，a4，A.2 B.4 C.5 D.98.已知函数f(x)为奇函数，且f(x+1)为偶函数，当0≤x≤1时，有f(x)=2x−1，则f(A.71 B.−71 C.−18 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到2×2列联表如下：阳性阴性合计荧光抗体法150b200常规培养法c80200合计270130400参考公式：χ2=n(ac−bdα0.0500.0100.001x3.8416.63510.828下列表述正确的是(

)A.b=50，c=120

B.零假设H0：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异

C.依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异

D.10.下列结论正确的是(

)A.若x>0，则2xx2+1≤1 B.若x>y>0，z>0，则yx>y+zx+z

C.若xy≠0且x<y11.已知函数f(x)=cos(ωx−π3)+1(ω>0)，且f(m)=f(m+π6)=A.ω=4

B.f(x)在(−π2,π2)上有且仅有1个零点

C.若f(x1)=f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线C：x2−2y2=−4的渐近线方程为13.若两个单位向量a，b满足|2a−b|=3，则向量a−b14.如图，已知直线l1//l2，E，F分别为l1，l2上的点，EF⊥l1，A为线段EF的中点，B为l1上的动点，作AC⊥AB，交l2于点C.若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(0,−2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，16.(本小题15分)

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，O为CD的中点，二面角A−CD−P为直二面角．

(1)求证：PB⊥PD；

(2)求平面POB与平面PAB所成角的余弦值．17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=a6+5，a2n=2an+1．

18.(本小题17分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+csinB+sinC(1)求角B的大小；(2)若b=37，AC边上的中线BM=132，求19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(a−x)lnx(a∈R)．

(1)当a=0时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)存在单调递增区间，求实数a的取值范围；

(3)若a>0，b∈R，对任意的x>0，f(x)≤a+b恒成立，求b−2a的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】y=±13.【答案】5π614.【答案】2+215.【答案】x24+y2216.【答案】证明：因为二面角A−CD−P为直二面角，所以平面PCD⊥平面ABCD．

正方形ABCD中，DC⊥CB．

又平面PCD∩平面ABCD=DC，CB⊂平面ABCD，所以CB⊥平面PCD．

因为PD⊂平面PCD，所以CB⊥PD．

又PC⊥PD，PC∩CB=C，PC，CB⊂平面PCB，所以PD⊥平面PCB．

因为PB⊂平面PCB，所以PB⊥PD

1517.【答案】解：(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=a6+5，a2n=2an+1，

设公差为d，

可得4a1+6d=a1+5d+5a1+(2n−1)d=2a1+2(n−1)d+1，化为3a1+d=5a1−d+1=0，

解得a1=1，d=2，

所以an=1+2(n−1)=2n−1．

(2)设bn=an−8=2n−9，18.【答案】解：(1)由△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+csinB+sinC+c可得a+csinB+sinC结合正弦定理可得a+cb+c+ca=所以b2−c又因为0<B<π，所以B=2π(2)若M为边AC上的中点，则BM=所以BM2所以c2−ca+a2=4×所以c2+a2=25，ca=12又S△BNA+S△BNC=所以12所以12所以12BN(a+c)=12ac，结合ac=12

19.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=−xlnx，故f′(x)=−lnx−1，

因此f′(1)=−1，又因为f(1)=0，

因此切线方程是y=−x+1；

(2)由题意得f′(x)=−lnx+ax−1，

若f(x)不存在单调增区间，则−lnx+ax−1≤0恒成立(∗)，

即a≤x+xlnx恒成立，令g(x)=x+xlnx，g′(x)=2+lnx，

因此，当0<x<1e2时g′(x)<0，当x>1e2时g′(x)>0，

因此g(x)在(0,1e2)递减，在(1e2,+∞)递增，

因此g(x)min=g(e−2)=−e−2，因此a≤−e−2，

因此函数f(x)存在单调递增区间，可知a>−e−2；

可知所求实数a的取值范围是a∈(