2026-2027学年江苏省苏州市第六中学校高一（上）学情调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省苏州市第六中学校高一（上）学情调研数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x=x2}，B={1,m,2}，若A⊆B，则实数m的值为A.2 B.0 C.0或2 D.12.已知集合M={x|−3<x<1}，N={x|−1≤x<4}，则M∪N=(

)A.{x|−1≤x<1} B.{x|x>−3} C.{x|−3<x<4} D.{x|x<4}3.“|x+12|<1”是“2x2A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要4.若对∀x∈R，kx2−kx−1<0是真命题，则k的取值范围是A.−4≤k≤0 B.−4≤k<0 C.−4<k≤0 D.−4<k<05.函数f(x)=x−1−2x的值域为A.(−∞,−52] B.(−∞,−74]6.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论错误的是A.a<0

B.a+b+c>0

C.cx2−bx+a<0的解集为{x|x<−137.∀x∈(−2,+∞)，x2+(4−a)x+7−2a≥0恒成立，则实数a的最大值为A.3 B.3 C.238.已知关于x的不等式组x2−2x−8>02x2+(2k+7)x+7k<0A.[−5,3)∪(4,5] B.[−5,3] C.(−5,3] D.[−5,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则a2>b2

C.若10.若x>0，y>0，x+2y=1，则(

)A.xy的最大值是18 B.2x+1y的最小值是8

C.4x211.下列叙述中正确的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件

B.若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D.若a，b，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=1x+1−x的定义域是13.设a，b>0，a+1b=1，则b+1a14.如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形ABCD的中心位置建造一个面积为50m2的矩形EFGH(EF>EH)花园，在矩形EFGH的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽0.5m，东西两侧的草坪宽1m，则矩形ABCD面积的最小值为

m2．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

解下列不等式，结果用解集表示：

(1)−x2−2x+3<0；

(2)2x+1x−1≤0；16.(本小题15分)

已知全集U=R，集合A={x|−2≤x≤3}，集合B={x|m−1≤x≤m+3}．

(1)当m=2时，求A∪B，A∩(∁UB)；

(2)若A∩B=⌀，求实数m17.(本小题15分)

记命题p：对任意x∈[−2,2]，不等式−x2−m2+5m≥0恒成立，命题q：存在x∈(0,3]，使得不等式x2−mx+1<0成立．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)18.(本小题17分)

某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(4n2+20n)万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．(纯利润=累计收入−总维修保养费用−投资成本)

(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；

②纯利润最大时，以19.(本小题17分)

对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若∃x0∈R，使得ax02+bx0+c=x0成立，则称x0为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的不动点．

(1)求二次函数y=x2+2x−2的不动点；

(2)对于二次函数y=2x2−(2+a)x+a−1

①1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】(−∞,0)∪(0,1]

13.【答案】4

14.【答案】72

15.【答案】解：(1)原不等式两边乘−1，得x2+2x−3>0，解得x<−3或x>1，

所以原不等式的解集为：(−∞,−3)∪(1,+∞)；

(2)原不等式等价于(2x+1)(x−1)≤0且x≠1，即−12≤x<1，

所以原不等式的解集为：[−12,1)；

(3)原不等式化为(x−6a)(x+a)>0，因a>0，故−a<6a，

所以x<−a

16.【答案】A∪B={x|−2≤x≤5}，A∩(∁UB)={x|−2≤x<1}

{m|m>417.【答案】(1)[1,4]

(2)[1,2]∪(4，+∞)

18.【答案】解：(1)由题意可得，纯利润f(n)=100n−(4n2+20)−144=−4n2+80n−144，

令f(n)=−4n2+80n−144>0，解得2<n<18，

∵n∈N∗，

∴该项目从第3年开始盈利．

(2)方案①，年平均利润为f(n)n=80−4(n+36n)≤80−4×2n⋅36n=32，当且仅当n=36n