2026-2027学年四川省成都市双流区立格实验学校高三（上）定时练习数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省成都市双流区立格实验学校高三（上）定时练习数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={−2,−1A.{−2,−1,0,12.命题“∃x∈R，axA.∃x∈R，ax2+ax+1>0 B.∀3.“x<−2”是“8x3A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要4.已知函数f(x)=ln|x|，若a=f(20.3)A.c<a<b B.b<a5.若偶函数f(x)在区间(−∞,0]A.(−∞,−2)∪(36.若函数f(x)=a⋅(A.0 B.12 C.1 D.7.若对任意x∈(0,+∞A.2 B.12e C.138.已知m∈R且a=2m+5，b=3m+3A.(a<b<c) B.b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a>0，b>0A.若ac2>bc2，则a>b B.若1a>1b，则10.已知函数f(x)=A.若函数f(x)在R上不单调，则b<0

B.当a=1，b=−3时，若函数f(x)至少有2个零点，则c的取值范围是[−9,53]

C.当b<0时，若直线l11.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0A.f(3)=1

B.函数f(3x)的图象关于点(0,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x12+x−12=13.若函数f(x)=4x2−8a14.已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=12ax四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx2x．

(1)求函数16.(本小题15分)

为研究高中生参加课后体育锻炼与心理抗压能力提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高三学生开展调查，统计数据如下表(单位：人)．课后体育锻炼心理抗压能力合计心理抗压能力显著提升心理抗压能力未显著提升坚持参加课后体育锻炼9010100未坚持参加课后体育锻炼3070100合计12080200(1)用频率估计概率，从200名学生中任意抽取一名学生，设事件A为“该学生坚持参加课后体育锻炼”，事件B为“该学生心理抗压能力显著提升”，求P(B|A)；

(2)α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

如图，底面由矩形ABCD与以AD为直径的半圆拼接而成，已知PA⊥底面ABCD，且BC=2PA=2，AB=3.点E为半圆弧AD上的动点(不与A、D两点重合18.(本小题17分)

已知点F是抛物线y2=4x的焦点，动点P在抛物线上．

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

(2)设点R(t,0)(t>0)，求|PR19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xln(x−1)−tx+2t，其中t>0．

(1)当t=1时，求函数f(x1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】2

13.【答案】[114.【答案】(115.【答案】解：(1)由题意，f(x)=lnx2x，定义域为(0,+∞)，

则f′(x)=1−lnx2x2，

令f′(x)<0，即1−lnx<0，解得x>e；

令f16.【答案】解：(1)由列联表可知，事件A=“坚持参加课后体育锻炼”，n(A)=100，

事件AB=“坚持参加课后体育锻炼且心理抗压能力显著提升”，n(AB)=90，

则P(B|A)=n(AB)n(A)，得P(B|A)=90100=917.【答案】解：(1)证明：因为点E在以AD为直径的半圆上且不与点A、点D重合，故DE⊥AE，

因为PA⊥底面ABCD，DE⊂平面ABCD，有PA⊥DE．

因为AE∩PA=A，AE⊂平面PAE，PA⊂平面PAE，所以DE⊥平面PAE．

(2)因为DE⊥平面PAE，PE⊂平面PAE，所以DE⊥PE，

又因为DE⊥AE，所以二面角P−DE−A的平面角为∠PEA，即∠PEA=45°，

因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE，

因为PA=1，所以AE=1，PE=18.【答案】解：(1)已知抛物线y2=4x，则2p=4，所以p=2，

焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x=−1；

(2)设P(x,y)在抛物线上，则y2=4x且x≥0，点R(t,0)，

则|PR|2=(x−t)2+y2=(x−t)2+4x=x2+(4−2t)x+t2，

这是关于x≥0的二次函数，开口向上，对称轴为x=t−2，

当0<t≤2时，对称轴t−2≤0，函数在x≥0上单调递增，

最小值在x=0处取得，即|PR|min=t；

当t>2时，对称轴t−2>0，最小值在x=t−2处取得，

此时|PR|2=4(t−1)，所以|PR|min=2t−1．

综上，|PR|min=t,0<t≤2219.【答案】解：(1)当t=1时，f(x)=xln(x−1)−x+2，所以f(2)=0，

则f′(x)=ln(x−1)+1x−1，

所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率f′(2)=ln1+12−1=1，

又切点为(2,0)，所以所求切线方程为y=x−2；

(2)(i)函数f(x)的定义域为