2026-2027学年四川省成都棠湖外国语学校求实班高二（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省成都棠湖外国语学校求实班高二（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据79，84，84，84，86，87，93的中位数和众数分别是(

)A.84，84 B.84，86 C.85，84 D.86，842.某校开展“阅读经典”的调查研究，高一、高二、高三的人数比例为2：3：4.现采用按比例分配分层随机抽样的方法从各年级中抽取人员进行调研.已知从高一抽取的人数为30，则从高三抽取的人数为(

)A.45 B.60 C.90 D.1353.某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从下列随机数表的第2行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(

)

6301637859 1695556719 9810507175

1286735807

4439523879A.00 B.44 C.42 D.134.十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目.按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜.下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图.下列说法错误的是(

)

A.在100米项目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各项得分比乙更均衡

D.从100米、400米、1500米、110米栏四个项目的总得分来看，甲的得分高于乙的得分5.如图所示，一个玩具盒是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为4cm，正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为5cA.(96+12π)cm2

6.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边CB、OA的中点，点G在线段MN上，且使NG=2GMA.OG=OA+23OB7.设α，β是互不重合的平面，l，m，n是互不重合的直线，下列命题中正确的是(

)A.若m⊂α，n⊂β，m/​/n，则α/​/β

B.若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，m⊂α，则m8.甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M=“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N=“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是A.M⊆N B.P(M∪N二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于空间向量的命题中，正确的为(

)A.长度相等、方向相同的两个向量是相等向量

B.平行且模相等的两个向量是相等向量

C.只有零向量的模等于零

D.若a⋅b<10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张.事件A=“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B=“第二次取到标号为5的号签”，事件C=“两张号签标号之和为5”，则A.A与B独立 B.B与C对立 C.P(AC11.如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是(

)

A.异面直线AC与BC1所成的角为60°

B.直线AB1与平面ABC1D1所成角为45°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数据2，4，a，6，8的平均数为5，则该组数据的方差为

．13.已知空间向量a和b的夹角为π3，|a|=2，|b|=14.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x(单位：分.得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)16.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，O为AC的中点．

(1)化简：①DD1−AB+B17.(本小题15分)

与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为35，25，p，且三人答题互不影响．

(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；

(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为18.(本小题17分)

某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查，将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,5019.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC−PQR中，点D为AB的中点，记AB=a，AC=b，AP=c．

(1)用a，b，c表示DR；

(2)若三棱锥P−

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】4

13.【答案】214.【答案】2115.【答案】a=0.010

78

616.【答案】解：(1)①DD1−AB+BC=DD1−AB+17.【答案】解：(1)设事件A表示“甲答对”，B=“乙答对”，

则P(A)=35，P(B)=25，

∴甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率为：

P(AB−∪A−B)=P(AB−)+P18.【答案】解：(1)由分层抽样知，抽取的初中生有100×18001800+1200=60人，高中生有100−60=40人．

初中生中，课外阅读时间在[30,40)小时内的频率为1−(0.005+0.03+0.04+0.005)×10=0.20，学生人数为0.2×1800=360人．

高中生中，课外阅读时间在[30,40)小时内的频率为1−(0.005+0.025+0.035+0.005)×10=0.3，学生人数约有0.3×1200=360人，

∴全校学生中课外阅读时间在[30,40)小时内学生总人数为360+360=720人．